最小二乘法计算表格
最小二乘法拟合曲线excel
最小二乘法拟合曲线excel
最小二乘法可以用于拟合一些数据点，以得到一条适合这些数据点的曲线。
在Excel 中使用最小二乘法拟合曲线，可以按照以下步骤进行：
1. 将要拟合的数据点放在Excel 中的一列或者多列中。
2. 在另外一列中计算每个数据点的 x 坐标的平方值。
例如，假设数据点的 x 坐标在第一列中，那么可以在第二列中输入 "=A1^2"，并将这个公式拖拽到其他单元格中，直到所有数据点的 x 坐标平方值都被计算出来。
3. 在另外一列中计算每个数据点的 x 坐标与 y 坐标的积。
例如，假设数据点的 x 坐标在第一列中，y 坐标在第三列中，那么可以在第四列中输入 "=A1*C1"，并将这个公式拖拽到其他单元格中，直到所有数据点的 x 坐标与 y 坐标的积都被计算出来。
4. 在 Excel 中插入一个散点图，并将数据点添加到这个图表中。
5. 点击右键，选择"添加趋势线"，在弹出的对话框中选择"线性"。
6. 勾选"显示方程式"和"显示 R²"，并点击"确定"。
这样，Excel 就会使用最小二乘法拟合一条直线，以适应所选的数据点。
Excel 会在图表上显示这条直线的方程式和相关系数 R²。
可以使用这条方程式预测一些新的数据点，并使用 R²来评估该直线的拟合程度。
注意：在使用最小二乘法拟合曲线时，需要确保所选的函数类型与数据点的特点相匹配。
如果数据点符合非线性模型，最小二乘法可能无法提供最准确的拟合结果。
Excel最小二乘法语句(斜率 截距 相关系数)介绍
21.58
22.15
18.3705024 0.999980463
53 22.73
59.8 23.27
66.1 23.8
72.7 24.32
961 437.2281 648.21
1528.81 465.6964 843.778
2116 490.6225 1018.9
2809 3576.04 4369.21 5285.29 516.6529 541.4929 566.44 591.4624 1204.69 1391.546 1573.18 1768.064
24.1 20.34 0.082021391
580.81 413.7156 490.194
y 17.09
17.79 18.06 18.39 18.83
斜率
截距 相关系数
0.550 1809
斜率 截距 相关系数
0.600 1901
0.650 1975
0.700 2059
0.750 2136
31
39.1
24120343102091391215846022155302273598232766123872724320082021391斜率1837050237相关系数0999980463截距0500055006000650070007501726180919011975205921361642285714斜率9079047619相关系数0999622645截距slope语句在空白格内输入slopey区域x区域回车即得到斜率intercept语句在空白格内输入intercepty区域x区域回车即得到截距correl语句在空白格内输入correly区域x区域回车即得到斜率slope语句在空白格内输入slopey区域x区域回车即得到斜率intercept语句在空白格内输入intercepty区域x区域回车即得到截距correl语句在空白格内输入correly区域x区域回车即得到斜率
应用EXCEL实现最小二乘法计算的方法有：利用EXCEL函数
应用EXCEL实现最小二乘法计算的方法有：利用EXCEL函数、利用数据分析工具、添加趋势线等。
⑴表格与公式编辑将最小二乘法计算过程，应用电子表格逐步完成计算，得到结果。
⑵应用EXCEL的统计函数A、LINEST（）使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，然后返回描述此直线的数组。
也可以将LINEST 与其他函数结合以便计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。
因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
B、SLOPE（）返回根据known_y's和known_x's中的数据点拟合的线性回归直线的斜率。
斜率为直线上任意两点的重直距离与水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。
C、INTERCEPT（）利用现有的x值与y值计算直线与y轴的截距。
截距为穿过已知的known_x's和known_y's数据点的线性回归线与y轴的交点。
当自变量为0（零）时，使用INTERCEPT函数可以决定因变量的值。
D、CORREL（）返回单元格区域array1和array2之间的相关系数。
使用相关系数可以确定两种属性之间的关系。
⑶添加趋势线添加趋势线的应用较其他方法直观，可以用来完成直线回归，也可以用来完成非线性回归。
具体方法不再赘述。
⑷数据分析工具“回归”分析工具通过对一组观察值使用“最小二乘法”直线拟合来执行线性回归分析。
本工具可用来分析单个因变量是如何受一个或几个自变量的值影响的。
“回归分析”对话框Y值输入区域在此输入对因变量数据区域的引用。
该区域必须由单列数据组成。
X值输入区域在此输入对自变量数据区域的引用。
Microsoft Office Excel 将对此区域中的自变量从左到右进行升序排列。
自变量的个数最多为16。
标志如果数据源区域的第一行或第一列中包含标志项，请选中此复选框。
如果数据源区域中没有标志项，请清除此复选框，Excel将在输出表中生成适当的数据标志。
excel与最小二乘法
1、最小二乘法是以误差理论为依据,在诸数据处理方法中,误差最小,精确性最好。
然而在实际教学过程中因其计算比较繁杂,学生很少采用这一方法,影响了学生运用最小二乘法进行数据处理能力的培养。
随着计算机的普及,运用最小二乘法进行数据处理有了有力的工具,然而采用编写程序的方法处理数据学生仍感到并不简便。
寻找简便易学、容易掌握的计算方法是解决学生掌握最小二乘法进行数据处理的关键。
笔者认为运用最常见的学生也比较了解的软件Excel 进行最小二乘法的计算,其过程简便而且容易掌握。
2 运用Excel 进行最小二乘法的计算Excel 中有多种工具可用于最小二乘法的计算,其中的“函数”、“图表向导”、“数据分析”在处理数据时各有特点,用于最小二乘法计算时不需要编写程序,处理数据非常简便。
例:温度变化时,测得某铜线的电阻,数据记录在Excel 中如表1 ,求在0 ℃时铜线的电阻及其温度系数。
表1 实验数据记录表A B C D E F G H I J K1 t/ ℃ 2510 3010 3510 4010 4510 5010 5510 6010 6510 70102 R/ Ω 11579 11611 11639 11670 11698 11727 11758 11787 11814 11846这一问题可以用Excel 通过三种不同的方法进行最小二乘法计算。
211 运用Excel 中的“函数”进行计算Excel 中有各类函数三百余个,分别用于各种不同的计算。
其中的线性回归拟合线方程的斜率函数SLOPE、线性回归拟合线方程的截距函数INTERCEPT 以及相关系数函数CORREL 可用来确定线性方程y = ax + b 的a 、b 两个系数和计算相关系数以判别线性回归是否合理。
如在上例中,在空白的单元格单击“插入”菜单中的“fx 函数”,在弹出的对话框中分别选中函数名为“SLOPE”、“INTERCEPT”、“CORREL ”的函数,在各自的对话框中输入存放数α据的单元格区域B2 : K2 和B1 : K1 便可获得斜率a = R0 = 0. 00589 ;截距b = R0 = 1. 433 和Ωα相关系数R = 0. 9999 的结果。
excell计算最小二乘
是在某大学论文中发现最好的解决办法.贴上来给大家看看.希望大家能参与讨论.看看有无更好的解决办法.1、最小二乘法是以误差理论为依据,在诸数据处理方法中,误差最小,精确性最好。
然而在实际教学过程中因其计算比较繁杂,学生很少采用这一方法,影响了学生运用最小二乘法进行数据处理能力的培养。
随着计算机的普及,运用最小二乘法进行数据处理有了有力的工具,然而采用编写程序的方法处理数据学生仍感到并不简便。
寻找简便易学、容易掌握的计算方法是解决学生掌握最小二乘法进行数据处理的关键。
笔者认为运用最常见的学生也比较了解的软件Excel 进行最小二乘法的计算,其过程简便而且容易掌握。
2 运用Excel 进行最小二乘法的计算Excel 中有多种工具可用于最小二乘法的计算,其中的“函数”、“图表向导”、“数据分析”在处理数据时各有特点,用于最小二乘法计算时不需要编写程序,处理数据非常简便。
例:温度变化时,测得某铜线的电阻,数据记录在Excel 中如表1 ,求在0 ℃时铜线的电阻及其温度系数。
表1 实验数据记录表A B C D E F G H I J K1 t/ ℃ 2510 3010 3510 4010 4510 5010 5510 6010 6510 70102 R/ Ω 11579 11611 11639 11670 11698 11727 11758 11787 11814 11846这一问题可以用Excel 通过三种不同的方法进行最小二乘法计算。
211 运用Excel 中的“函数”进行计算Excel 中有各类函数三百余个,分别用于各种不同的计算。
其中的线性回归拟合线方程的斜率函数SLOPE、线性回归拟合线方程的截距函数INTERCEPT 以及相关系数函数CORREL 可用来确定线性方程y = ax + b 的a 、b 两个系数和计算相关系数以判别线性回归是否合理。
如在上例中,在空白的单元格单击“插入”菜单中的“fx 函数”,在弹出的对话框中分别选中函数名为“SLOPE”、“INTERCEPT”、“CORREL ”的函数,在各自的对话框中输入存放数α据的单元格区域B2 : K2 和B1 : K1 便可获得斜率a = R0 = 0. 00589 ;截距b = R0 = 1. 433 和Ωα相关系数R = 0. 9999 的结果。
excel 最小二乘法计算平面度的表格
文章标题：探索Excel中最小二乘法计算平面度的表格导语：在日常工作和学习中，我们经常需要对数据进行分析和处理。
而在数据分析过程中，求解数据的平面度是十分重要的一部分。
在Excel软件中，最小二乘法计算平面度的表格是常用的工具之一。
本文将深入探讨Excel中最小二乘法的计算原理和操作方法，帮助读者更好地掌握这一内容。
1. 最小二乘法的原理最小二乘法，是一种数学优化方法，用于对观测数据进行拟合。
在Excel中，利用最小二乘法可以计算数据的平面度，帮助我们更好地理解数据的分布规律。
最小二乘法的原理是通过最小化误差的平方和，寻找到最佳拟合曲线或平面，并据此计算数据的平面度。
2. Excel中最小二乘法计算平面度的操作步骤在Excel中进行最小二乘法计算平面度的操作步骤如下：- 准备数据：首先在Excel中准备好待分析的数据，并将数据输入到工作表中。
- 插入图表：利用Excel的图表功能，将数据以散点图的形式呈现出来。
- 拟合趋势线：在散点图中插入趋势线，并选择线性趋势线，以便进行最小二乘法的计算。
- 获取平面度数据：通过Excel图表的趋势线选项，可以直接获取到拟合直线的方程以及R平方值，R平方值即为数据的平面度。
3. 示例分析为了更好地理解Excel中最小二乘法计算平面度的方法，我们举一个示例进行分析。
假设有一组实验数据，代表了某一物理量随时间的变化情况。
我们可以利用Excel中的最小二乘法，计算出数据的平面度，从而更好地理解这一物理量的变化规律。
4. 个人观点和理解最小二乘法作为一种常用的数据拟合方法，在Excel中的应用非常广泛。
通过最小二乘法计算平面度，可以快速了解数据的分布情况，为后续的数据分析和决策提供重要参考。
对于工程、科研和商业领域的从业者来说，掌握最小二乘法在Excel中的操作方法，对提高数据分析的效率和准确性十分重要。
总结：本文通过深入探讨Excel中最小二乘法计算平面度的方法，帮助读者更好地理解了这一内容。
excel表格最小二乘法拟合
excel表格最小二乘法拟合一、最小二乘法拟合原理1. 基本概念- 在Excel表格中进行最小二乘法拟合，首先要理解最小二乘法的基本原理。
最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。
- 对于一组给定的数据点(x_i,y_i)（i = 1,2,·s,n），假设我们要拟合的函数为y = f(x)，那么误差e_i=y_i - f(x_i)。
最小二乘法的目标就是使∑_{i = 1}^ne_{i}^2最小。
2. 线性拟合（以一元线性为例）- 对于一元线性函数y = ax + b，我们要根据给定的数据点(x_i,y_i)确定a和b 的值。
- 根据最小二乘法原理，a和b的计算公式为：- a=frac{n∑_{i = 1}^nx_iy_i-∑_{i = 1}^nx_i∑_{i = 1}^ny_i}{n∑_{i =1}^nx_{i}^2-(∑_{i = 1}^nx_i)^2}- b=frac{∑_{i = 1}^ny_i - a∑_{i = 1}^nx_i}{n}二、Excel中的操作步骤（以线性拟合为例）1. 准备数据- 在Excel中输入要拟合的数据，将自变量x的值放在一列（例如A列），因变量y的值放在另一列（例如B列）。
2. 绘制散点图- 选中数据（包括x和y的值），点击“插入”选项卡，选择“散点图”。
这一步可以直观地观察数据的分布情况。
3. 添加趋势线（进行拟合）- 在散点图上右键单击其中一个数据点，选择“添加趋势线”。
- 在弹出的“设置趋势线格式”对话框中：- 选择“线性”类型（如果是进行线性拟合）。
- 勾选“显示公式”和“显示R平方值”。
“显示公式”会给出拟合得到的线性方程y = ax + b的具体表达式，“显示R平方值”可以用来评估拟合的好坏，R^2的值越接近1，说明拟合效果越好。
三、实例演示假设我们有以下一组数据：x y1 23 44 55 61. 数据输入- 在Excel的A1 - A5单元格分别输入1、2、3、4、5，在B1 - B5单元格分别输入2、3、4、5、6。
利用excel实现最小二乘法
*即最小二乘法拟合： ∆=yi-(a+bxi) 要使Σ∆ ^2最小 ∂∑[yi-(a+bxi) ]^2 =0；∂∑[yi-(a+bxi) ] ^2=0； ∂a ∂b
a=(nΣxiyi-ΣxiΣyi)/(nΣxi^2-(Σxi)^2) b= Σ yi/n-a Σ xi/n
应用EXCEL的统计函数
一、LINEST（）
举例说明：
实验数据列表如下： 伏安法测电阻实验数据：
用excel实现对伏安实验数据曲线的线性拟合。见excel表格。到物理量x,y之间存在 y=a+bx的线性关系，a,b为此线性函数的参数。 实验中测出若干x,y值，同时求出未知参数 a,b的过程，称组合测量。未知参数a,b叫直线拟 合参数。 最小二乘法认为：若最佳拟合的直线y=f(x), 则所测各yi与拟合曲线相应的估计值y=f(x)之间 偏差的平方和最小。
二、SLOPE（）
返回根据known_y's和known_x's中的数据点拟合的线性 回归直线的斜率。斜率为直线上任意两点的重直距离与 水平距离的比值，也就是回归直线的变化率。 函数格式：SLOPE(known_y‘s,known_x’s)
excel最小二乘拟合斜率
excel最小二乘拟合斜率
Excel中可以使用线性回归函数来进行最小二乘拟合斜率的计算。
最小二乘法是一种常用的数据分析方法，用于拟合数据集中的线性关系。
在Excel中，先将需要拟合的数据输入到一个数据表格中。
然后，使用线性回归函数来计算斜率。
假设数据位于A1:A10范围，对应的自变量位于B1:B10范围，可以在一个空单元格中使用如下公式：=SLOPE(A1:A10,B1:B10)
这个公式将计算以数据范围A1:A10为因变量，B1:B10为自变量的线性回归斜率。
最后，按下Enter键，即可得到斜率的结果。
需要注意的是，Excel中的斜率计算公式使用的是最小二乘法，可以用来拟合线性关系，但前提是数据应该符合线性关系的假设。
如果数据不符合线性关系，使用线性回归方法可能得到不准确的结果。
数值分析(最小二乘法)模板
9/46
不相容方程解的存在性
Ax b
x arg min || Ax b ||2 2
x
不相容方程的最小二乘解总是存在的。 证明: 即证明正规方程是相容方程。 rank([ATA, b])=rank(ATA)
设rank( A) k , 则rank( AT A) rank( AT ) rank( A) k , rank([ AT A, AT b]) rank( AT A) k 由于[ AT A, AT b] AT [ A, b], 故rank([ AT A, AT b]) min{rank( AT ),rank([ A, b])} rank([ AT A, AT b]) k 综上所述 ,rank([ AT A, AT b]) rank(AT A) k
其中Fk 为 Frobenius矩阵。
A=F1-1F2-1 · · · · · · Fn-1-1 A(n – 1) L U
1 m 21 L 1 m n1 m n , n 1
19:25
1
a11 U
a12 (1) a 22
定理 矩阵A列满秩时, 最小二乘解唯一x= (ATA ) -1ATb。
19:25
11/46
不相容方程解的唯一性 是否存在某种意义下的唯一性? 最小范数最小二乘解 (minimum norm least squares solution)
若存在G满足 Gb 2 x 2 其中x {x : Ax b 2 Az b 2 z }, 则称Gb 是最小范数最小二乘解, G称为最小范数最小二乘广义矩阵。
a1n (1) a2 n ( n 1 ) a nn
普通最小二乘估计表格的解释
一、名称含义：Dependent Variable: 被解释变量R-squared ：可决系数，Adjusted R-squared ：调整的可决系数。
Coefficient ：变量前面系数的估计。
如上表中0.386180是指模型中GDPP 系数的估计。
Std. Error ：参数估计的样本标准差t-Statistic ：变量假设检验的T 统计量的值 F-statistic ：方程显著性检验统计量的值S.E. of regression ：随机扰动项方差的估计开根号后的值：1^2--=p n RSS σSum squared resid ：RSS ，残差平方和 Durbin-Watson stat ：DW 统计量的值Mean dependent var ：被解释变量的样本均值 S.D. dependent var ：被解释变量的样本标准差二、变量、方程显著性检验的认定：给定显著性水平，如果Prob 小于显著性水平，那么，拒绝原假设，说明解释变量对被解释有显著性影响。
否则，没有显著性影响。
方程显著性检验的认定：如果Prob(F-statistic)小于显著性水平，那么，拒绝原假设，说Dependent Variable: CONSP Method: Least Squares Date: 06/03/10 Time: 23:16 Sample: 1978 2000 Included observations: 23 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. GDPP 0.386180 0.007222 53.47471 0.0000 C 201.1189 14.88402 13.51241 0.0000 R-squared 0.992710 Mean dependent var905.3304 Adjusted R-squared 0.992363 S.D. dependent var 380.6334 S.E. of regression 33.26450 Akaike info criterion 9.929800 Sum squared resid 23237.06 Schwarz criterion 10.02854 Log likelihood -112.1927 F-statistic 2859.544 Durbin-Watson 0.550636 0.000000明方程显著。
最小二乘法示例优秀PPT
1. 把t、Rt 数据按列对应输入Excel表格内， 如把t输在第一列〔A1:A8）, Rt输在第二 列〔B1:B8）
2. 在相邻两个空白格〔如C1、D1格〕内，分别输入 说明和函数。如在C1中输入说明‘a= ，回车；在 D1中输入函数=intercept(B1:B8,A1:A8)，其中 A1:A8、B1:B8分别给出自变量、因变量的对应位 置，回车，即显示a= 19.28848
3. 同样可在C2、D2空白格内分别输入说明'b=， 函数=slope(B1:B8,A1:A8)，回车后，显示
b=0.082021
4. 同样可在C3、D3空白格内分别输入说明'r= ,
r=0.99998
用Excel求解a、b、r 用在E相x邻ce两l求个解空a白、格b、〔r如C1、D1格〕内，分别输入说明和函数。 设同铜样丝 可电在阻C2随、温D度2空变白化格的内实分验别数输据入如说下明，'用b=E，xce函l求数解=asl、opbe、(Br求1:解B8步,A骤1:A8)，回车后，显示b=0. 如设在铜C丝1电中阻输随入温说度明变‘化a=的实，验回数车据；如下，用Excel求解a、b、r求解步骤 设把铜t、丝R电t 阻数随据温按度列变对化应的输实入验Ex数ce据l表如格下内，，用如Ex把cet输l求在解第a一、列b、〔rA求1解:A步8骤）, Rt输在第二列〔B1:B8） 把t、Rt 数据按列对应输入Excel表格内，如把t输在第一列〔A1:A8）, Rt输在第二列〔B1:B8） 用Excel求解a、b、r 在 用相Ex邻ce两l求个解空a白、格b、〔r如C1、D1格〕内，分别输入说明和函数。 设同铜样丝 可电在阻C2随、温D度2空变白化格的内实分验别数输据入如说下明，'用b=E，xce函l求数解=asl、opbe、(Br求1:解B8步,A骤1:A8)，回车后，显示b=0. 如在C1中输入说明‘a= ，回车； 如把在t、CR1t中数输据入按说列明对‘应a=输，入回Ex车ce；l表格内，如把t输在第一列〔A1:A8）, Rt输在第二列〔B1:B8） 把用tE、xcRetl求数解据a按、列b、对r应输入Excel表格内，如把t输在第一列〔A1:A8）, Rt输在第二列〔B1:B8） 在同相样邻 可两在个C2空、白D格2空〔白如格C1内、分D别1格输〕入内说，明分'b=别，输入函说数明=s和lo函pe数(B。1:B8,A1:A8)，回车后，显示b=0. 用设E铜x丝ce电l求阻解随a温、度b、变r化的实验数据如下，用Excel求解a、b、r求解步骤 同 在样相可邻在 两C个2空、白D格2空〔白如格C1内、分D别1输 格入 〕说 内明 ，分'b=别，输入函说数明=s和lo函pe数(B。1:B8,A1:A8)，回车后，显示b=0. 设在铜相丝 邻电两阻个随空温白度格变〔化如的C1实、验D数1格据〕如内下，，分用别Ex输ce入l求说解明a和、函b数、。r求解步骤 设铜丝电阻随温度变化的实验数据如下，用Excel求解a、b、r求解步骤