第10章-电磁感应与电动势

磁通量的变化率的负值成正比。
2. 数学表达式：
感应电动势 d
dt
感应电流
1 d
Ii R dt
3. 确定回路中感应电动势方向：
首先确定回路的绕行方向
i
d
dt
当B 的方向与绕行方向成右手螺旋关系时，磁通
量为正
规定电动势方向与绕行方向一致时为正
B
B
L
L
ε ＞0
ε >0
dϕ/dt>0
＜0
1831法拉第于实验中发现
v
无电源
G
当磁场强弱发生变化时, 磁场感应出电流。
法拉第实验可归为两类： 1. 磁铁和线圈相对运动时；
v
G
2. 通电线圈中电流发生变 化时;附近其它线圈中产
R
G
生了电流
电流计指针摆动
通过线圈
的磁通量
B dS
S
变化
实验表明: 当通过导体闭合回路的磁通量发生变化时， 回路中就出现电流。这种电流叫感应电流, 回路中必产生推动电流的电动势。
第10章 电磁感应和电磁场（8学时）
10.1 法拉第电磁感应定律 10.2 动生电动势与感生电动势 10.3 自感与互感 10.4 磁场的能量 10.5 麦克斯韦方程组和电磁场
§10.1 法拉第电磁感应定律
1820奥斯特 电流的
磁效应 （电生磁）
对称性
1822法拉第 电效应？
磁场的 （磁生电）
一、电磁感应现象
？按约定磁通量取负 BS
正号说明
i
i
d
dt
dB S dt
0
电动势的方向
与所设绕行方向一致 L
两种绕行方向得到的结果相同
讨论
d
dt
4. 式中“—”是楞次定律的结果：闭 合回路中感应电流的方向，总是使 它所激发的磁场来阻止引起感应电 流的磁通量的变化。
i
L
I
磁通要继续变化，就必须克服感应电流的 阻碍而做功。其本质是能量守恒定律。
i
L
5. 当有多匝线圈时，则整个线圈中总电动势：
(d1 dt
d 2 dt
d 3 dt
dn ) dt
d dt
(
n
i
i 1
)
全磁通： i
磁链（各匝磁通都相i 等）： N
d N d
dt
dt
思考题：电阻变大，方线圈中电动势方向？
L
I
L绕行方向为顺时针 0
R
I d < 0
dt
d 0
N
N
S
2x
B dS
ad
N
d
I 2x
ldx
NI 2
l ln
ad d
i
d
dt
0 r NI0l cos t ln d a
2
d
i
0 r NI0l 2
cos t
ln d a d
I
L
ds
l
i> 0
i <0
i
da
ox
i
作业： 10-1，10-2，10-3，10-5
§10.2.1 动生电动势
Brain Storm：洛伦兹力永远对电荷不做功，而这里又说 动生电动势是由洛伦兹力做功引起的，两者是否矛盾？
能量转换 感应电动势的功率：
p Ii i Ii Blv
b ××××××××
××× ××××× ×××f安××××f×外
外力的功率：
f外 f安
p外 F外v Ii Blv
××××××××
二、电动势 ：(electromotive force emf )
非静电力与电源
i
1 非静电力 使正电荷逆着静电场 的方向运动
2 电源： 提供非静电力的装置
3 电动势
Fk
+
Fe
+q
-q
（1） 定义：电源内部，将单位正电荷从负极
板移动到正极板的过程中，非静电力的功。
A非
q
电动势 ，只与电源本身的性 质有关，与外电路无关
一、动生电动势
整个导体回路或其中一部分，以及一段孤立导体 在稳恒磁场中运动时，所产生的感应电动势。
导线 ab在磁场中运动 l 电动势怎么计算？
b
均
v
匀 磁
场
a
B
典型装置 b
1.中学：单位时间内切割磁力线的条数。
Blv
由楞次定律定方向
a
2.法拉第电磁感应定律
建坐标如图
设回路L方向如图
Blx(t )
dϕ/dt<0
ε> 0
设均匀磁场
B,
dB dt
0
求：面积 S 边界回路中的电动势。
.
若绕行方向取如图所示的回路方向 .
.均.匀磁.场.B .
S
..
. .i
.
. .
L按约定磁通量为正 BS
负号说明. . . . L. . .
i
d
dt
dB S < dt
0
电动势的方向 与所设的绕行方向相反
若绕行方向取如图所示的方向 L’ ,结果如何
（2）方向：电源内部，从负极到正极，从低电位指 向高电位
（3）计算公式
将非静电力的作用看做场的作用
非静电场、外来场
Fk qEk
A非
qEk dl
电源内
A非 q
Ek dl
电源内
Ek dl 电源内
若非静电力存在于整个回路中
i Ek dl l
三、法拉第电磁感应定律 (1831年 法拉第) 1. 内容：感应电动势的大小和通过导体回路的
dt
例1：直导线中通交流电，置于磁导率为 的介质中。
已知 I I0 sin t （I0 和 是正常数)。
求:与其共面的 N 匝矩形回路中感应电动势。
L
解：设当I 0 时，电流方向如图。 I
建坐标系， 设回路L方向如图
ds
l
任取一面元
d B dS
ds
I
ldx
I I0 sin t
da
ox
a
p外 p
f外
××××××××
洛仑兹力不作功
F V
(
f
f
)
(v
v)
(
f
v
f
v)
evBv
evBv
cos
=0
f洛×××××××××v××× ×××- ××××××vV×××
F
f洛
注意 1. ε dΦ 适用于一切产生电动势的回路；
dt
2. ab
b (v
B
)
dl
适用于切割磁力线的导体。
××××××××××××××××××- ××××××v
××××××× ×
b
f洛
vBl
i
a
a
二、动生电动势的一般计算公式
b
i (v B) dl
dl
b B(r )
a
若整个导体回路均处于磁场中
i
(v B) dl l
v
a
若>0，方向与积分路径方向相同
若<0，方向与积分路径方向相反
a
例 . 求长为L的直导线在磁场中转动时的电动势。
解：
v
d
B
(vvBB)
dl 与 dl
v 反向
l
v
A
d vBdl lBdl
dl B
d
L
Bldl
1BL2
O
Ll
d Bl dx
0
dt
dt
Blv
负号说明电动势方向与所设方向相 反，b点电势高(相当于正极)，a点 电势低(相当于负极)。
b
均
v
匀 磁
a
x 场 B
b
a
3.由定义 求 i
f洛 ev B
非静电场强 Ek
f洛 e
v
b b
பைடு நூலகம்
Ek dl (v B) dl
B
=－
Ba