21.1二次函数PPT
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21.1.1
二次函数的定义
沪科版九年级上册
合肥市南园学校 钱菁菁
2019年5月30日
温故知新 ☞
我们学过哪些函数？你能表示它们吗？
一次函数、正比例函数 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数；当b=0时，y=kx ，叫做正比例函数
请大家回忆一下什么是函数？
设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的 值与它对应，其中x是自变量，y是 x的函数。
是二次函数？ 注意:二次函数的二次项系数不能为零
思考探究 ☞
函数y = ax2 +bx +c(其中a,b,c为常数)， 当a, b, c满足什么条件时，
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
课堂练习☞
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型 的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间 的函数关系；
（2）设增加x人， 则装配工的人数为多少？ 每人每天装配玩具的个数为多少？
（3）x的值是否可以任意取？若不能任意取，请求出它的范围。
（4）设每天装配玩具总数为y个，求y与x 之间的函数关系式。
思考
观察这三个函数关系式有什么共同的特点? (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！
【思考】由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是： 看二次项的系数是否为0．
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值 范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)的函
数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根 据题意确定自变量的取值范围.
（3）设面积为S(m 2 )，写出S与x 之间的函数关系式
cm2
自主探究 ☞
问题3：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每 天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个。问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？
（1）问题中有哪些变量？它们之间有什么等量关系？
为 Scm2 ，求S与x的函数关系式。
练习
2.已知正方体的棱长为x cm,面积为 Scm2 ，体积
为 Vcm3 。
（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
课堂小结 ☞
1.谈一谈本节课，你学习了哪些内容？ 2.思考二次函数与一次函数、正比例函数有哪些异同
(1) y = - 2x2 + x +1 (2) y =( x - 2) ( 2x +1)
(3) y = 3x2 - 1
( ) (4) y = x - 1 2 - x2
1 (5) y = x2 + x
(6) y = 2x2 + 1 x
课堂练习☞
( ) 例2:m取何值时，函数y= y = m +1 xm2- 2m-1
作业布置 ☞
1.完成课本习题21.1 2.预习《二次函数的图象与性质》
谢谢您的聆听！
于2019年5月30日第一节课
cm2
自主探究☞
问题1：圆的面积 y(cm2 )与圆的半径 x(cm)的函数关系式
y =πx2 （x>0）
问题2：某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩 形的水面,投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的边 长应是多少米？
（1）问题中有哪些变量？其中
是自变量， 是因变量。
（2）设此矩形的长为x(m)，则宽为多少？ 此时x的取值范围有什么限制吗？
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关 系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
练习
1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三 角形的面积；
（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积
提问：
你能否对比一次函数的定义归纳出二次函数 的定义呢？
概念引入
二次函数的定义： 一般地，表达式形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数
，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自 变量
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b 和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？ 你认为它们还是不是二次函数？
Fra Baidu bibliotek
课堂练习☞
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y = 1 x2 2
(2) y = x( 2 - x)
(3) y = 4 - 3x3
(4)y = x2 - 3x - 18
(5) y = x- 2 + x +1
(6)y = 3( x - 1) 2 +1
先化简后判断
课堂练习☞
练习1:下列函数中，哪些是二次函数？
二次函数的定义
沪科版九年级上册
合肥市南园学校 钱菁菁
2019年5月30日
温故知新 ☞
我们学过哪些函数？你能表示它们吗？
一次函数、正比例函数 一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数， 叫做一次函数；当b=0时，y=kx ，叫做正比例函数
请大家回忆一下什么是函数？
设在一个变化的过程中有两个变量x、y，如果对于x 在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一确定的 值与它对应，其中x是自变量，y是 x的函数。
是二次函数？ 注意:二次函数的二次项系数不能为零
思考探究 ☞
函数y = ax2 +bx +c(其中a,b,c为常数)， 当a, b, c满足什么条件时，
(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？
课堂练习☞
例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型 的函数
（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间 的函数关系；
（2）设增加x人， 则装配工的人数为多少？ 每人每天装配玩具的个数为多少？
（3）x的值是否可以任意取？若不能任意取，请求出它的范围。
（4）设每天装配玩具总数为y个，求y与x 之间的函数关系式。
思考
观察这三个函数关系式有什么共同的特点? (1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！
【思考】由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？
判断一个函数是否是二次函数的关键是： 看二次项的系数是否为0．
开动脑筋
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值 范围都是任意实数呢？
例如：圆的面积 y( cm)与2 圆的半径 x（cm)的函
数关系是 y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根 据题意确定自变量的取值范围.
（3）设面积为S(m 2 )，写出S与x 之间的函数关系式
cm2
自主探究 ☞
问题3：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每 天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可 使每人每天少装配玩具10个。问增加多少人才能使每天装 配玩具总数最多？
（1）问题中有哪些变量？它们之间有什么等量关系？
为 Scm2 ，求S与x的函数关系式。
练习
2.已知正方体的棱长为x cm,面积为 Scm2 ，体积
为 Vcm3 。
（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。 （2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？
课堂小结 ☞
1.谈一谈本节课，你学习了哪些内容？ 2.思考二次函数与一次函数、正比例函数有哪些异同
(1) y = - 2x2 + x +1 (2) y =( x - 2) ( 2x +1)
(3) y = 3x2 - 1
( ) (4) y = x - 1 2 - x2
1 (5) y = x2 + x
(6) y = 2x2 + 1 x
课堂练习☞
( ) 例2:m取何值时，函数y= y = m +1 xm2- 2m-1
作业布置 ☞
1.完成课本习题21.1 2.预习《二次函数的图象与性质》
谢谢您的聆听！
于2019年5月30日第一节课
cm2
自主探究☞
问题1：圆的面积 y(cm2 )与圆的半径 x(cm)的函数关系式
y =πx2 （x>0）
问题2：某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩 形的水面,投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，则它的边 长应是多少米？
（1）问题中有哪些变量？其中
是自变量， 是因变量。
（2）设此矩形的长为x(m)，则宽为多少？ 此时x的取值范围有什么限制吗？
（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关 系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2） 与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
练习
1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm. （1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三 角形的面积；
（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积
提问：
你能否对比一次函数的定义归纳出二次函数 的定义呢？
概念引入
二次函数的定义： 一般地，表达式形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数
，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自 变量
提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？
2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b 和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？ 你认为它们还是不是二次函数？
Fra Baidu bibliotek
课堂练习☞
例1:下列函数中，哪些是二次函数？
(1) y = 1 x2 2
(2) y = x( 2 - x)
(3) y = 4 - 3x3
(4)y = x2 - 3x - 18
(5) y = x- 2 + x +1
(6)y = 3( x - 1) 2 +1
先化简后判断
课堂练习☞
练习1:下列函数中，哪些是二次函数？