概率论第一章第三节 ppt课件

解： 将n个球随意地放入N个箱子，共有 N n 种放法，
分别记上述四事件为A,B,C,D。
(1)P(A)N n!n
(2)每个箱子最多放入一球等价于将n个球放进任 意的n个箱子中，每箱一个球，其放法有CN n (n!) （或记作PN n）种，则有P(B)N PN nn.
(N1)n (3) P(C) Nn
§1.3 概率
概率论作为应用数学的一个重要分支，它研究的 是随机现象量的规律性.因此，对于一个随机试验，仅 仅知道试验中可能出现哪些事件是不够的，还必须对 事件发生的可能性大小进行量的描述.即希望用一个数 字来描述一个随机事件发生的可能性大小，这就是概 率的粗略含义.
概率的统计定义:概率的客观存在性的描述性定义； 古典定义：特定试验中概率的古典定义，在概率论发 展史上人们最早研究的是概率的古典定义； 描述概率的基本属性的公理化定义.
解 记 A i “ 取 出 的 3 个 产 品 中 有 i 个 次 品 ” ， i 0 , 1 .
则 (1)P (A 0)# #A 0C C 1 3 9 3 0 0 01 11 67 14 78 00 00.727. (2)P (A 0A 1)#(A # 0 A 1)C 9 3 0 C C 1 3 0 1 1 0 0C 9 2 0
# 210 21
例1.3.5 分球入箱问题（分房问题，生日问题）
12 3
… …N
将n个球(可辨认)随意地放入N 个箱子中(N≥n),其中每个球都 等可能地放入任意一个箱子， 求下列各事件的概率：
（1）指定的n个箱子各放一球； （2）每个箱子最多放入一球； （3）某指定的箱子不空； （4）某指定的箱子恰好放入k（k≤n）个球。
解 : 他 们 的 生 日 各 不 相 同 的 概 率 为 365364L(365n1)
365n
3 6 35 6 4 (3 6 n 5 1 )
p 1
3n 65
我们利用软件包进行数值计算.
1.3.2 概率的统计定义
随 机 试 验 并 不 限 于 古 典 概 型 一 类 ， 若 随 机 试 验 不 是 古 典 概 型 ， 为 判 定 事 件 发 生 的 可 能 性 大 小 ， 一 个 可 靠 的 方 法 是 进 行 大 量 重 复 地 试 验 .
得 P(A)#A0 13013. # 210 21
解法二 4只中恰好有2只配成1双的取法按下列步骤进行：先 从5双中任取1双，再从余下的8只中任取2只，但须 剔除其中配成1双的种数.于是
# A C 5 1(C 8 2 C 4 1 ) C 5 2 1 3 0 . 或 #A C 5 1C 8 2 C 5 2 1 3 0 . P(A)#A0 13013.
其中#A、 #分别表示A包含的基本事件个数和试验 的基本事件总数.
例1.3.1 一个五位数字的号码锁，每位上都有0,1, …9十
个数码，若不知道该锁的号码，问开一次锁就能将改 锁打开的概率有多大？
解 设A“开一次就把锁打开”，
则#A1，#105，
于是
P(A)
#A 1 # 105
0.00001.
• 若不知道锁的号码，要想一次就将锁打开的可能 性是很小的.通常我们把这种概率很小的事件称为 小概率事件.
描述事件发生可能性大小的数量指标称为事件发 生的概率，记作P(A).
1.3.1 概率的古典定义
把具有以下两个特点的随机试验的数学模型称为 古典概型： • （1）有限性 试验的基本事件总数为有限个； • （2）等可能性 每次试验中，各个基本事件出现的
可能性相同.
定义1.3.1 在古典概型中，随机事件A发生的概率为 P(A)#A #
117480400501575300.974.
C 3 100
161700
例1.3.4 从5双不同尺码的手套中任取4只，求至少有 2只配成一双的概率.
解 设 A " 4 只 手 套 中 至 少 2 只 配 成 双 " .
解 一# C 1 4 0210. 4 只 中 恰 有 2 只 配 成 一 双 的 取 法 数 C 5 1 C 4 2 C 2 1 C 2 1 ， 4 只 中 恰 好 配 成 2 双 的 取 法 数 C 5 2 ， 于 是 # A C 5 1 C 4 2 C 2 1 C 2 1 C 5 2 1 3 0 .
Nn (N1)n
P(C) 1P(C)
Nn
(4)P(D)Cn k(N N n1)nk
练习
1o 分房问题 将张三、李四、王五3人等可能地 分配到3 间房中去,试求每个房间恰有1人的概率.
(答案 :3! 33)
2 . 求 n 个 人 中 至 少 有 两 个 人 生 日 相 同 源自文库 概 率 ( n 3 6 5 ) .
一 般 地 ， 记 n(A)为 n次 试 验 中 事 件 A出 现 的 次 数 ， 称 为 A的
频 数 .记 (A)为 n次 试 验 中 事 件 A出 现 的 次 数 与 试 验 总 次 数 的 比 值 ， 称 为 A的 频 率 ， 即 (A)n(A).
n
• 频率也可以反映事件发生的可能性大小，它是从 多次试验的结果来考察随机事件发生的可能性大 小，因而有随机性.它的数值依赖于试验.对于同 一事件，不仅试验次数不同可以得出不同的频率， 就是试验次数相同，得到的频率也可能不同.
• 概率是由随机事件本身的结构决定的，它反 映了随机事件所固有的客观属性，它是客观 存在的，它的大小与是否试验及试验的次数 无关.
• 在大量重复试验的条件下，随机事件出现的 频率将会随着试验次数n的增大而逐渐趋于稳 定.我们称频率的稳定值为事件A发生的概率P.
以抛掷一枚硬币的试验为例，设事件表示“正面向上” 即徽花向上.表1-1列举了几位著名学者的试验结果.
• 例1.3.2 12个球中有5个红球，4个白球，3个黑球， 从中任取2个球，计算没有取到红球的概率.
解 记A"取到的2个球中没有红球"，则 #AC72 21,#C122 66. P(A)#A21 7.
# 66 22
例1.3.3 一箱产品有100个，其中有10个次品，90个 正品.从中任取3个.计算： （1）没有取到次品的概率； （2）最多取到1个次品的概率.