第二章 金融工程的基本分析方法

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未来每年的现金 流(万元) EBIT的1% -(EBIT-320)的1% -3.2 0
问题
1 分析套利的原因。 2 如果股票B的价格只有90元，如何套利？
M&M定理 ——源自匹萨饼的智慧
1991 年诺贝尔经济学奖得主，米勒和莫迪里亚尼两位教 授曾经坦言，他们俩是在芝加哥大学校园内的匹萨饼店 里顿悟出有关于企业融资行为的理论并一举得奖的。这 套理论的发明人米勒教授认为，企业的融资行为和其创 造价值的能力是不相关的，或者说资产负债表两边互不 相关。
存在套利时
如果公司股票110/股，投资者进行无风险 套利的策略： 买入1%的A公司股票(1万股)，同时卖空 1%的B公司的债券(价值40万元)和股票 (6000股)。
无风险套利的现金流
套利头寸 即时现金流(万元)
买入1%A公司股 票 卖空1%B公司的 债券 卖空1%B公司股 票 净现金流
A公司股票价格为10000/100=100元/股。 B公司资本中有4000万企业债券，年利率8％（假定为 无风险利率），并假定B公司的股份数是60万股。则B公 司的负债的市场价值（假设公司的债务是无限期）是： 4000 8% 4000 8% 4000 万元 t 8% 1 8% t 1
复制技术与被复制资产的现金流
复制技术是无套利均衡分析的具体方法之一。
它是指利用一项(或一组)金融资产来复制另一项( 或一组)金融资产
其要点是使复制组合的现金流与被复制组合的现 金流完全相同。
也就是说，如果两个资产或资产组合是复 制与被复制的关系，那么它们未来的现金 流(或损益)一定相等。
4 两个推论
不存在无风险套利机会的两个推论： (1)同损益同价格 如果两种证券具有相同的损益，则这两种证券 具有相同的价格。 (2)静态组合复制定价 如果一个资产组合的损益等同于一个证券， 那么这个资产 组合的价格等于证券的价格。这 个资产组 合称为证券的 “复制组合”（ replicating portfolio）。
股票和债券定价大多使用绝对定价法。衍 生证券定价则主要运用相对定价法。 绝对定价法是一般原理，易于理解，但难 以应用；相对定价法则易于实现，贴近市 场，一般仅适用于衍生证券。
相对定价法不关心标的资产价格的确定， 将其视为外生给定，运用风险中性定价法 或无套利定价法为衍生证券定价。
优点：1.在定价公式中无风险偏好等主观 的 变量，容易测度。 2.贴近市场。 不贴近市场是绝对定价法的缺点。 相对定价法的典型代表：布莱克-舒尔斯 (Black-Scholes)期权定价模型
2.1 金融工程的定价原理
一 绝对定价法与相对定价法 衍生证券指未来的回报依赖于一个潜在的证券 、商品、利率等，其定价法应用相对定价法。 绝对定价法——根据证券未来现金流的特征，运 用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值， 该现值就是此证券的合理价格。 相对定价法——利用标的资产价格与衍生证券价 格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出 衍生证券价格。
例：假设有两家公司A和B，资产性质完全一 样，但资本结构不同，它们每年创造的息税前收益 都是1000万元。A的资本全部由股本组成，为100 万股（设公司不用缴税）。 金融市场对A公司股票的预期收益率是10％。因此A 公司的市场价值是 1000 1000
1 10%
t 1
t

10%
10000 万元
第2章 金融工程的基本分析方法
2.1 金融工程的定价原理 2.2 积木分析法 2.3 连续复利
学习要点
掌握金融工程的定价原理：绝对定价法与 相对定价法； 无套利分析原理(重点)； 风 险中性定价原理；状态价格法(不讲)。 了解积木分析法的基本思路；
回顾单利、复利，现值、终值的概念，理 解什么是连续复利，连续复利与普通复 利的转换，掌握连续复利下现值的计算 公式。
M&M定理的基本结论
在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产增 值能力所决定的，而与该公司的融资方式以及资本 结构无关。 企业的价值与其资本结构（即企业负债和权益比例 结构）没有关系，只与资产结构相关。
融资活动本身不创造任何价值。
公司股票的价格应该是由企业创造价值的能力所决 定的，而该企业的融资活动不应对股票的价格产生 任何影响。 资金成本取决于对资金的运用，而不是取决于资金 的来源。
M&M定理 ——1997东南亚金融危机
1997 年东南亚金融危机爆发，为了应对投机商从 银行借款兑换美元，进而做空这些国家的货币， 东南亚各国的中央银行采取了一项被米勒教授斥 之为“火上浇油”的政策：提高本币贷款的利率。 请现场讨论，分析原因 他们认为，通过提高利率，使得从银行贷款的投 机商要承担更高的利率，这样就可以打击投机商。 不幸的是，这项政策颁布以后，这些国家的货币 以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。
2 M&M理论
1958年，莫迪利安尼（F.Modigliani）和默顿•米 勒（M.H.Miller）提出现代企业金融资本结构理 论的基石——M&M定理 。 他们第一次提出并运用了无套利（no－ arbitrage）分析方法得出了MM理论。
无套利分析方法已经成为现代金融理论的核心分 析方法，并对现代金融理论的发展产生巨大影响。
米勒：东南亚金融危机的根本原因是由于这些国家的中央 银行行长们都是哈佛大学的毕业生，如果他们来 芝加哥大学的话，这场危机本来是避免的。
据米勒的M&M定理，一项资产（美元）的价值 与其融资成本（比如泰国铢的贷款利率）无关， 提高利率增加投机商的做法根本不能阻断投机商 看好美元。如当时泰国央行将隔夜拆借利率提高 到15％，但投机商依然在即期借入泰铢换成美元。



无套利定价原则首先要求套利活动在无风 险的状态下进行。 无套利定价的关键技术是所谓“复制”技 术，即用一组证券来复制另外一组证券。 无风险的套利活动从即时现金流看是零投 资组合（自融资组合）
无套利价格及理解 在套利无法获取无风险超额收益的状 态下，市场达到无套利均衡，此时得到的 价格即为无套利价格。 无套利均衡的价格必须使得套利者处 于这样一种境地——他通过套利形成的财 富的现金价值，与他没有进行套利活动时 形成的财富的现金价值完全相等，即套利 不能影响他的期初和期末的现金流量状况 。 3
该理论认为，企业的财务目标就是使企业价值最 大化，而企业价值是由股权资本价值和债务资本 价值构成的，股权资本和债务资本之间的比率称 为企业的融资结构或资本结构。
企业财务目标就是要确定两者之间的最佳比例结 构，从而使企业价值达到最大化。
在西方国家，先后出现过净收益理论、营 业收益理论和折中理论，这3种理论都属于 传统的资本结构理论。
复制技术的基本原则
首先，构造两个投资组合，如果两者的期末价值相等，
则其期初价值一定相等，否则就存在套利机会，通过卖
出期初价值较高的组合而买入期初价值较低的组合并持
有至期末，套利者可获得无风险收益；
其次，套利行为促使期初价来自百度文库高的组合的价格下降而期
初价值低的组合的价格上升，最终套利机会消失，组合 的期初价值相等。
那么公司B的权益价值或每股股价是多少？
据M&M定理：企业的价值与其资本结构没有关 系，只与资产结构相关；融资活动本身不创造任何价 值。因此B公司的市场价值也是1亿元，而B公司企业 债券的市场价值是4000万元，那么，B公司权益价值 是6000万元，每股股价是100元。 该结论可根据无套利定价思想证明出来。
基本思路 若两个不同的资产组合或证券的未来损益或 现金流相同，它们的成本或价格也应相同，否则 会存在无风险套利。
例题1
假设两个零息票债券 A和B，两者都是在 1年 后的同一天到期，其面值为 100 元（到期时 都获得 100元现金流，即到期时具有相同的 损益）。如果债券A的当前价格为 98 元，并 假设不考虑交易成本和违约情况。 问题(1)债券B的当前价格应该为多少呢？ （2）如果债券B的当前价格只有 97.5 元， 问是否存在套利机会？如果有，如何套利？
(二)无套利分析原理 无套利分析法是衍生资产定价的基本思想和 重要方法，也是金融学区别于经济学“供给需 求分析”的一个重要特征。 1 套利的定义 套利是指利用一个或多个市场存在的价格差 异，在不冒任何损失风险且无需自有资金的情 况下获取利润的行为。 严格套利的三大特征：无风险/复制/零投资
2 无套利定价方法的主要特征
1) 净收益理论
净收益理论认为，利用债务可以降低企业的加权 平均资本成本。 负债程度越高，加权平均资本成本就越低，企业 价值就越大。
2) 营业收益理论
营业收益理论认为，企业在增加成本较低的债务 资本的同时，企业风险也增加了，这会导致股权 资本成本提高，一升一降，企业加权平均资本成 本没什么变动，因此该理论认为企业不存在最优 的资本结构。
合约术语
多头（ Long positions ） 空头（ Short positions ）
什么是卖空？ （ Short Selling ）
出售你不拥有的资产 经纪人为你向其他投资者借入该资产并卖出 未来需买回归还 此期间需支付原持有者应获得的股利等收入
买空
投资者预测股价将会上涨，但自有资金有 限不能购进大量股票于是先缴纳部分保证 金，并通过经纪人向银行融资以买进股票 ，待股价上涨到某一价位时再卖，以获取 差额收益。
辨别
套利-无风险套利(严格套利下) 无套利分析(可称为无套利均衡分析)——不 存在套利机会，形成无套利均衡。此时的 价格称为均衡价格。
附录
现代资本结构理论
1 传统资本结构理论
资本结构是指企业各种长期资金来源的构成 和比例关系。
通常来说，长期资金来源包括长期债务资本 和股权资本，因此，资本结构通常是指企业 长期债务资本和股权资本的构成比例关系 。
其实提高利率是紧缩性货币政策，必然伤害该国 经济发展，从而会削弱该国货币的价值。
从股票市值理解M&M定理
一些区域性的美国银行，如Providian和Fleet等， 虽然其总资产在百亿美元以上，但其股票市值远 低于总资产。2002年底 Providian公布的财务报 表显示，银行总资产约250亿美元，但其股票总 市值只有30亿美元左右。 资产总额的高低反映银行对股东和储户的负债水 平。银行股价却由银行经营活动的盈利能力即资 产的运用所决定。据M&M定理，银行账面资产 总额与银行盈利能力无关。因此，许多美国大银 行坐拥庞大资产，却在股市上表现平平。 我国国有股减持和上市流通问题不应该造成股市 下跌，盈利能力才是影响股价的重要因素。
简言之，如果两个组合的期末价值相同，那么构 造这两个组合的成本就应该相同。
现金流量是一种很有用的资金运动分析方法，它 可以清楚地反映出每一时刻资金的流动方向和数 量(即资金的收入和支出)，复制标的资产的现金 流是金融工程中一项很重要的技术方法。
5 无套利均衡分析的应用
(1) 确定状态下无套利均衡分析的应用
米勒教授曾经在获得诺贝尔经济学奖之后，应前来采访 他的记者的要求，用最通俗的话解释一下他的获奖理论， 他思考了一下说：“无论你把一块匹萨饼分成 4 份还是 6 份，那仍然只是一块匹萨饼。”据说当时采访他的记者 们听之哗然，心里纷纷犯嘀咕，其中胆子最大的一个记 者 结 结 巴 巴 地 反 问 道 ： “ 你 就 是 凭 着 这 个 发现拿了诺贝尔奖？”
3) 折中理论
是净收益理论和营业收益理论的折中。
该理论认为，企业虽在负债多、风险大的同时， 会导致股权成本上升，但在一定程度内不会完全 抵消利用成本较低债务所带来的好处，因此会使 加权平均资本成本下降，企业价值上升。
但一旦超过其限度，股权资本成本的上升就无法 再由债务的低成本抵消，此时，加权平均资本成 本又会上升。 由下降变为上升的转折点，便是加权平均资本成 本的最低点，此时，企业的资本结构达到最优。