数据分布特征的统计描述

出现次数多的标志值 对平均数的影响大
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f
f
（2）权数的表现及应用
第一、权数表现：有两种形式：
绝对数权数 f
f
相对数权数 f
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计算公式：
被平均的对象必须具有同质性
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2、平均指标有两大类
数值平均: 根据总体内全部数据计算：算
术平均、调和平均、几 何平均。
位置平均: 根据数据在分配数列中的位置
确定：众数、中位数。
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3、平均指标作用
a、反映总体各单位变量值分布的集中趋势 b、比较同一现象在不同空间或不同时间的发展
这表明：除了集中和离中趋势外，分布还 有其他方面的特征：分布的形态。
指：数据分布的对称程度和扁平（高低）程度
测度指标是偏度 是相对于对称分布而言
测度指标是峰度 相对于正态分布而言
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偏度：测定分布的偏斜程度的指标 偏斜是相对于对称分布而言
峰度：测定分布的高低（尖峭）程度的指标 尖峭是相对于正态分布而言
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集中趋势：即反映各数据向中心值靠拢的程度
集中趋势 (位置)
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离中趋势：即反映各数据远离中心值的程度 因为即使现象的集中趋势相同，其离中趋势 也可能不同。
离中趋势 (分散程度)
两个不同的曲线表示两个不同的总体，它们的 集中趋势相同但离中趋势不同。
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实际中还会遇到：集中趋势和离中趋势均相同 的现象，其分布的形态也可能不同。
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偏态 （形状）
对称分布
峰态 (形状)
正态分布
X ~ (,2)
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偏态
与对称分 布比较
峰态
左偏分布 右偏分布
扁平分布
与正态分布 比较！
尖峰分布
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正态分布中有两个参数： 和 2
一般记为： X ~N(,2)
μ、σ2 是正态分布的参数，不确定常数。 不同的μ、不同的σ2对应不同的正态分布
第三章 数据分布特征的统计描述
除了统计图和统计表之外，还可以用少量 的特征值（代表值）对数据分布的数量规 律进行精确、简洁的描述。
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说明：
大量的数据经过整理后，已经能初步反映总 体分布的特征。 为了更加准确的了解数据分布的特征和规律， 需要找到反映数据分布特征的代表值
三类：集中趋势、离中趋势、分布形态
商场按销售 商场数 各组商品流通
额分（万元） （家）
费用率（ %）
50以下
25
11.2
50~200
70
10.4
200~400
130
9.9
400~600
75
6.7
600~800
40
5.9
800~1000 18
5.5
1000以上
10
5.0
注：流通费用率 = 费用额 / 销售额
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二、平均指标计算
f
f1f2...fn
x 为标志值，又称变量值； f 为各组标志值出现的次数
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某厂工人生产情况
日产量（件）
工人人数(F)
19~21
1
21~23
4
23~25
6
25~27
8
27~29
12
29~31
10
合计
41
计算平均日产量
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产量 x
（件）
19~21 20 21~23 22 23~25 24 25~27 26 27~29 28 29~31 30 合计 --
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标准正态分布是正态分布中的一种 记为：
X~N0,1
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本章内容
❖ 第一节 集中趋势的测度 ❖ 第二节 离散程度的测度 ❖ 第三节 偏度与峰度
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第一节 集中趋势的测度
❖ 集中趋势是指一组数据向其中心值靠拢的倾向 ❖ 测度集中趋势就是寻找一组数据的代表值或中
心值，在统计中是使用平均指标来测度的。
人数 xf f
1 20 4 88 6 144 8 208 12 336 10 300 41 1096
x
xf f
1096/ 41 26.73(件）
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用统计功能的计算器计算： 2ndF,ON, 201M+ 224M+ 246M+ 268M+ 2812M+ 3010M+, x→M 结果为26.73
（一）算术平均数 又称均值。根据掌握的资料不同:
简单法和加权法。
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1、简单法：适用于没有分组的原始数据
x xx1x2...xn
n
n
均值，即算术平均数
x 标志值或变量值
见49页例题
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2、加权法：分组且各组标志值出现的次数 （权数 f ）不相等时，公式：
x xfx1f1x2f2...xnfn
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26Leabharlann Baidu
注意：当各组权数均相等时，加权算术平均数 等于简单算术平均数:
xx1f1x2f2...xnfn
xA
x
f1f2...fn
nA n
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返回本节2首7 页
各组权数都相等的数列
产量( x ) 人数( f )
12
10
13
10
14
10
15
10
合计
40
可用简单式计算均值
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例1：用计算器对下列数据求平均
x
f
25
10
35
70
45
90
55
30
合计 200
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❖ mode2 ❖ Shift scl =
❖ 25 Shift;10 DT 35 Shift;70 DT 45 Shift;90DT 55 Shift;30 DT
❖ Shift x 42
注意： DT是储存功能的加号
水平 c、分析现象间的依存关系
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集中趋势:
❖ 总体中各单位某一标志值的具体表现是各不相 ❖ 同的，但一般呈正态分布，即很小或很大的标 ❖ 志值出现的次数较少，接近平均数的标志值出 ❖ 现的次数较多，大多数的标志值都围绕着平均 ❖ 数左右波动。
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现象间的依存关系：
对称数列：
产量( x )
12 13 14 15 15 合计
人数( f )
3 10 可用简单式计算均值 30 10 3 56
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3、权数
加权均值的大小受两个因素的影响： 各组变量值（x） 各组次数，即权数（f）
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（1）权数的定义
权数：即次数，分布在各组间的总体单位数， 因为它对均值的大小起权衡轻重的作 用，故又称权数。
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本节内容
❖ 一、平均指标含义
❖ 二、平均指标的计算
（一）算术平均数
（二）调和平均数 （三）几何平均数
数值平均
（四）众数 （五）中位数
位置平均
❖ 三、各种平均数之间的相互关系
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一、平均指标含义
1、定义：又称平均数。 是将同质总体内各单位的数量差异抽 象化，以反映总体的一般水平。