七年级立体图形三视图

立体图形三视图
1、将如图所示的平面图形折叠成一个正方体，则“爱”字对面的字是。

（第1题）（第2题）
2、一个立体图形的展开图如图所示，这个立体图形是。

3、请指出左图中的平面图形是右图所示立体图形的哪个视图。

4、下图的立体图形中,从上面看得到的图形相同的是。

知识点一几何图形
1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。

2、几何图形分类：立体图形和平面图形。

（1）立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内，它们是立体图形。

如正方体、圆柱等。

（2）平面图形：有些几何图形的各部分都在同一个平面内，它们是立体图形。

如三角形、四边形等。

3、常见的几何图形
）常见的平面图形
【注】1、任何图形都可以说是几何图形，但我们所学习研究的一般是指较为规范的图
【注】画从不同方向看立体图形得到的平面图形时，看得见的部分的轮廓线画实线，看不见的部分的轮廓线画虚线。

学法点睛：从不同方向看立体图形得到平面图形的画法
从正面看时，可看到立体图形的长和高，画平面图形时其长和高要与原立体图形的长和高相等；从左面看时，可看到立体图形的高和宽，画平面图形时其高和宽要与原立体图形的高和宽相等；从上面看时，可看到立体图形的长和宽，画平面图形时其长和宽要与原立体图形的长和宽相等。

知识点三立体图形的展开图
1、有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。

这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

2、常见立体图形的平面展开图
【注】1、不是所有的立体图形都可以展开，如球体便不能展开。

2、对于同一个立体图形，当我们按不同的方式展开时，得到的平面展开图是不一样的。

【知识拓展】根据展开图判断立体图形的规律
①展开图全是长方形或正方形时，应考虑长方体或正方体。

②展开图中含有三角形时，应考虑棱锥或棱柱，当展开图中只含有2个三角形和3个长方形时，必是三棱柱。

若展开图全是三角形(4 个)，则必是三棱锥。

③展开图中含有圆和长方形时，一般应考虑是圆柱。

④展开图中含有扇形时，考虑圆锥。

正方体的表面展开图（共有11种，其中一四一型6种，一三二型3种，二二二型1种，
三三型1种）
三种情况
1、正方体展开后有四个面在同一层：正方体因为有两个面必须作为底面，所以平面展开图中，最多有四个面展开后处在同一层，作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧，利用排列组合知识可得如下六种情况：
1－4－1型
2、正方体展开后有三个面在同一层，剩下的三个面分别在两侧，有如下三种情形：
1－3－2型
3、二面三行，像楼梯；三面二行，两台阶。

2－2－2型3－3型
题型一立体图形的识别
例1、观察图中有哪些立体图形，分别写出它们的名称。

变式训练
下列图形中是平面图形的有；立体图形有。

（填序号即可）
题型二平面图形的构成
例2、图中的各标志图形主要是由哪些简单的平面图形组成？
【方法点拨】将各个图形分割成简单的基本图形。

变式训练
下面全由圆形组成的图案是（）
题型三从不同的方向看立体图形
例3、如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面看到的平面图形正确的是（）
变式训练
下面的立体图形从上面看到的分别是什么形状？请连一连。

题型四立体图形的展开图
例4、小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如左图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）
变式训练
若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x ＋y ＋z 的值。

1、如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个立体图形从正面和从左面看到的图形，则组成这个立体图形的小正方体最少有 个，最多有 个。

（第5题） （第6题）
2、如图，把19个棱长为a 的正方体按如图摆放，则这个几何体的表面积是 。

3、如图1是一个三角形数阵，将图1作适当旋转的图2、图3。

（图1） （图2） （图3）
（1）若将图1、图2、图3中的三个三角形数阵通过平移叠在一起使对应圆圈重合，则每个圆圈内的三个数之和为 ；
（2）每个三角形数阵共有 个数，三个数阵中所有数之和为 ；
-2 3 x
z
1
y
（3）猜想：2222
＋＋＋……＋＝；
123n
（4）将边长为1的正方形摆放成如图4的形状
①图4中三层共有多少个小正方体？表面积是多少？
②若继续摆放下去，从上往下数，前n层共有正方体多少个？此时几何体表面积又是多少（图4）。