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初中数学概念教学方法的探索

瑞士心理学家皮亚杰曾指出，“学生形成相应的认识结构是其掌握概念的前提；”“任何教学水平上概念的形成乃是儿童活动和个体经验的结果。”数学概念的教学贯穿于数学教学过程的始终。复习旧课，教授新课离不开概念，在新课程教学的发展中，概念教学不仅不能削弱，而且要自觉，更有意识，更科学的进行。从新课程的研究观点看，数学课程的结构单位是数学概念，数学概念形成数学课程的知识结构，这个结构里数学应用与进一步学习数学知识的基础。因此，概念的形成的主要渠道是教学，通过数学教学使学生形成良好的数学认知结构，并为进一步学习新概念创造条件。数学思维活动的主要形式和活动过程是数学概念、判断和推理，其中概念是思维活动能力的核心与基础。因此数学概念教学的质量，直接影响到学生数学思维能力的形成，关系到数学思维能力的发展。下面就如何做好初中数学概念的教学工作谈几点体会。

一、利用生活实例引入概念,以提高学生学习数学的兴趣

激发学生的学习内在需要。大教育家第斯多惠曾经说过,“教学的艺术不在于传授的本领, 而在于激励、唤醒和鼓舞。”把学生引入到身临其境的环境中去, 自然地生发学习需求。

在学习《平均数、众数和中位数》时，创设这样的情景：李先生有一个小工厂，管理人员由李先生、他的弟弟、六个亲戚组成，工作人员由5个领工和10个工人组成。工厂经营很顺利，需要增加一个新的工人。小张去应聘时，李先生说：“我们这里的报酬不错，平均薪金是每周300元。”小张工作几天后找到李先生说：“你欺骗了我，我已经问过其他的工人，

没有一个工人的工资超过每周100元的，平均工资怎么可能是一周300元呢？”李先生说：“小张，不要激动，平均工资是300元，你看这张工资表。”

人员李先生李先生弟弟亲戚领工工人合计

工资 2400 1000 250 200 100

人数 1 1 6 5 10 23

合计 2400 1000 1500 1000 1000 6900

问题：（1）李先生说每周平均工资300元是否欺骗了小张？平均工资300元能否反映工人的平均收入？若不能，你认为应该用什么工资反映比较合适？

（2）小张找工作时，你认为应该了解什么工资？

通过创设这样的问题情境，提出一个真实的问题，造成学生认知上的冲突（原有的“平均数”的经验有点行不通了）。形成学生欲罢不能的态势，很快对教学内容产生浓厚的兴趣，就会积极去探索和发现，这样将抽象的“中位数、众数”的概念简单化、具体化，对它们的应用就有了亲身的感受。

二、注重概念的形成过程，实现直观性教学的原则是保证教学效果的必要条件

具体来说, 对于一些抽象性很强的概念采用概念形成的学习方式进行教学比较好。这种学习方式主要是通过提供一定数量的实例来引入数学概念, 从这些实例中概括出它们的共同属性。例如函数概念的教学：问题1：如何表示数量的变化？

问题2：观察某日的气温变化图．你从中获得哪些信息？

子问题：①这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．②这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？③这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．

然后从这些例子出发, 探讨其中的数量关系, 找出它们的共同属性，最后师生共同经过抽象、归纳、概括得出函数的定义。经过这样的过程, 学生对于函数的概念己经有了初步的认识。

三、深入剖析，揭示概念的本质，有利于提高课堂教学效率

数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延，也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。

例如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。

四、通过变式，突出比较、分类和系统化切实巩固数学概念

心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固

概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。

如“有理数”与“无理数”的概念教学中，可举出如“ 与”、“π与3.14159”、“ 227与3.030030003…（每两个3之间一次多一个0）”等，通过这样的变式训练，能有效地排除外在形式的干扰，对“有理数”与“无理数”的理解更加深刻。最后，巩固时还要通过适当的正反例子比较，把所教概念同类似的、相关的概念比较，分清它们的异同点，并注意适用范围，小心隐含“陷阱”，帮助学生从中反省，以激起对知识更为深刻的正面思考，使获得的概念更加精确、稳定和易于迁移。新课程教材中包含着相当丰富的可作为比较的概念，用比较教学法避免了在概念中的只满足概念的局部认识，机械识记，忽视概念的联系与区别。若能巧妙地运用比较的方法，揭示概念的本质属性，并用最集中，最精确的形式显示出来，则能给给学生以鲜明印象。

五、注重应用，加深对概念的理解，培养学生的数学思维能力

数学概念教学的目的并不仅仅是教会学生如何解决课本中的习题，更重要的是要让学生把所学的知识能够在社会生活中运用。因此，在教学中，教师既要钻研教材，理解教材的编写意图，又要根据学生已有的知识水平，适当增加数学知识的应用性教学，提高学生的应用意识。

学生初步明确了概念, 还需要通过一定量的应用性训练来强化对概

念的巩固, 加深对概念的理解, 使之所掌握的概念更系统, 运用更加熟练, 这就要求教师要对学生进行有计划的概念应用训练。一方面, 可以通