高中物理课件-6-3 万有引力定律

我们人与人之间也一样存在万有引力， 可是为什么我们感受不到呢？
例题3、估算两个质量 50 kg 的同学相距 0.5 m 时之间的万有引力约有多大？
6.67×10-7 N 是一粒芝麻重的几千分之一，这么小的 力人根本无法察觉到。
例题1、对于万有引力定律的表达式
F
G
m1m2 r2
下面说法中正确的是(
强调:r不可为零.
三、引力常量的测量——扭秤实验
G 6.67 10 11 Nm2 / kg2
卡文迪许
卡文迪许实验室
⑴装置介绍:T形架、石英丝、 镜尺、M球和m球
光源
⑵测量原理介绍:扭秤达到平衡 时,引力矩等于石英丝的阻力矩. 石英丝转角可由镜尺测出,由石英 丝转角可知扭力矩等于引力矩,从 而可测得万有引力,进而可测引力 恒量G.
(4)公式的适用条件
任何两个有质量的物体间都有相互吸 引力。但公式只适用于
①两质点间 ②两质量均匀的球体
③一个质点和一个质量均匀的球体或 球壳间。
（5）距离r的确定:
①对于相距很远可以看作质点的物 体,就是指两个质点间的距离;
②对于均匀的球体, 就是指两个球 心间的距离.
③对于一个质点和一均匀球体，就 是指质点到球心的距离。
2、牛顿的猜想：
苹果与月球受到的引力可能是同 一种力!
这种力可能都遵从与距离平方成 反比的关系。
3、牛顿是怎样进行“月—地检验”的？
根据下列数据(当时可以测量) ，如何
证明月亮受力满足“平方反比”的关系？
地表重力加速度：g = 9.8 m/s2 地球半径：R = 6400×103m 月亮周期：T = 27.3天≈2.36×106 s 月亮轨道半径：r ≈ 60R=3 .84×108m
已知：太阳的质量为M = 2.0×1030 kg， 地球质量为m = 5.98×1024 kg，日、地 之间的距离为R = 1.5×1011 m
F = GMm/R2 =3.5×1022(N)
3.5×1022 N 非常大，能够拉断直 径为 9000 km 的钢柱。
而太阳对质量为 50 kg 的人，引力 很小，不到 0.3 N 。当然我们感受不 到太阳的引力。
【2】一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地 球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名 宇航员在该星球上所受到的万有引力大小是他在地球上所 受万有引力之比：
【3】一水平抛出的小球落到一倾角为θ斜面上时，其 速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球 在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为：
二、万有引力定律 1、内容：自然界中任何两个物体都相
互吸引，引力的大小与物体的质量m1和 m2的乘积成正比，与它们之间距离r的
二次方成反比。 2、表达式： F G m1m2
r2
3、G 为引力常量，G = 6.67×10-11 N m2/kg2，
由卡文迪许用扭秤装置测出的 物理意义：在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m时的相互作用力.
测定引力常量的重要意义
a．开创了微小量测量的先河，使科学放大思想 得到推广。
b．引力常量的普适性成了万有引力定律的最早 证据。
c．使万有引力定律进入了真正实用的时代，可 测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等。 （第四节） 如根据地球表面的重力加速度可 以测定地球的质量．
那么太阳与地球之间的万有引力又是 多大呢？
？ 计算验证：a月
1 602
g
计算结果：
a月
4 2
T2
r
2.7 103 m
/
s2
1 3600
g
数据表明，地面物体所受地球的引 力、月球所受地球的引力，以及太阳与 行星间的引力，真的遵从相同的规律！
我们的思想还可以更解放！是否任 意两个物体之间都有这样的力呢？
牛顿将这一规律推广到了宇宙万物之间
－－万有引力定律
6-3 万有引力定律
为什么行星不会飞离太阳呢？
为什么月亮也不会飞离地球呢？
为什么苹果会落地呢？
一、牛顿是怎样发现万有引力定律的？
行星绕太阳运动、月亮绕地 球运动、苹果落地……这些现 象引起了牛顿的沉思。
1、牛顿的思考：
(1) “天上的力”和“人间的力”是 不是同一种力，遵循相同的规律呢？ (2) 地球表面的重力是否能延伸到很 远的地方，会不会作用到月球上呢？
补充：地球上物体的重力与万有引力的区别与联系
（1）当物体在赤道上
FnMAX m2R
Gmin F FnMAX
(2)当物体在两极时：
F向
F引 G
Fn
0, G
F
GMAX
G
Mm R2
（3）物体在一般位置时：
Fn m2r
Fn F G 不共线
可见只有在两极时，重力才等 于万有引力，在其他位置时重 力均小于万有引力
【例题】假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。 一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的 引力为零。矿井底部和地面处同一物体所受到的引力大小 之比?
3、如图所示，一个质量为M的匀质实心球， 半径为R。如果从球上挖去一个直径为R的 球，放在相距为d的地方。求下列两种情 况下，两球之间的引力分别是多大？
（1）从球的正中心挖去；
（2）从与球面相切处挖去；
并指出在什么条件下，
两种计算结果相同？
AC )
A．公式中 G 为引力常量，它是由实验
测得的，而不是人为规定的
B．当 r 趋近于零时，万有引力趋近于
无穷大
C．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等 的，与 m1、m2 是否相等无关 D．m1 与 m2 受到的引力总是大小相等、 方向相反的，是一对平衡力
例题2、如图所示，r 虽然大于两球的
重点拓展一：
在匀质球层的空腔内或腔内表面上，任意位置 处的质点受到球壳的万有引力为零.
拓展二
在匀质实心球体内部距离球心r处，质点受到的
万有引力就等于半径为r的球体对其的引力，即
F
'
G
M r
'm
2
其中
M ' 表示半径为r的匀质球
体的质量.
【1】某实心均匀球半径为R，质量为M，在离球壳h 高处有一质量为m的质点，则其万有引力的大小为：
半径，但两球的半径不能忽略，而球的
质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则
两球间万有引力的大小为 ( D )
A、
G
m1m2 r2
C、
G
mFra Baidu bibliotekm2 (r1 r2 )2
B、 G m1m2 r12
D、G m1m2 (r r1 r2 )2
r1
r2
r
思考
如图所示，在半径为R，质量为M的均匀铜球上， 挖去一个球形空穴，空穴的半径为R/2，并且跟铜 球相切，在铜球外有一个质量为m可视为质点的小 球，这个小球位于连接铜球的中心跟空穴中心的直 线上，并且在靠近空穴一边，两个球心相距d，试 求它们之间的吸引力.