人教版2021届九年级数学上册第二十二章二次函数复习练习题

人教版2019届九年级数学上册第二十二章二次函数复习练习

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、解答题

1．（1）解方程：x2=4x

（2）将抛物线y=﹣x2+2x﹣3配成顶点式，并写出其对称轴．

2．已知二次函数y=﹣1

2

(x+1)2+2．

（1）填空：此函数图象的顶点坐标是；

（2）当x时，函数y的值随x的增大而减小；

（3）设此函数图象与x轴的交于点A、B，与y轴交于点C，连接AC及BC，试求△ABC 的面积．

3．如图，抛物线y=﹣（x﹣2）2+m+4与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求m的值；

（2）请问：在此抛物线的对称轴上，是否存在一点M，使得△MAC的周长有最小值？如果存在，请你求出点M的坐标；如果不存在，请你说明理由！

（3）若点P是y轴上的一点，且满足△PAC是等腰△，请你直接写出满足条件的点P 坐标．

4．我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装，通过实验商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后，该公司对这种商品的销售情况，进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的部分对应值如下表所示；网上商店的日销售量（百件）与时间（为整数，单位：天）的关系如下图所示.

（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中，选择合适的函数能反映与的变化规律，并求出与的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在跟踪调查的30天中，设实体商店和网上商店的日销售总量为（百件），求与的函数关系式；当为何值时，日销售总量达到最大，并求出此时的最大值.

5．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABO，其中∠OAB=90°，AO=4，BO=5，求经过点O、A、B抛物线的解析式．

6．抛物线y=﹣x2+2x+3．

（1）画出它的图象

（2）根据图象回答下列问题：

①x满足时，y随x的增大而减小？

②x满足时，y=0；

③当0≤x≤3时，y的取值范围是．

7．如图，抛物线y=1

2

x2+mx+n与直线y=﹣

1

2

x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两

点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．

（1）求抛物线的关系式和tan∠BAC的值；

（2）P为抛物线上一动点，连接P A，过点P作PQ⊥OA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在AB上找一点M，使得OM+DM的值最小，直接写出点M的坐标．

8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象交坐标轴于A（﹣1，0），C （0，﹣4）两点，点B是抛物线与x轴的交点，点P是抛物线上一动点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）是否存在点P，使△POB是以OB为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

（3）是否存在一点P，x轴上有一点F，使得以P、F、A、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

1．（1）x=0或x=4；（2）抛物线的对称轴为直线x=1． 【解析】 【分析】

（1）先移项，然后提取公因式x ，解方程即可；（2）利用配方法把一般式配成顶点式y=-（x-1）2-2，然后根据二次函数的性质求解即可． 【详解】 （1）∵x 2=4x ， ∴x 2﹣4x=0， ∴x （x ﹣4）=0， 则x=0或x ﹣4=0， 解得：x=0或x=4； （2）∵y=﹣x 2+2x ﹣3 =﹣（x 2﹣2x ）﹣3 =﹣（x 2﹣2x+1﹣1）﹣3 =﹣（x ﹣1）2﹣2，

∴抛物线的对称轴为直线x=1． 【点睛】

本题考查了解一元二次方程及二次函数的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．熟练掌握二次函数的三种形式是解题关键.

2．（1）（﹣1，2）；（2）x ＞﹣1（或x ≥﹣1）；（3）3. 【分析】

（1）根据二次函数顶点式的形式解答即可；（2）根据二次函数的性质，图像的开口方向及对称轴解答即可；（3）先求出A 、B 、C 三点坐标，再求出AB 的距离，即可求出△ABC 的面积； 【详解】

（1）二次函数y=﹣

21

(1)2

x +2的顶点坐标是（﹣1，2）． 故答案是：（﹣1，2）；

（2）因为二次函数y=﹣

21

(1)2

x ++2的开口方向向下，且对称轴是直线x=﹣1， 所以当x ＞﹣1（或x≥﹣1）时，函数y 的值随x 的增大而减小． 故答案是：x ＞﹣1（或x≥﹣1）； （3）令x=0时，易求： y=32

， ∴点C 的坐标为（0，

32）即：OC=32

令y=0时，易求：x 1=1，x 2=﹣3 易求：AB=4． ∴ABC

13

422

S

=

⨯⨯=3． 【点睛】

本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的开口方向、对称轴、函数的增减性是解题关键.

3．（1）m=﹣3；（2）存在点M （2，﹣1），使得△MAC 的周长最小；（3）P 点坐标为P （0，3）

或（03）或（0，4

3

-）或（0，﹣3）． 【解析】 【分析】

（1）把点A （1，0）代入解析式中，解方程求出m 的值即可；（2）先求出二次函数的对称轴和C 点、B 点坐标，根据二次函数的对称性可知M 点在BC 与对称轴的交点时△AMC 的周长周长最小，根据B 、C 两点的坐标求出BC 的解析式，根据对称轴求出M 点坐标即可.（3）先根据A 、C 两点求出AC 的长，再分AC 为腰，AC 为底边的情况列方程求出P 点坐标即可. 【详解】

（1）把点A （1，0）代入解析式中得﹣（1﹣2）2+m+4=0， 解得m=﹣3；

（2）存在点M ，使得△MAC 的周长最小．

抛物线解析式为y=﹣（x ﹣2）2+1，抛物线的对称轴是直线x=2 令x=0时，y=﹣3，则点C 的坐标为（0，﹣3）， 令y=0时，﹣（x ﹣2）2+1=0，解得：x 1=3，x 2=1 ∴A （1，0）、B （3，0），