【精品】2020年吉林省通化市梅河口五中高三高考数学(理科)六模试题(含解析)

2020年吉林省通化市梅河口五中高三高考数学（理科）六模试题

一、单选题

1．已知集合{

}

21x

A x =>,{}

2log 0B x x =<，则A C B （ ） A ．(0,1)

B ．(0,1]

C ．[1,)+∞

D ．(1,)+∞

2．扇形周长为10，则扇形面积的最大值是( ) A ．

52

B ．

254

C ．

252

D

3．函数y ＝a |x|(0

A ．

B ．

C ．

D ．

4．若x ，y 满足约束条件220330240x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪--≤⎩

，目标函数z ax y =+仅在点（2，0）处取得最小值，则

实数a 的取值范围是 （）

A ．1(2,)2

-

B ．1100,32（-，）（）

C ．1(0,)2

D ．11

(,)32

-

5．已知圆C 与直线30x y ++=相切，直线10mx y ++=始终平分圆C 的面积，则圆C 方程为

（ ）

A ．2222x y y +-=

B ．2222x y y ++=

C ．2221x y y +-=

D ．2221x y y ++=

6．下列关于函数()1

2sin 2

6x f x π⎛⎫=+

⎪⎝⎭的图像或性质的说法中，正确的个数为（ ）

①函数()f x 的图像关于直线83

x π

=对称 ②将函数()f x 的图像向右平移

3π

个单位所得图像的函数12sin 2

3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ③函数()f x 在区间5,33ππ⎛⎫

- ⎪⎝⎭

上单调递增

④若()f x a =，则1

cos 2

32a x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的算法，至今仍是比较先进的．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n,x 的值分别为3，3，则输出的v 值为( )

A ．24

B ．25

C ．54

D ．75

9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a <且658

,11

a a =则当n S 取最小值时，n 的值为（ ） A ．11

B ．10

C ．9

D ．8

10．已知正三棱锥A BCD -的外接球是球O ，正三棱锥底边3BC =

，侧棱AB =E 在线段BD 上，且BE DE =，过点E 作球O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（ ） A ．9,34ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

B ．[]

2,3ππ

C ．11,44ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

D ．9,44ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

11．已知函数()2221

1

315x x f x x x x ，，

⎧+-<≤⎪

=⎨+-<≤⎪⎩

，若关于x 的方程()102f x kx -=有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ）

A

．(220625

⎛⎤

⋃-- ⎥⎝

⎦

，，

B

．(110325

⎛⎤

⋃-- ⎥⎝

⎦

，，

C ．(

](013⋃--，

， D ．(

](026⋃--，

， 12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>，O 为坐标原点，F 为其焦点，准线与x 轴交点为E ，P 为抛物线上任意一点，则

||

||

PF PE （ ）

A

B ．有最小值1

C ．无最小值

D ．最小值与p 有关

二、填空题

13．已知等腰梯形ABCD ，其中AB CD ∥，且AD BC =，三个顶点()1,2A ，()2,1B ，()4,2C ，则D 点的坐标为__________． 14．已知数列11n a ⎧⎫+⎨

⎬⎩⎭

为等比数列，11a =，21

3a =，则n a =__________.

15．设圆锥底面圆周上两点A 、B 间的距离为2，圆锥顶点到直线AB

，AB 和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为__________．

16．在()()()3

4

8

111x x x ++++⋯⋯++ 的展开式中，含2x 项的系数是______.

三、解答题

17．已知离心率为√22

的椭圆E:x 2a

2+

y 2b 2

=1 (a >b >0)经过点A(1,

√22

). （1）求椭圆E 的方程； （2）若不过点A 的直线l:y =

√22

x +m 交椭圆E 于B,C 两点，求ΔABC 面积的最大值.

18．2020年上半年受新冠疫情的影响，国内车市在上半年累计销量相比去年同期有较大下降.国内多地在3月开始陆续发布促进汽车消费的政策，开展汽车下乡活动，这也是继2009年首次汽车下乡之后开启的又一次大规模汽车下乡活动.某销售商在活动的前2天大力宣传后，从第3天开始连续统计了6天汽车销售量y （单位：辆）如下表：

（1）从以上6天中随机选取2天，求这2天的销售量均在20辆以上（含20辆）的概率.

（2）根据上表中前4组数据，求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+. （3）用（2）中的结果计算第7、8天所对应的ˆy

，再求ˆ

y 与当天实际销售量y 的差，若差值的绝对值都不超过1，则认为求得的线性回归方程“可行”，若“可行”则能通过此回归方程预测以后的销售量.请根据题意进行判断，（2）中的结果是否可行？若可行，请预测第9天的销售量；若不可行，请说明理由.

附：回归直线ˆˆˆy

bx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为：1

2

2

1

ˆˆˆ,n

i i

i n

i

i x y nx y

b

a

y bx x

nx ==-⋅==--∑∑ 19．如图，ABC 中，,2

AC BC AB ABED ==是边长为1的正方形，

平面ABED ⊥底面ABC ，若,G F 分别是,EC BD 的中点．