四川省宜宾市第四中学校2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(理)试题

四川省宜宾市第四中学校【最新】高二下学期第二次月考数

学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数z 满足：(1)4i z -=，则z 的虚部是（）

A ．－2

B ．2

C ．2i -

D ．2i 2．已知函数f （x ）在x 0处的导数为1，则000(2x)()lim

x f x f x x ∆→+∆-∆等于 （ ） A ．2

B ．﹣2

C ．1

D ．﹣1 3．已知双曲线2

2:1y E x n

-=的一条渐近线方程为2y x =，则E 的两焦点坐标分别为

A ．(

B ．(0,

C ．(

D ．(0,

4．设向量(1,1)a x =-，(1,3)b x =+，则“2x =”是“//a b ”的

A ．充分但不必要条件

B ．必要但不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．设X ～N (1,σ2),其正态分布密度曲线如图所示,且P (X ≥3)＝0.0228,那么向正方形OABC 中随机投掷10000个点,则落入阴影部分的点的个数的估计值为( )

(附：随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)

A ．6038

B ．6587

C ．7028

D ．7539 6．在200件产品中有3件次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有（ ）

A ．233197C C 种

B ．()5142003197

C C C -种 C ．233198C C 种

D ．()233231973197C C C C +种 7．抛物线2y x 在(1,1)A 处的切线与y 轴及抛物线所围成的图形面积为（ ）

A ．1

B ．12

C ．13

D ．2

8．已知直线220x y +-=经过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的上顶点与右焦点，则椭圆的方程为( )

A ．22

154x y += B ．2215x y += C ．22194x y += D ．22164x y += 9．若曲线3222y x ax ax =-+上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角，那么整数a 等于（ ）

A ．0

B ．1

C ．2-

D ．1-

10．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数()()'g x xf x =的图象，则()f x 的极值点是( )

A ．极大值点2x =-，极小值点0x =

B ．极小值点2x =-，极大值点0x =

C ．极值点只有2x =-

D ．极值点只有0x = 11．已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()222:349C x y -+-=，M 、N 分别

是圆1C 、2C 上动点，P 是x 轴上动点，则PN PM -的最大值是( )

A ．4

B

C ．

D 4 12．已知a ，b R ∈，且(1)x e a x b ≥-+对x ∈R 恒成立，则ab 的最大值是（ ）

A ．32e

B ．32

C ．312e

D ．3e

二、填空题

13．在空间直角坐标系O xyz -中，(1,2,1)A -，(0,1,2)B ，(1,1,1)C ，则异面直线OA 与BC 所成角的余弦值为__________．

14．∫(2+4t 2)dt 2

1=__________．

15．已知函数()32f x x x =+，若()

()2330f a a f a -+-<，则实数a 的取值范围是

__________．

16．已知抛物线2

4y x =的准线与双曲线22

221()00a x y a b b >-=>，交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是

_________．

三、解答题

17．从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在0.30.5~的概率为110

. （1）求,a b 的值；

（2）若某大学A 专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考A 专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对A 专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有意向报考该大学A 专业的调查，记抽到的学生中视力在

1.1 1.3~的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望.

18．已知函数()22(,)x f x e ax x R a R =--∈∈.

（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在1x =处的切线方程；

（Ⅱ）当0x ≥时，若不等式()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.

19．如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA 是四棱锥的高，PB 与平面P AD 所成角为45º，F 是PB 的中点，E 是BC 上的动点．

（1）证明：PE ⊥AF ；

（2）若BC =2AB ，PE 与AB

所成角的余弦值为17

，求二面角D -PE -B 的余弦值． 20．已知椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，

离心率为2

，点B 是椭圆上的动点，1ABF

的面积的最大值为12. (1)求椭圆C 的方程；

(2)设经过点1F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .

若直线'l 与直线l 相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求PQ MN

的最小值. 21．设函数21()ln(1)2

f x x a x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）若1a =，证明：当0x >时，()1x f x e <-.

22．

在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩

（θ为参数，[]0,θπ∈），将曲线1C

经过伸缩变换：x x y '='=⎧⎪⎨⎪⎩得到曲线2C . （1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求2C 的极坐标方程；

（2）若直线cos :sin x t l y t αα

=⎧⎨

=⎩（t 为参数）与12,C C 相交于,A B 两点，

且1AB =，求α的值.

23．