2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级(下)期中数学试卷

2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）截至北京时间2020年5月16日3时，全球新冠肺炎确诊病例超过4150000例，目前疫情依然持续蔓延．其中4150000用科学记数法表示应为( ) A ．70.41510⨯
B ．64.1510⨯
C ．54.1510⨯
D ．441510⨯
2．（3分）下列各式中，能使用平方差公式计算的是( ) A ．2(1)a -
B ．2(1)a +
C ．(1)(1)a a +-
D ．(1)(1)a a -+-
3．（3分）计算23a a ，结果正确的是( ) A ．5a
B ．6a
C ．8a
D ．9a
4．（3分）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m n +等于(
)
A ．7
B ．5
C ．1-
D ．2-
5．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( ) A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩
B ．73
85y x y x =+⎧⎨-=⎩
C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩
D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩
6．（3分）若2(5)(3)15x x x mx -+=+-，则( ) A ．8m =
B ．8m =-
C ．2m =
D ．2m =-
7．（3分）若二元一次方程组21
33ax y x y +=⎧⎨+=⎩
有唯一解，则a 的值为( )
A ．0a ≠
B ．6a ≠
C ．0a =
D ．a 为任意数
8．（3分）比较552、443、334的大小( )
A ．554433234<<
B ．334455432<<
C ．553344243<<
D ．443355342<<
二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：(2)x x -= 10．（3分）分解因式：29m -= ．
11．（3分）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是 ． 12．（3分）已知2()7a b +=，225a b +=，则ab 的值为 ． 13．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩
是方程20x y k -+=的解，则k 的值是 ．
14．（3分）若23a b +=-，22a b -=，则224a b -= ．
15．（3分）若方程4131x x -=+和21m x +=的解相同，则m 的值为 ．
16．（3分）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A B C D ''''，此时阴影部分的面积为 2cm ．
三、解箸题（共72分） 17．（16分）计算： （1）211
()()22
-⨯-；
（2）2432()m m m +-； （3）()(23)x y x y +-； （4）2(3)(1)(1)x x x +-+-． 18．（16分）因式分解： （1）216m -；
（2）22(2)(2)x a b y a b ---； （3）269y y -+； （4）4224816x x y y -+．
19．（8分）解方程组： （1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩
；
（2）300
5%53%25%300
x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩．
20．（6分）先化简，再求值：24(1)(23)(23)x x x --+-，其中1x =-．
21．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式． （3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题： 若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．
（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．
22．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩
的解互为相反数，求k 的值．
23．（6分）阅读材料：
求2342020122222+++++⋯+的值．
解：设2342020122222S =+++++⋯+，将等式两边同时乘以2得， 234520212222222S =+++++⋯+．
将下式减去上式，得2021221S S -=-，即202121S =-． 即2342020202112222221+++++⋯+=- 仿照此法计算：
（1）232013333++++⋯+；
（2）23100111112222
+
+++⋯+． 24．（8分）南山植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米． （1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米． ①求x 、y 的值；
②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：
求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益-投入）
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）截至北京时间2020年5月16日3时，全球新冠肺炎确诊病例超过4150000例，目前疫情依然持续蔓延．其中4150000用科学记数法表示应为( ) A ．70.41510⨯
B ．64.1510⨯
C ．54.1510⨯
D ．441510⨯
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将4 150 000用科学记数法表示应为64.1510⨯． 故选：B ．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
2．（3分）下列各式中，能使用平方差公式计算的是( ) A ．2(1)a -
B ．2(1)a +
C ．(1)(1)a a +-
D ．(1)(1)a a -+-
【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断． 【解答】解：22(1)21a a a -=-+；
22(1)21a a a +=++； 2(1)(1)1a a a +-=-； (1)(1)a a -+- (1)(1)a a =---
2(1)a =-- 221a a =-+-．
故选：C ．
【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即22()()a b a b a b +-=-．也考查了完全平方公式．
3．（3分）计算23
a a，结果正确的是()
A．5a B．6a C．8a D．9a
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
【解答】解：235
a a a
=，
故选：A．
【点评】此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数的幂的乘法解答．
4．（3分）如图，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m n
+等于( )
A．7B．5C．1-D．2-
【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有31(3)31(41)
n m n
++-+=-++-+，即可解出2
m=，从而求出n值即可
【解答】解：
由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，
则有31(3)31(41)
n m n
++-+=-++-+，
整理得2
m=
则有23431n
-+=-++，解得5
n=
527
m n
∴+=+=
故选：A．
【点评】此题主要考查有理数的加法，利用九宫格的形式进行考查，只要根据题中的条件列式子即可解决．
5．（3分）某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为()
A．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
+=
⎩
B．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
-=
⎩
C．
73
85
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
D．
73
85
y x
y x
=+
⎧
⎨
=+
⎩
【分析】根据题意中的两种分法，分别找到等量关系：
①组数⨯每组7人=总人数3-人；②组数⨯每组8人=总人数5+人．
【解答】解：根据组数⨯每组7人=总人数3-人，得方程73y x =-；根据组数⨯每组8人=总人数5+人，得方程85y x =+． 列方程组为73
85y x y x =-⎧⎨=+⎩
．
故选：C ．
【点评】此题的关键是注意每一种分法和总人数之间的关系． 6．（3分）若2(5)(3)15x x x mx -+=+-，则( ) A ．8m =
B ．8m =-
C ．2m =
D ．2m =-
【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m 的值．
【解答】解：根据题意得：22(5)(3)21515x x x x x mx -+=--=+-， 则2m =-． 故选：D ．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．（3分）若二元一次方程组21
33ax y x y +=⎧⎨+=⎩
有唯一解，则a 的值为( )
A ．0a ≠
B ．6a ≠
C ．0a =
D ．a 为任意数
【分析】根据加减消元的思想，消掉常数项的未知数，然后再根据分母不等于0求解即可 【解答】解：2133ax y x y +=⎧⎨+=⎩
①
②，
②2⨯得626x y +=③， ③-①得(6)5a x -=， 当6a ≠时，方程有唯一的解5
6x a
=-． 故选：B ．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解的拓广，注意当未知数的系数不等于0时，有唯一解，当未知数的系数等于0时，方程有无穷多解或无解．
8．（3分）比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<<
B ．334455432<<
C ．553344243<<
D ．443355342<<
【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．
【解答】解：55511112(2)32==，
44411113(3)81==， 33311114(4)64==， 326481<<，
553344243∴<<．
故选：C ．
【点评】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式． 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）计算：(2)x x -= 22x x - 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式22x x =- 故答案为：22x x -
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
10．（3分）分解因式：29m -= (3)(3)m m +- ．
【分析】通过观察发现式子可以写成平方差的形式，故用平方差公式分解，
22()()a b a b a b -=+-． 【解答】解：29m - 223m =- (3)(3)m m =+-．
故答案为：(3)(3)m m +-．
【点评】此题主要考查了平方差公式分解因式，掌握平方差公式是解题的关键． 11．（3分）若2m a =，3n a =，则m n a +的值是 6 ．
【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解． 【解答】解：236m n m n a a a +==⨯=． 故答案为：6．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，是基础题，熟练掌握运算法则并灵活运用是解题的关键．
12．（3分）已知2()7a b +=，225a b +=，则ab 的值为 1 ．
【分析】利用完全平方公式得到2227a ab b ++=，然后把225a b +=代入可计算出ab 的值． 【解答】解：2()7a b +=， 2227a ab b ∴++=， 225a b +=， 527ab ∴+=， 1ab ∴=．
故答案为1．
【点评】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键．完全平方公式：222()2a b a ab b ±=±+．
13．（3分）已知21x y =⎧⎨=⎩
是方程20x y k -+=的解，则k 的值是 3- ．
【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值． 【解答】解：把2
1x y =⎧⎨=⎩
代入方程得：410k -+=，
解得：3k =-， 则k 的值是3-． 故答案为：3-．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值． 14．（3分）若23a b +=-，22a b -=，则224a b -= 6- ． 【分析】根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值． 【解答】解：23a b +=-，22a b -=，
224(2)(2)(3)26a b a b a b ∴-=+-=-⨯=-，
故答案为：6-．
【点评】本题考查平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答． 15．（3分）若方程4131x x -=+和21m x +=的解相同，则m 的值为 1
2
- ．
【分析】先解方程4131x x -=+，然后把x 的值代入21m x +=，求出m 的值． 【解答】解：解方程4131x x -=+得2x =， 把2x =代入21m x +=得221m +=， 解得1
2m =-．
故答案为：1
2
-．
【点评】本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．
16．（3分）如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A B C D ''''，此时阴影部分的面积为 15 2cm ．
【分析】求出阴影部分的长和宽，再求出面积即可．
【解答】解：
将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A B C D ''''， 615B F cm cm cm ∴'=-=，633B E cm cm cm '=-=，
∴阴影部分的面积为23515cm cm cm ⨯=，
故答案为：15．
【点评】本题考查了正方形的性质和平移的性质，能求出阴影部分的长和宽是解此题的关键． 三、解箸题（共72分）
17．（16分）计算：
（1）211()()22
-⨯-； （2）2432()m m m +-；
（3）()(23)x y x y +-；
（4）2(3)(1)(1)x x x +-+-．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则进行计算，再根据合并同类项法则进行计算；
（3）根据多项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项；
（4）先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项．
【解答】解：（1）231111()()()2228
-⨯-=-=-； （2）2432666()2m m m m m m +-=+=；
（3）2222()(23)232323x y x y x xy xy y x xy y +-=-+-=--；
（4）222(3)(1)(1)691610x x x x x x x +-+-=++-+=+．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，并同类项法则，多项式乘以多项式法则，完全平方公式，平方差公式，关键是熟记这些法则与公式．
18．（16分）因式分解：
（1）216m -；
（2）22(2)(2)x a b y a b ---；
（3）269y y -+；
（4）4224816x x y y -+．
【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（3）原式利用完全平方公式分解即可；
（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式(4)(4)m m =+-；
（2）原式22(2)()a b x y =--
(2)()()a b x y x y =-+-；
（3）原式2(3)y =-；
（4）原式222(4)x y =-
22(2)(2)x y x y =+-．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．（8分）解方程组：
（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩
； （2）3005%53%25%300x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩
． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）2531y x x y =-⎧⎨+=-⎩
①②， 把①代入②得：6151x x +-=-，
解得：2x =，
把2x =代入①得：1y =-，
则方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩
； （2）方程组整理得：3005537500x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①53⨯-②得：488400x =，
解得：175x =，
把175x =代入①得：125y =，
则方程组的解为175125x y =⎧⎨=⎩
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（6分）先化简，再求值：24(1)(23)(23)x x x --+-，其中1x =-．
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x 的值代入计算可得．
【解答】解：原式224(21)(49)x x x =-+--
2248449x x x =-+-+
813x =-+，
当1x =-时，原式81321=+=．
【点评】此题涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以单项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
21．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++ ．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++= ．
（4）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形z 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为(57)(94)a b a b ++长方形，则x y z ++= ．
【分析】（1）依据正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++，可得等式；
（2）运用多项式乘多项式进行计算即可；
（3）依据2222()222a b c a b c ab ac bc ++=++---，进行计算即可；
（4）依据所拼图形的面积为：22xa yb zab ++，而2222(57)(94)45206328452883a b a b a ab ab b a b ab ++=+++=++，即可得到x ，y ，z 的值．
【解答】解：（1）正方形的面积2()a b c =++；正方形的面积222222a b c ab ac bc =+++++． 2222()222a b c a b c ab ac bc ∴++=+++++．
故答案为：2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++．
（2）证明：()()a b c a b c ++++，
222a ab ac ab b bc ac bc c =++++++++，
222222a b c ab ac bc =+++++．
（3）2222()222a b c a b c ab ac bc ++=++---，
2102()ab ac bc =-++，
100235=-⨯，
30=．
故答案为：30；
（4）由题可知，所拼图形的面积为：22xa yb zab ++，
(57)(94)a b a b ++，
2245206328a ab ab b =+++，
22452883a b ab =++，
45x ∴=，28y =，83z =．
452883156x y z ∴++=++=．
故答案为：156．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据矩形的面积公式分整体与部分两种思路表示出面积，然后再根据同一个图形的面积相等即可解答．
22．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩
的解互为相反数，求k 的值． 【分析】方程组两方程相加表示出x y +，根据x 与y 互为相反数得到0x y +=，求出k 的值
即可．
【解答】解：221x y k x y +=⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②得：3()1x y k +=-，即13
k x y -+=
， 由题意得：0x y +=，即
103k -=， 解得：1k =． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未
知数的值．
23．（6分）阅读材料：
求2342020122222+++++⋯+的值．
解：设2342020122222S =+++++⋯+，将等式两边同时乘以2得，
234520212222222S =+++++⋯+．
将下式减去上式，得2021221S S -=-，即202121S =-．
即2342020202112222221+++++⋯+=-
仿照此法计算：
（1）232013333++++⋯+；
（2）23100111112222
++++⋯+． 【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；
（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．
【解答】解：（1）设232013333S =++++⋯+，
则232123333S =+++⋯+，
21
331S S ∴-=-，即21312
S -=， 则21232031133332-++++⋯+=；
（2）设23100111112222
S =++++⋯+， 则23100101111111222222
S =+++⋯++， 10110110111211222S S -∴-=-=，即1101100212
S -=，
则110123100100111121122222
S -=++++⋯+=． 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．
24．（8分）南山植物园中现有A 、B 两个园区，已知A 园区为长方形，长为()x y +米，宽为()x y -米；B 园区为正方形，边长为(3)x y +米．
（1）请用代数式表示A 、B 两园区的面积之和并化简；
（2）现根据实际需要对A 园区进行整改，长增加(11)x y -米，宽减少(2)x y -米，整改后A 区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．
①求x 、y 的值；
②若A 园区全部种植C 种花，B 园区全部种植D 种花，且C 、D 两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：
求整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益-投入）
【分析】（1）根据长方形的面积公式和正方形的面积公式分别计算A 、B 两园区的面积，再相加即可求解；
（2）①根据等量关系：整改后A 区的长比宽多350米；整改后两园区的周长之和为980米；列出方程组求出x ，y 的值；
②代入数值得到整改后A 、B 两园区的面积之和，再根据净收益=收益-投入，列式计算即可求解．
【解答】解：（1）()()(3)(3)x y x y x y x y +-+++
222269x y x xy y =-+++
22268x xy y =++（平方米）
答：A 、B 两园区的面积之和为22(268)x xy y ++平方米；
（2）()(11)x y x y ++-
11x y x y =++-
12x =（米)，
()(2)x y x y ---
2x y x y =--+
y =（米)，
依题意有：
123502(12)4(3)980x y x y x y -=⎧⎨+++=⎩
， 解得3010x y =⎧⎨=⎩
． 121230103600xy =⨯⨯=（平方米）
， (3)(3)x y x y ++
2269x xy y =++
9001800900=++
3600=（平方米）
， (1812)3600(2616)3600-⨯+-⨯
63600103600=⨯+⨯
57600=（元)．
答：整改后A 、B 两园区旅游的净收益之和为57600元．
【点评】此题考查整式的混合运算，找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系是解决问题的关键．。