童嘉森老师个人简介_童嘉森老师是北京市第八十中学数学...

童嘉森老师个人简介：童嘉森老师是北京市第八十中学数学特级教师，现任八十中学教科研室主任、数学教师。童嘉森老师1974年1月参加教育工作，至今从教已有35年。35年来他先后担任过班主任、年级主任、学校团委书记、主抓教学的副校长等工作。童嘉森老师对数学学科具有系统的理论基础知识和丰富的教学经验，教学中注重学生基础知识、基本概念、基本方法的形成和落实，善于启发学生的思维，调动学生的学习积极性，从教35年来教学成绩显著。所教学生谢治平获1996年全国数学联赛北京赛区重点中学高中组一等奖；施海夏获1998年全国高考北京市理科状元。35年来他在完成教育、教学工作的同时先后参加了《高中数学题库》、《高中数学知识应用问题》、《学习目标检测》（高一、高二、高三数学）、《高考综合科目备考与题解》、《走向优等生》、《龙门高考复习（数学）》、《2004全国普通高考复习指导3+x数学》、《数学阅读与欣赏》、等书的编写，并担任《高中数学复习精粹与练习》、《最新中学生数理化公式学习手册》、《乐学易考》、《巨人金榜高考》等书的主编。多年来数十篇论文发表在《中学生数学》、《高三数、理、化》、《中学数学杂志》、《中小学数学教学》、《中学数学研究》、《中学数学杂志》、《朝阳教育研究》、《中国教育报》等报刊、杂志上。著述近90万字。其中“圆锥曲线的位置关系”一文被《中华优秀科技论文》（教育卷）选录。论文“比较法在数学教学中的运用”编入《中国改革开放研究成果录》一书中。“价值百万美圆的数学题”一文被《香港现代教学论坛杂志》录用。92年参加全国教育科学“八五”计划国家教委和北京市教委重点课题《中学各科德育研究》，97年参加全国“九五”教育科学国家重点课题《高师、中小学数学建模理论、实践与跨世纪数学教育改革》的研究。并担任子课题《中学数学建模理论与中学教学实践》的组长。2001年主持研究北京市和朝阳区“十五”课题《中学生数学阅读能力培养的研究》被评为朝阳区“十五”优秀科研成果，童嘉森老师在教学中还十分注重培养青年教师的成长，多年来和他签约的徒弟有二十多名，其中有些青年教师已经成长为市、区骨干教师，在指导和培养青年教师课堂教学方面有显著的成绩。

对数学高考复习的建议

北京第八十中学 童嘉森

为了帮助参加高考的同学们在最后的高考冲刺复习阶段提高效率，我就数学高考冲刺复习谈谈个人的一点意见，供同学们参考。

一、要注意数学知识的整体性、综合性

高考本身就其性质来讲是一次选拔性考试，由于受到考试时间和考试范围的限制，不可能将我们所学过的数学知识逐一编题进行考察，特别是我们要通过考试考察同学们的数学水平和数学能力，题目出得太难了和太容易了都不可能，那么只能在知识的整体性、综合性上动脑筋了，请看下面的例子：

例1.对于实数集R 上可导函数()f x ，满足()0x f x '⋅<，则必有（ ）

A. ()()()011f f f +>-

B. ()()()2011f f f +<-

C. ()()()021f f f +<-

D. ()()(1)201f f f -+>

解：由()0x f x '⋅<知()f x 在(),0-∞上递增，在()0,+∞上递减

∴(1)(0)f f -<，(0)(1)f f >即：()()()2011f f f +<- 选B

这里题目虽然没有复杂的计算却巧妙的考察了有关不等式、导数、函数的单调性等概念。对于我们每个同学来说，清晰我们学过的基本概念是我们搞好高考复习的基本要求。

例2

已知2224()

2cos x x x f x x x 的最大值为M ，最小值为N ，则

（ ） A.M+N=4 B. .M-N=4 C. M+N=2

D. .M-N=2

解：∵2sin ()12cos x x f x x x ，∴令g (x ) =2sin 2cos x x x x ，则g (x )是奇函数 令max m x ()()i g x A g x A 则，于是max m x ()1,()1i f x A f x A

∴M+N=2 选C

本题主要考察了有关的三角公式、函数的奇偶性以及函数的最值性等概念。使我们再一次看到整体掌握数学概念、综合运用所学数学知识解题的重要性。

例3 两游泳者在50米游泳池的对边上同时开始游泳，1人以每秒2.5米、另一人以每秒321米的速度进行，他们游了4分钟，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为（ ）

A.7次

B.8次

C.9次

D.10次

解：我们不妨观察时间的一半2分钟的情形：

∵甲游50米用205250=⨯秒； 乙游50米用305

350=⨯秒

∴在120秒内甲可以游六个单程，（50米）乙可以游四个单程（50米） 如图所示：

显然甲2分钟后经过6个单程、乙2分钟后经过4个单程都回到各自的出发点，他们相遇的情况如下图所示：

如图中点A 、B 、C 、D 、表示2分钟，若不计转向时的时间，则他们迎面闪过的次数为4次，所以本题选B

本题的解法不止一种，这里我们采用的是物理学中常常使用的作出两人运动的时间——位移图来进行分析，使抽象的问题直观化，从而达到把复杂的问题简单化的目的。我们再一次看到综合灵活地运用我们学过知识来分析、解决问题的优越性，和整体把握知识的必要性。

下面我们再来看一个几何的例子：

例4如图正四面体ABCD 中M 、N 分别是BC 和AD 的中点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为___________.

解法1：设正四面体边长为a ，O 为MD 的中点，

连接ON 、OC ，则ON ∥AM 并且12ON AM =AM ∴∠ONC 或其补角为异面直线AM 与CN 所成角 ∵1324ON AM a ==，32CN = ∴22221374164OC MC MO a a =+=+= 在△CON 中由余弦定理得222

13724

1616cos 333242a a a CNO a a +-∠==⋅⋅ 即：异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为23 解法2：设正四面体边长为2

如图∵AM AC CM =+，CN CA AN =+

∴AM CN AC CA AC AN CA CM CM AN ⋅=⋅+⋅+⋅+⋅

2

cos 60cos 600AC AC AN CA CM =-+⋅︒+⋅︒+ 41102=-+++=-

∵()222cos ,3

3AM CN

AM CN AM CN ⋅-<>===- ∴异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为23

这里解法1我们运用的是传统的方法，显然辅助线的添加方法是有技巧的，计算量也是偏大的，而解法2灵活运用了我们学过的向量的知识，解起来显得比较轻松。

总之，在高考复习中注意数学知识的整体性、综合性，就是要将不同单元、不同学科、不同年级所学的数学知识进行去伪存真、去粗取精、由表及里、由浅入深的提炼加工。建立知识之间的横纵联系，使知识系统化、