人教版--全等三角形讲义
部编人教版八年级数学上册《12第十二章 全等三角形【全章】》精品PPT优质课件
（B ）
A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE 是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且 ∠BAC=25°，∠B= 35°,AB=3cm,BC=1cm,求出 ∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度.
1.有公共边
A
B
D
C
A
D B
C
AD
B
C
2.有公共点
D
A
A O
AD
A
E
D
B
C B
O B
CD
E CB
C
总结归纳 1. 有公共边，则公共边为对应边； 2. 有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边；
最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角.
你能指出上面两 个全等三角形的 对应顶点、对应 边、对应角吗？
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的
两个三角形全等吗？
A
M
E
D
A
B
FC
N
A
B
C
A
B
C
B
E
D
D
C
归纳总结
全等变化 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位__置_ 变化了,
但＿形＿状＿和＿大＿小＿都没有改变,即平移、翻折、旋 转前后的两个图形＿全_等＿. 全等三角形的性质
一个正确的结论并证明. 解：结论：EF∥NM
想一想：你还能得出 其他结论吗？
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM.
人教版数学《三角形全等的判定》_课件-完美版
变形题：
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已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC, 在△ABC和△ ADC中 A
AB＝CD（已知）
BC＝AD（已知）
AC＝AC（公共边）
B
∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS）
D C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
A
证明：在△ABC和△ADC中
B
D
AB=AD （已知）
BБайду номын сангаас=CD （已知）
AC = AC （公共边）
C
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
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你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？
• 证明：在△ABD和△CDB中 D
C
AB=CD（已知）
AD=CB（已知） A
BD=DB （公共边）
B
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
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∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
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1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C.
新人教版八年级上册全等三角形补课讲义
第九讲全等三角形复习【知识梳理】 一、全等三角形② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（）找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤：（1）读题：明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； （3）要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中（4）、分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 （5）、先证明缺少的条件 （6）、证明两个三角形全等（要符合书写步骤：先写在某两个三角形中、然后写条件，再写结论）【题型一】公共边类型的全等三角形A D CB A BCAD注意隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CA【题型二】边加减类型的全等三角形【题型三】公共角类型的全等三角形【题型四】对顶角类型的全等三角形图形1 图形2题型五】旋转类型的全等三角形【题型六】大山型的全等三角形A DB E FC (1)AB F EC D(4)A B F E D C(2) A B E F D C (3) ∵ BE=CF ∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE ∵ BE=CF ∴ BE+EF=CF+EF∴ BF=CE∵ BE=CF∴ BE+EF=CF+EF ∴ BF=CE ∵ BE=CF∴ BE-EF=CF-EF ∴ BF=CE A B过关题1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1. 如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
初中数学人教版八年级上册：第3讲 全等三角形(一)预习讲义
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积分别相等
D．所有等边三角形都是全等三角形
⑶如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝
D 度．
【例 2】⑴如图：△ABC≌△DBF，∠B 的对应角是
，∠C 的对应角是
，∠BAC 的对应
角是
；AB 的对应边是
，AC 的对应边是
A
B
C
知识点
典型范例
三边分别相等的两个三角形全等（可以简 写成“边边边”或“SSS”）．
在△ABC 和△DEF 中，
AB＝DE BC＝EF
E
AC＝DF
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
典例精练
【例 3】如图，已知△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 BC 边上的中点．求证：△ABD≌△ACD．
证明：∵D 是 BC 的中点，
ALeabharlann ∴．在△ABD 与△ACD 中，
_______ ∵ _______
AB = AC
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（SSS）
3
【例 4】如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求证：∠A＝∠D．
【例 5】如图，已知 AC，BD 相交于点 O，且 AB＝DC，AC＝DB，能得到∠A＝∠D 吗？为什么？
，BC 的对应边是
．
⑵如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角．
⑶如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点．写出这两个三角形中相等的
边和角．
A
C B
B O
D
人教版八年级数学上册课件 第十二章全等三角形 三角形全等的判定 第1课时 用“边边边”判定三角形全等
6．(8分)(铜仁中考)已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上， AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：∠A＝∠B.
证明：∵AD＝BC，∴AD＋DC＝BC＋DC，即AC＝BD.
AC＝BD， 在△ACE和△BDF中，AE＝BF，
解：(1)证明：∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，
且 AD＝CF，∴AC＝DF.在△ABC 和△DEF 中，ABBC＝＝DEFE，， AC＝DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°， ∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°， ∴∠F＝∠ACB＝37°
证明：∵BE＝CD，∴BE＋ED＝DC＋ED，即 BD＝CE. 在△ABD 和△ACE 中，
AABD＝＝AACE，， BD＝CE，
∴△ABD≌△E(SSS)
4．(3分)如图，AB＝A1B1，BC＝B1C1，AC＝A1C1，且∠A＝60°， ∠B＝40°，则∠C1＝( )C A．60° B．40° C．80° D．20°
人教版
第十二章 全等三角形
12．2 三角形全等的判定
第1课时 用“边边边”判定三角形全等
1．(4 分)在下列推理中填写需要补充的条件． (1)如图，在△ABC 和△ADC 中，
ABBC＝＝ADD，C ， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(SSS)；
(2)如图，在△ABC 和△DEC 中，
AABC＝＝DDEC，， BC ＝ EC ，
8．(6分)如图，已知∠AOB，点C是边OB上的一点， 用尺规作图画出经过点C与OA平行的直线．
人教版八年级上册第十二章 12.1全等三角形 课件(共18张PPT)
今日任务—— 课堂作业：课本P31-32习题1、2 家庭作业：3、4
寻找对应边对应角的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）最大边与最大边（最小边与最小边） 为
对应边；最大角与最大角（最小角与最小角）为对 应角；
（5）对应角所对的边为对应边；对应边所对 的角为对应角；
（6）根据书写规范，按照对应顶点找对应边 或对应角．
△ABC≌△BAD的对应边和
角∴
AB∠－BAACE= ∠＝AEBFD－EA AF∠=ABEB=C_=_6_-2∠_=_B4AD
对应角
角 ∠C= ∠D
等式的性质1
谈谈你这节课的收获
全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等； （3）全等三角形用符号“≌”表示，且一般对应顶点写在对应位置上.
人教版八年级数学上册
12.1全等三角形
教学目标
知识与能力
1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合
思 考 能够完全重合的两个图形叫做 全等形
2021年8月12日星期四
F
如图：∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ 全等三角形的对应边相等 ）
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ 全等三角形的对应角相等 ）
A
Ｄ
随堂练习：
B
CＥ
Ｆ
第二题图
1、若△ ABC≌ △ DEF，则∠B= ∠E , ∠BAC= ∠EDF ,
《全等三角形》讲义(完整版)
全等三角形讲义一、知识点总结全等三角形定义：形状大小相同，并且能够完全重合的两个三角形叫做全等形三角形。
补充说明：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 全等三角形判定定理：（1）边边边定理：三边对应相等的两个三角形全等。
（简称SSS ） （2）边角边定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(简称SAS) （3）角边角定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（简称ASA ） （4）角角边定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简称AAS ） （5）斜边、直角边定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（简称HL ） 角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.∵OP 平分∠AOB ，PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ， ∴PM=PN角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.∵PM ⊥OA 于M ，PN ⊥OB 于N ，PM=PN ∴OP 平分∠AOB三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离等。
二、典型例题举例A BC PMNO A BC PMNO例1、如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.例2、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ．例3、已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ． 求证：△ABE ≌△CDF ．例4、如图：D 在AB 上，E 在AC 上，AB ＝AC ，∠B ＝∠C ．求证AD ＝AE ．例5、如图：∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD例6、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AF ⊥BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，AB=DC ，BE=CF ，你认为AB 平行于CD 吗？说说你的理由D CB ACADB123 4例7、如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.例8、如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA 交OA 于D ，PE ⊥OB 交OB 于E ，F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF ，求证DF ＝EF例9、如图，△ABC 中，AD 是它的角平分线，P 是AD 上的一点，PE ∥AB 交BC 于E ，PF ∥AC 交BC 于F ，求证：D 到PE 的距离与D 到PF 的距离相等例10、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是282cm ，AB ＝20cm ，AC ＝8cm ，求DE 的长．AGF C BDE图1AEB DCFAB CDE D C EFBA 例10、已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF⊥BC ．例11、如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.三、专题版块专题一： 全等三角形的判定和性质的应用例1、如图，在△ABC 中，AB=AC ， BAC=40°,分别以AB 、AC 为边作两个等腰三角形ABD 和ACE ，使∠BAD=∠CAE=90°.(1)求∠DBC 的度数.(2)求证：BD=CE.例2、如图，A B ∥CD,AF ∥DE,BE=CF,求证：AB=CD.例3、如图在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 边上的高，在BE 延长线上截取BM ＝AC ，在CF 延长线上截到CN ＝AB ，求证：AM ＝AN 。
人教版 八年级数学讲义 全等三角形的判定和性质 (含解析)
第2讲全等三角形的判定和性质知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初二，基础较好；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习三角形的判定和性质，这是一节非常重要的内容，是中考大题考查的重点，所占分值也是非常高的，因此通过本节课的学习我们要掌握全等三角形的几种判定方法和性质，学会处理这一类的几何题目。
知识梳理讲解用时：20分钟全等三角形1、全等形：在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形，或者可以表述为直线对称的两个图形是全等形2、全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形形状大小两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。
A DB C E F3、对应顶点：A与D B与E C与F对应边：AB对应DE BC对应EF AC对应DF对应角：∠A对应∠D ∠B对应∠E ∠C对应∠F4、符号：△ABC≌△DEF “≌”读作“全等于”（注意：对应的顶点的字母写在对应的位置上）三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL)（1） AB=DE （2）∠A=∠D∠B=∠E AB=DEBC=EF ∠B=∠E 则△ABC≌△DEF（SAS）则△ABC≌△DEF（ASA）（3） AB=DE （4）∠A=∠DBC=EF ∠B=∠EAC=DF BC=EF则△ABC≌△DEF（SSS）则△ABC≌△DEF（AAS）A DB C E F（5）AC=DFAB=DE则Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）注意：AAA和SSA都不成立全等三角形的性质全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等因为△ABC≌△DEF所以∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠FAB=DE BC=EF AC=DF课堂精讲精练【例题1】选择题下列条件，不能使两个三角形全等的是（）A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等 D．三边对应相等【答案】A【解析】全等三角形的判定定理有“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，根据此可判断正误找出答案．解：A、“边边角”不能证明两个三角形全等，故本选项错误．B、两角一边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．C、直角边和一个锐角对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．D、三边对应相等能证明三角形全等．故本选项正确．故选：A．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查全等三角形的判定定理，关键是熟记这些“边角边”，“角边角”，“边边边”“角角边”，“HL”，判定定理．教学建议：熟练掌握全等三角形的几种判定，有效区分.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习1.1】如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE【答案】A【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．教学建议：注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题2】如图，点A在DE上，AC=CE，∠1=∠2=∠3，则DE的长等于（）A．DC B．BC C．AB D．AE+AC【答案】C【解析】欲证DE=AB，需根据题中所给角之间的关系证明出∠ACB=∠DCE和∠BAC=∠CAE，又AC=CE，即可证明出△ABC≌△EDC，由全等三角形的性质可得出DE=AB．解：∵∠2=∠3，∴∠DCE=∠3+∠ACD=∠2+∠ACD=∠ACB，即：∠ACB=∠DCE，又∵AC=CE，∴∠E=∠CAE，∠1+∠BAC=∠DAC=∠3+∠CEA，∵∠1=∠3，∴∠BAC=∠CEA在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠DCE，AC=CE，∠BAC=∠E，∴△ABC≌△EDC，∴DE=AB．故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：本题主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质；巧妙地利用∠1是解决本题的关键．教学建议：熟练掌握全等三角形的几种判定，有效区分.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习2.1】如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．3【答案】B【解析】先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=7，再求出AD=AE﹣ED=3，即可得出CD=AC﹣AD=4解：∵AB∥EF，∴∠A=∠E，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（ASA），∴AC=ED=7，∴AD=AE﹣ED=10﹣7=3，∴CD=AC﹣AD=7﹣3=4．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．教学建议：学会判定全等三角形，再利用全等三角形的性质证明边相等.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题3】如图，AC⊥BC，AD⊥DB，下列条件中，能使△ABC≌△BAD的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠ABD=∠BAC；②∠DAB=∠CBA；③AD=BC；④∠DAC=∠CBD．【答案】①②③【解析】先得到∠C=∠D=90°，若添加∠ABD=∠BAC，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BAD；若添加∠DAB=∠CBA，则可先利用“AAS”证明△ABC≌△BAD；若添加AD=BC，则可利用“HL”判断ABC≌△BAD；若添加∠DAC=∠CBD，则不能判断ABC≌△BAD．解：∵AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠C=∠D=90°，①在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（AAS），所以①正确；②在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），所以②正确；③在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴△ABC≌△BAD（HL），所以③正确；④∠C=∠D和∠DAC=∠CBD两个条件不能判定△ABC≌△DCB，所以④错误．所以正确结论的序号为①②③，故答案为①②③．讲解用时：4分钟解题思路：本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”．教学建议：熟练掌握全等三角形的几种判定，有效区分.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习3.1】如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．【答案】55°【解析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．教学建议：掌握全等三角形的判定和性质，综合利用做题.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题4】如图，已知AB=AC，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于O，求证：△ABE≌△ACD．【答案】△ABE≌△ACD【解析】由条件AB=AC，∠ABE=∠ACD，再加上公共角∠A=∠A，直接利用ASA 定理判定△ABE≌△ACD即可．证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．教学建议：通过等腰三角形判定角相等，利用“ASA”判定方法来证明.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习4.1】已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF=DC，BC=EF．求证：△ABC≌△DEF．【答案】△ABC≌△DEF【解析】首先利用等式的性质可得AC=DF，根据平行线的性质可得∠ACB=∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，∵BC∥EF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．讲解用时：3分钟解题思路：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．教学建议：注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题5】如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC≌△DEC．【答案】△ABC≌△DEC【解析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．证明：∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB，∴∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=180°，又∠DEC+∠CEA=180°，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC（ASA）．讲解用时：4分钟解题思路：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．教学建议：本题关键是通过∠BAE=∠BCE=90°，判断∠B=∠DEC，从而判定两个三角形全等.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习5.1】如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．【答案】AE=FB【解析】根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．证明：∵CE∥DF∴∠ECA=∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△FDB，∴AE=FB．讲解用时：3分钟解题思路：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．教学建议：熟练掌握全等三角形的判定和性质.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题6】如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【答案】AB=DE【解析】欲证明AB=DE，只要证明Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）即可；证明：∵BF=EC∴BC=EF∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B=∠E=90°在Rt△ABC和Rt△DEF中∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴AB=DE讲解用时：3分钟解题思路：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．教学建议：熟练掌握直角三角形全等的判定.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习6.1】如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．【答案】（1）全等；（2）是【解析】（1）根据∠1=∠2，得DE=CE，利用“HL”可证明Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，由Rt△ADE≌Rt△BEC得，∠3=∠4，从而得出∠4+∠5=90°，则△CDE是直角三角形．解：（1）全等，理由是：∵∠1=∠2，∴DE=CE，∵∠A=∠B=90°，AE=BC，∴Rt△ADE≌Rt△BEC；（2）是直角三角形，理由是：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠3=∠4，∵∠3+∠5=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠DEC=90°，∴△CDE是直角三角形．讲解用时：3分钟解题思路：考查了直角三角形的判定，全等三角形的性质，做题时要结合图形，在图形上找条件．教学建议：熟练掌握直角三角形全等的判定.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题7】已知：△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB，求证：AF⊥AQ．【答案】AF⊥AQ【解析】首先证明出∠ABD=∠ACE，再有条件BQ=AC，CF=AB可得△ABQ≌△ACF，进而得到∠F=∠BAQ，然后再根据∠F+∠FAE=90°，可得∠BAQ+∠FAE═90°，进而证出AF⊥AQ．证明：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠ADB=90°，∠AEC=90°，∴∠ABQ+∠BAD=90°，∠BAC+∠ACE=90°，∴∠ABD=∠ACE，在△ABQ和△ACF中，∴△ABQ≌△ACF（SAS），∴∠F=∠BAQ，∵∠F+∠FAE=90°，∴∠BAQ+∠FAE═90°，∴AF⊥AQ．讲解用时：4分钟解题思路：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法，以及全等三角形的性质定理．教学建议：熟练掌握全等三角形的判定和性质.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习7.1】如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是（）A．4 B．5 C．1 D．2【答案】C【解析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC﹣EH，即AE﹣EH即可求出HC的长．解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=4，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=4﹣3=1．故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．教学建议：熟练掌握全等三角形的判定和性质.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018【例题8】在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠DCE=β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【答案】（1）90°；（2）α+β=180°；α=β【解析】（1）易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，即可解题；（2）易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠B+∠ACB=180°﹣α即可解题；（3）易证∠BAD=∠CAE，即可证明△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠B，根据∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°即可解题；【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案为 90．（2）∵∠BAD+∠DAC=α，∠DAC+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°﹣α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°﹣α=β，∴α+β=180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE=α，∠BAE+∠CAE=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC=∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α=180°，∠CDE+∠CED+β=180°，∠CED=∠AEC+∠AED，∴α=β．讲解用时：8分钟解题思路：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BAD≌△CAE是解题的关键．教学建议：熟练掌握全等三角形的判定和性质.难度： 4 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习8.1】如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．求证：AE=BD．【答案】AE=BD【解析】要证AE=BD，经过观察分析我们可以将这两条线段放在三角形ACE和三角形BCD中，证其全等即可．首先我们根据△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，得出两对对应边的相等，然后又根据∠ACB=∠ECD，都减去中间的公共角ACD 再得一对对应角的相等，根据SAS证三角形ACE和三角形BCD的全等，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，∴EC=CD，AC=CB，∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD．∴∠ACE=∠BCD．∴△ACE≌△BCD．∴AE=BD．讲解用时：3分钟解题思路：解此题时要充分利用等腰直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的证明以及对全等三角形的性质的理解掌握．教学建议：熟练掌握全等三角形的判定和性质.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2018课后作业【作业1】如图，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，请你添加一个适当的条件（填一个即可）．【答案】BC=EC【解析】解：添加条件是：BC=EC，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：BC=EC．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业2】如图，点E，H，G，N在一条直线上，∠F=∠M，EH=GN，MH∥FG．求证：△EFG ≌△NMH．【答案】△EFG≌△NMH【解析】根据等式的性质得出EG=NH，再利用全等三角形的判定证明即可．证明：∵EH=GN，∴EG=NH，∵MH∥FG，∴∠EGF=∠NHM，∴在△EFG和△NMH中∴△EFG≌△NMH．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业3】如图，已知在△ABC和△ABD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：∠C=∠D．【答案】∠C=∠D【解析】根据“SAS”可证明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性质即可证明∠C=∠D．证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴∠C=∠D讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业4】如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．【答案】AC=ED【解析】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理．解：AC=ED，理由如下：∵AB⊥BC，DC⊥AC，ED⊥BC，∴∠B=∠EFC=∠DCE=90°．∴∠A+∠ACB=90°，∠CEF+∠ACB=90°．∴∠A=∠CEF．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（ASA）．∴AC=ED（全等三角形的对应边相等）．讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018【作业5】已知：如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC，求证：BC=EF．【答案】EF=BC【解析】由已知AB∥ED，AF=DC可以得出∠A=∠D，AC=DF，又因为AB=DE，则我们可以运用SAS来判定△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF=BC．证明：∵AB∥ED，∴∠A=∠D，又∵AF=DC，∴AC=DF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF．∴EF=BC讲解用时：3分钟难度： 3 适应场景：练习题例题来源：无年份：2018。
全等三角形讲义
全等三角形讲义(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--全等三角形一、知识点：1.全等形的定义2.全等三角形的定义3.对应顶点、对应边、对应角的定义4.全等三角形的性质二、重难点：1.全等三角形的概念2.对应顶点、对应边、对应角的定义3.全等三角形的性质三、考点全等三角形的性质一、全等形1. 叫做全等形。
全等用符号表示，读作2.两个图形是否为全等形，关键是看两个图形的是否相同，是否相等，而与图形所在的无关；判断两个图形是否是全等形，只要把它们在一起，看是否完全；一个图形经过、、等变换后，所得到的图形与原图形全等。
例题：1.下列说法不正确的是（）A．形状相同的两个图形是全等形 B.大小不同的两个图形不是全等形C. 形状、大小都相同的两个图形是全等形D.能够完全重合的两个图形是全等形2.下列说法正确的是（）A．面积相等的两个图形是全等图形 B.周长相等的两个图形是全等图形C. 形状相同的两个图形是全等图形D.能够重合的两个图形是全等图形二、全等三角形1. 叫做全等三角形2. 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫做，重合的边叫做，重合的角叫做3.寻找对应因素的方法：①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；②全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角；③全等三角形的公共角是对应角；④全等三角形的公共边是对应边；⑤全等三角形中的对顶角是对应角；⑥全等三角形中一对最长（短）的边是对应边，一对最大（小）的角是对应角例题：1．下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角oO BCDCDABCDCBD2．将ABC ∆沿直线BC 平移，得到DEF ∆，说出你得到的结论，说明理由B AD3．如图，,ACD ABE ∆≅∆AB 与AC ，AD 与AE 是对应边，已知： 30,43=∠=∠B A ，求ADC ∠的大小。
人教版八年级上册数学讲义 第二章全等三角形的判定(基础)
第三讲全等三角形的判定（基础）考试目标解读一．全等图形1.全等图形的概念：能够完全重合的两个图形就是全等图形；2.全等图形的性质：全等多边形的对应边和对应角分别相等；3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形对应边，对应角分别相等。
同样，如果两个三角形的边，角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
全等的符号是“≌”，读作“全等于”。
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等。
二．全等三角形判定两个全等三角形能重合到一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
三角形全等的条件：1.三边对应相等的两个三角形全等（可写成“边边边”或“SSS”）2.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）3.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）4.角边角（ASA）公理推论：有两个角和一角所对边对应相等的两个三角形全等。
（简称为“角边角”或“ASA”）。
5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边，直角边”或“HL”）1.典型例题例1：已知：如图AC=BD，∠CAB=∠DBA。
求证：∠CAD=∠DBC。
例2：已知：AB=CD，AB∥DC,求证：△ABC≌△CDB例3：已知：在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AD，BF⊥AD。
求证：CE=BF例4．已知：如图AB=AC，AD=AE，BE和CD相交于G。
求证：AG平分∠BAC.例5：已知：△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连结DE、EF，∠ADE=∠EFC，∠AED=∠ACB，DE=FC。
求证：△ADE≌△EFC例6：已知：△ABC是等边三角形，∠GAB=∠HBC=∠DCA，∠GBA=∠HCB=∠DAC。
求证：△ABG≌△BCH≌△CAD。
《全等三角形》新人教版-完整版课件
答:∠BAC的对应角是( ∠DA)E
∠B的对应角是( ∠D)
E
∠AED的对应角是( AB的对应边是(
A∠DAC)B )
AC的对应边是( AE)
BC的对应边是( DE) B
A C D
注意：有公共角的， 公共角是对应角
注意：一对最长的
边是对应边，
一对最短的
E
边是对应边
注意：一对最大的
角是对应角，
一对最小的
结合“知识树”阅读课本 ，反思所学
读作 :△ABC全等于点叫对应顶点.
互相重合的边叫对应边.
互相重合的角叫对应角.
想一想：全等三角形的对应边、对应角有什么关系？ 全等三角形的性质：
全等三角形对应边相等，对应角相等。
知识树
全等图形 的特征
全等三 角形对 应元素
全等三 角形定 义
全等三 角形性 质
认识全等 三角形
∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度。
解:∵ △ABC≌△AED (已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
B
C
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35°
=120 ° (全等三角形对应角相等)
D
E DE=BC=1cm, AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
回顾学习目标，看看你的 收获？
知识树
认识全等 三角形
三角形全 等的判定
全等三 角形
我们的学习目标
（１）了解全等形、全等三角形的定义。 （２）理解全等三角形的性质，并能应用。 （３）能准确找出全等三角形的对应元 素，锻炼识图能力。
观察
（1）
（2）
(3)
每组的两个图形有什么特点?
《全等三角形》 讲义
《全等三角形》讲义一、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
例如，在三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，如果将三角形 ABC 平移、旋转或翻转后，能够与三角形 A'B'C'完全重合，那么我们就说三角形ABC ≌三角形 A'B'C'。
二、全等三角形的性质1、全等三角形的对应边相等也就是说，如果三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'，那么 AB ＝ A'B'，BC ＝ B'C'，AC ＝ A'C'。
2、全等三角形的对应角相等比如，在上述全等的两个三角形中，∠A ＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'。
3、全等三角形的周长相等因为对应边相等，所以三角形的三条边相加的和也相等，即周长相等。
4、全等三角形的面积相等由于两个三角形能够完全重合，所以它们所覆盖的面积是一样的。
三、全等三角形的判定1、 SSS（边边边）如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
例如，在三角形 ABC 和三角形 DEF 中，AB ＝ DE，BC ＝ EF，AC ＝ DF，那么三角形 ABC ≌三角形 DEF。
2、 SAS（边角边）如果两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
比如，三角形 ABC 和三角形 A'B'C'中，AB ＝ A'B'，AC ＝ A'C'，∠A ＝∠A'，则三角形 ABC ≌三角形 A'B'C'。
3、 ASA（角边角）如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
举例来说，在三角形 MNP 和三角形 QRS 中，∠M ＝∠Q，∠N ＝∠R，MN ＝ QR，那么三角形 MNP ≌三角形 QRS。
人教版八年级数学上册课件第十二章-全等三角形
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴ ∠BAD=∠CAD，
变式2
已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点， 求证： BE=CE.
证明： 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）， BD=CD(已知）， AD=AD(公共边），
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中,
AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)，
A
D
1
B2
C
∴△ABC≌△DBE(SAS).
A
D
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知）B，
C
∴△ABC≌△DCB（ASA ）.
判定方法：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等．
例2 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,
∠B=∠C,求证：AD=AE.
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
分析: △ ABD ≌△ CBD.
A
(SAS)
边:AB=CB(已知)，
B
角:∠ABD= ∠CBD(已知)，
边: BD=BD(公共边). ？
D C
证明：在△ABD 和△ CBD中，
AB=CB(已知)，
∠ABD= ∠CBD(已知)，∴ △ ABD≌△CBD ( SAS)
BD=BD(公共边)，
人教版《全等三角形》优秀课件
全等三角形的性质的运用
边AB 与DE、边BC 与EF、
∠ABC=∠DBC，
已知：如图，△ABC ≌△DEF. ∴相等的边为：OC=OB，OA=OD，
3 cm，求MN和HG的长度．
请观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 (1)写出相等的线段与角．
∴相等的边为：AB=DB，BC=BC，
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠AOC=∠DOB. （3）有对顶角的，对顶角是对应角.
AC=DC.
解：∵△ABC≌△DBF.
∴相等的角为：∠BAC=∠BDC， ∠C 与∠F 重合，称为对应角.
活动一：请同学们和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？
∠ACB=∠DCB.
的度数为
能够完全重合 的两个图形叫做全等形.
___5_0_°________. C．58° D．50°
如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是( )
如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M
点A 与点D、点B 与点E、 解：∵△ABC≌△DBC.
A
D
∵ △ABC ≌△DEF，
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
全等三角形的定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
点A 与点D、点B 与点E、
A
点C 与点F 重合，称为对应顶点；
边AB 与DE、边BC 与EF、
B
C
边AC 与DF 重合，称为对应边；
∠A 与∠D、∠B 与∠E、
∠C 与∠F 重合，称为对应角.
D
你能用符号表示出这两个全等三角形吗？
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全等三角形全等三角形性质图形全等：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
“全等”用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．≅表示，读作“全等．．．．．．．．于”．．全等三角形的定义：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如DEFABC∆∆和全等时，点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点，记作DEFABC∆≅∆。
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④ B．①③④C．①②④D．②③④2.如图,△ABD≌△ACE,则AB的对应边是_______,∠BAD的对应角是______．3.已知:如图,△ABE≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=______．4.如图:△ABC≌△DCB,AB和DC是对应边,∠A和∠D是对应角,则其它对应边是______________,对应角是____________________．5.已知:如图,△ABC≌△DEF,BC∥EF,∠A=∠D,BC=EF,则另外两组对应边是____,另外两组对应角是_____．2题3题4题5题三角形全等的条件一（SSS）三角形有六个条件：三条边和三个角如果两个三角形满足上述六个条件中的一个或两个时有几种情形，能否保证两个三角形全等？满足一个条件：①只有一条边对应相等；②只有一个角对应相等；结论：满足两个条件：①两角对应相等；②两边对应相等； 一边一角对应相等结论：如果两个三角形满足上述六个条件中的三个时，有几种可能的情况？①两边一角对应相等结论：②两角一边对应相等结论：③三边对应相等结论：④ 三个角对应相等结论：定义：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等．简．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．写为“边边边”，或简记为（．．．．．．．．．．．．．S.S.S.．．．．．．）。
．．例1. 已知：如图，DE=CE ，DF=CF ．求证：△DEF ≌△CEF ．例2. 已知：如图，DA=CB ，DB=CA ．求证：△DAB ≌△CBA ．A例3.已知：如图AB=CD,AD=BC，求证：AD∥BC。
例4..已知：如图，点A、C、B、D在同一条直线上,AC=BD,AM=CN,BM=DN, 求证：△AMB≌△CND．例6.已知AB=CD，BF=CE，AE=CF，问AB∥CD吗？例6.已知：如图,AB=AE,AC=AD,BC=DE, C,D在BE边上.求证：∠CAE=∠DAB．课堂练习：1.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2.如图，线段AD与BC交于点O，且AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3.如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明______≌_______得到结论．4.如图,AD⊥BC，垂足为D，BD=CD.求证：△ABD≌△ACD.6.已知：如图，AB=DC，BD=AC，AC，BD交于O．求证：△AOB≌△DOC．7.如图，已知：AB=AC，BE=CE ，E为AD上一点，求证：∠BED=∠CED。
8.已知：如图，A、E、F、B在一条直线上，AC=BD , AE=BF，CF=DE。
求证：AD∥BC课后练习：1.工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：∠AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线。
你知道这样做的理由吗？2.已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，求证：△ABC≌△DEF。
3.如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠1=∠2．4.已知AC=BD，AE=CF，BE=DF，问AE∥CF吗？10.如图，AC=BD， BC=AD，求证: △ABC≌△BAD．能力提高：1.如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=2.已知：如图 , E是AD上的一点 , AB=AC , AE=BD , CE=BD+DE．求证：∠B=∠CAE．3.如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。
(1)求证：△ABE≌△DCF;(2)CF∥BE.4.如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°.三角形全等的条件二(SAS)定义：．．．如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．那么这两个三角形全等．．．．．．．．．．．．简．写成“边角边”或简记为（．．．．．．．．．．．．S.A.S.．．．．．．）．两边一角对应相等结论：例1.如图，AE=DB,BC=EF,BC ∥EF,求证:△ABC ≌△DEF ．例2.如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠BAE ＝∠DAC ，求证：△ABC ≌△ADE．例3.已知:如图,AD 是BC 上的中线,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．3题例4.如图，已知，等腰Rt △OAB 中，∠AOB=90o ，等腰Rt △EOF 中，∠EOF=90o，连结AE 、BF ． 求证：（1）AE=BF ；（2）AE ⊥BF ．例5.如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .课堂练习：1.在△ABC 和△A'B'C'中 , 要使△ABC ≌△A'B'C' , 需满足条件（ ） A.AB=A'B',AC=A'C',∠B=∠B' B.AB=A'B', BC=B'C',∠A=∠A' C.AC=A'C',BC=B'C',∠C=∠C' D.AC=A'C', BC=B'C',∠C=∠B'2.如图 , 在∠AOB 的两边上截取AO=BO , 在AO 和BO 上截取CO=DO , 连结AD 和BC 交于点P , 则△AOD ≌△BOC 理由是（ ）A.ASAB.SASC.AASD.SSS3.如图，在ABC △和DEF △中，已知AB DE =，BC EF =，根据（SAS ）判定ABC DEF △≌△，还需的条件是（ ）A.A D ∠=∠B.B E ∠=∠C.C F ∠=∠D.以上三个均可以4.如图,AD=AE,AB=AC,BE 、CD 交于F,则图中相等的角共有___对,（除去∠DFE=∠BFC ）( ) A.5 B.4 C.3 D.22题4题6.如果两个三角形全等,则不正确的是（ ）A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等7.如图,已知:△ABE ≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（ ） A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE8.下图中全等的三角形是（ ）A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ 9.如图，已知∠1＝∠2，要使△ABC ≌△ADE ，还需条件（ ）A.AB=AD ，BC=DEB.BC=DE ，AC=AEC.∠B=∠D ，∠C=∠ED.AC=AE ，AB=AD10.已知：AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．11.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，试说明△ABD ≌△ACD.7题8题12.如图，AD ＝BC,∠ADC ＝∠BCD.求证：∠BAC ＝∠ABD ．13.如图,已知:AC=DF,AC ∥FD,AE=DB,求证:△ABC ≌△DEF.14.如图,在ABC △中,40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB,AC 为边作两个等腰直角△ABD 和△ACE ， 使90BAD CAE ∠=∠=°．（1）求DBC ∠的度数；（2）求证：BD CE =．15.如图：AB=AC ，AD=AE ，AB ⊥AC ，AD ⊥AE.求证：（1）∠B=∠C ，（2）BD=CE16.如图∠BAC=∠DAE ，∠ABD=∠ACE ，BD=CE 。
求证：AB=AC 。
课后练习：1.下面各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件的是（ ） A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF B.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF2.如图，AD,BC 相交于点O ，OA=OD ，OB=OC ．下列结论正确的是（ ）A.AOB DOC △≌△B.ABO DOC △≌△C.A C ∠=∠D.B D ∠=∠3.如图，已知AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠．下列结论不正确的有（ ）． A.BAD CAE ∠=∠ B.ABD ACE △≌△ C.AB=BC D.BD=CE4.如图所示,△ABC 与△BDE 都是等边三角形,AB<BD,若△ABC 不动,将△BDE 绕B 点旋转,则旋转过程中,AE 与CD 的大小关系为( )A.AE=CDB.AE>CDC.AE<CDD.无法确定5.已知：如图 , CE ⊥AB , DF ⊥AB , 垂足分别为E , F , AF=BE , 且AC=BD , 则不正确的结论是（ ）A.Rt △AEC ≌Rt △BFDB.∠C+∠B=90°C.∠A=∠DD.AC ∥BD.6.如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）7.如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB=CD ，BC=DE ，则∠ACE=____.8.已知如图，F 在正方形ABCD 的边BC 边上，E 在AB 的延长线上，FB ＝EB ，AF 交CE 于G ，则∠AGC 的度数是______.9.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．10.如图，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是。