河北省定州中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题 答案和解析

河北省定州中学【最新】高一上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}|(1)(2)0B x x x =-+<,则A

B =（ ）

A ．{}1,0-

B ．{}0,1

C ．{}1,0,1-

D ．{}0,1,2

2．集合{}

2

|4?A x x =≤， {}2|log 2,?B x x x N =<∈，则A

B =（ ）

A ．[]1,2

B ．()1,2

C ．(]

0,2 D ．{}1,2

3．集合{}{}

2

0,1,2,|60,A B x x x x z ==+-<∈,则A

B =（ ）

A ．{}2,1,0,1,2--

B ．

1,0,1,2

C ．{}0,1

D ．{}0,1,2

4．下列函数()f x 中，满足“对任意的()12,0,x x ∈+∞时，均有

()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦”的是(

)

A ．()12

x

f x =（）

B ．()2

44f x x x =-+

C ．()2x

f x =

D ．()12

log f x x =

5．设集合M ={m ∈Z|−3

6．设集合{}

42M x x =-<<，{

N x y ==，则M

N =（ ）

A ．()0,4

B ．[)0,4

C ．()0,2

D ．[)0,2

7．设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( ) A ．奇函数，且在（0,1）上是增函数 B ．奇函数，且在（0,1）上是减函数 C ．偶函数，且在（0,1）上是增函数 D ．偶函数，且在（0,1）上是减函数

8．函数y =1

2x 2−lnx 的单调减区间是( ) A ．(0,1)

B ．(0,1)∪(−∞,−1)

C ．(−∞,1)

D ．(−∞,+∞)

9．定义区间12[,]x x 长度为21x x -，21()x x >，已知函数

22

()1()(,0)a a x f x a R a a x

+-=∈≠的定义域与值域都是[,]m n ，则区间[,]m n 取最大长度时a 的取值构成的集合为（ ）

A ．

B ．{|13}a a a ><-或

C ． {|1}a a >

D ．{3}

10．已知集合2

{|320}A x x x =-+≥，{|2,}B x x x z =≤∈，则()R C A B =∩（ ） A ．∅ B ．{1} C ．{2} D ．{1,2}

11．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}3,4,5M =，{}1,3,6N =，则集合{}2,7等于（ ）

A ．M N ⋂

B ．()()U U

C M C N ⋂ C ．()()U U C M C N ⋃

D ．M N ⋃

12．设集合{}1,0,1A =-，{}0B x R x =∈＞，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0- B ．{}1- C ．{}0,1 D ．{}1

二、填空题

13．集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B __________. 14．集合{}{}1,0,1,2,|21,A B x x n n A =-==+∈，则A B __________.

15．已知集合1

{|

0}ax A x x a

-=<-，且2A ∈，3A ∉，则a 的取值范围是_______. 16．在映射:f A B →中，如果()f a b =，那么称b 为a 的像.设

{(,)|3,,}A x y x y x y N =+<∈，:f A B →使2(,)x y x y →+，则A 中所有元素的

像构成的集合是______.（用列举法表示）

三、解答题

17．已知全集U={1，2，3，4}，集合{}

{}21,2,1,4A x B ==与是它的子集， (1)求U C B ；(2)若A B ⋂=B,求x 的值；(3)若A B ⋃= U ，求x .

参考答案

1．A 【详解】

由已知得{}|21B x x =-<<，

因为21,01,2A =--｛，，｝，

所以{}1,0A B ⋂=-，故选A ． 2．D 【解析】

{}

2|4{|22}A x x x x =≤=-≤≤， {}{}2|log 2,1,2,3B x x x N =<∈=.

{}1,2A B ⋂=.

故选D. 3．A 【解析】

集合{}{}

{}{}2

0,1,2,|60,|32,2,1,0,1A B x x x x Z x x x Z ==+-<∈=-<<∈=--.

{}2,1,0,1,2A B ⋃=--.

故选A. 4．C 【解析】

对任意的()12,0,x x ∈+∞时，均有()()()12120x x f x f x ⎡⎤-->⎣⎦， 即函数()f x 是定义在()0,+∞上的增函数.

A,()1

2

x

f x =

（）为减函数，不成立； B,()2

44f x x x =-+在()2,+∞单调递增，不成立； C ，()2x

f x =在()0,+∞上为增函数，成立；

D,()12

log f x x =在()0,+∞上为减函数，不成立.

故选C.