参数估计和假设检验习题解答

参数估计和假设检验习题

1.设某产品的指标服从正态分布，它的标准差σ已知为150，今抽了一个容量为26的样本，计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下，能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

解:

01:1600, :1600,

H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为

2

Z z α

>,取

0.05,α=26,n =

0.0250.9752

1.96z z z α===,由检验统计量

16371600

1.25 1.96

/150/26

x Z n μσ--=

==<,接受

0:1600H μ=,

即,以95%的把握认为这批产品的指标

的期望值μ为1600.

2.某纺织厂在正常的运转条件下，平均每台布机每小时经纱断头数为根，各台布机断头数的标准

差为根，该厂进行工艺改进，减少经纱上浆率，在200台布机上进行试验，结果平均每台每小时经纱断头数为根，标准差为根。问,新工艺上浆率能否推广(α=?

解: 012112:, :,H H μμμμ≥<

3.某电器零件的平均电阻一直保持在Ω，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为Ω，如改变工艺前后电阻的标准差保持在Ω，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=?

解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=,拒绝域为2

Z z α>,取0.0252

0.05, 1.96z z αα===,

100,n =由检验统计量 2.62 2.64

3.33 1.96/0.06/100

x Z n μσ--=

==>,接受1: 2.64H μ≠,

即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.

4.有一批产品，取50个样品，其中含有4个次品。在这样情况下，判断假设H 0：p ≤是否成立(α=? 解: 01:0.05, :0.05,H p H p ≤>采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α>,0.950.05, 1.65z α==,

50,n =由检验统计量0.9733(1)/0.050.95/50

Z p p n =

==⨯-⨯<,接受H 0：p ≤.

即, 以95%的把握认为p ≤是成立的.

5.某产品的次品率为，现对此产品进行新工艺试验，从中抽取4O0件检验，发现有次品56件，能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=?

解: 01:0.17, :0.17,H p H p ≥<采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为Z z α<-,400,n =

0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量

400

1

1.5973(1)

4000.170.83

i i x np

Z n p p =-=

=

=-⨯⨯-⨯⨯∑>, 接受0:0.17H p ≥,

即, 以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.

6.从某种试验物中取出24个样品，测量其发热量，计算得x =11958，样本标准差s =323，问以5％的显著水平是否可认为发热量的期望值是12100(假定发热量是服从正态分布的)?

解: 01:12100, :12100,H H μμ=≠总体标准差σ未知,拒绝域为2

(1)t t n α>-,24,n = x =11958,

s =323,0.0250.05,(23) 2.0687t α==, 由检验统计量

1195812100

2.1537/323/24x t s n μ--=

==>,拒绝0:12100H μ=,接受1:12100,H μ≠ 即, 以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.

7．某食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐标准重量为500克，每隔一定时间需要检查机器工

作情况。现抽得10罐，测得其重量为(单位：克):195，510，505，498，503，492，ii02，612，407，506.假定重量服从正态分布，试问以95％的显著性检验机器工作是否正常?

解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知,拒绝域为2

(1)t t n α>-,10,n =经计算得到

x =502, s =,取0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量

502500

0.9733/ 6.4979/10

x t s n μ--=

==<, 接受0:500 H μ= 即, 以95%的把握认为机器工作是正常的.

8.有一种新安眠药，据说在一定剂量下，能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时，根据资料

用某种旧安眠药时，平均睡眠时间为小时。标准差为小时，为了检验这个说法是否正确，收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为，，，，27 .2，，。试问：从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布，α=。

解: 01:23.8 :23.8H vs H μμ≥<,已知总体标准差σ =,拒绝域为Z z α<-,7,n =经计算得到x =,取

0.950.05, 1.65z α=-=-,由检验统计量

24.223.8

0.6614/ 1.6/7

x Z n σ-=

==>, 接受0:23.8H μ≥

即, 以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.

9．测定某种溶液中的水份，它的l0个测定值给出x =%,s =%，设测定值总体服从正态分布,μ为总体均值,σ为总体的标准差,试在5％显著水平下,分别检验假(1)H 0: μ=％; (2)H 0:

σ=％。

解:(1)H 01: μ=％,11:0.5%H μ≠, 总体标准差σ未知,拒绝域为2

(1)t t n α>-,10,n =

x =%,s =%,取0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量

0.004520.005

4.102/0.00037/10

x t s n μ--=

==>,拒绝H 0: μ=％, (2) H 02:σ=%, H 12:σ≠%,拒绝域为2222

12

2

(1) (1)n n ααχχχχ-≤-≥-或,10,n =取α=,

22

2

0.975

0.025

(9) =2.7 (9)19.023χ

χχ

≥=,,由检验统计量2

22

2

2

(1)(101)0.000377.70060.0004n s χσ--=

==,

即2

2.77.700619.023χ<=<,接受H 02:σ=%.

10.有甲、乙两个试验员，对同样的试样进行分析，各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布试验号码 1 2 3 4 5 6 7 8 甲 乙

解:(1)2222

0112

1112:, :,H H σσσσ=≠拒绝域为121212

2

(1,1) (1,1)F F n n F F n n α

α-

≤--≥--或,128,

n n ==取α=, 0.9750.0250.0251(7,7)0.2004 , (7,7) 4.99(7,7)

F F F =

==,经计算22

12

0.2927,0.2927,s s == 由检验统计量2212/0.2927/0.29271F s s ===, 接受22

0112:,H σσ=

(2) 02121212:, :H H μμμμ=≠拒绝域为122

(2)t t n n α>+-,128,n n == 0.0250.05,(14) 2.1448t α==,

并样本得到22

21122

12(1)(1)2

w

n s n s s n n -⨯+-⨯=+-=, w s =, 由检验统计量

12

12

3.7875 3.8875-0.68331111w

w

x y t s s n n n n --=

=

=++<, 接受0212:,H μμ=