必修五等差数列PPT课件

存在正整数n，使得 - 401 = -4n - 1成立.解这个关于n的方 程，得n = 100，即- 401是这个数列的第100项.
【变式练习】
判断102是不是等差数列2，9，16，…的项？如 果是，第几项，如果不是，说明理由。
【解析】由题意得：
a1=2,d=9-2=7
∴这个数列的通项公式是：
an=2+ (n-1) × 7
【解析】设等差数列公差为d,则d=a4-a3=2,a1+a2=2a1+2 =10,所以a1=4. 因此,an=4+(n-1)×2=2(n+1).
3.在等差数列｛an｝中， (1) 已知a1=2,d=3,求a10. 解：a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29. (2) 已知a1=3,an=21,d=2,求n. 解：21=3+(n-1)×2, 所以n=10.
an a1 (n 1)d , an a1 (n 1)d .
通项公式的变式
an am n md
【即时练习】
求等差数列3，7，11，…的第4项与第10项. 【解析】（1）根据题意得：
a1=3,d=7-3=4, ∴这个数列的通项公式是：
an=a1+(n-1)d=4n-1 ∴a4=4×4-1=15,
2
2
2
2
问题1：请你说出这两个数列的后面一项是多少？ 你的依据是什么？
提示：9500， 26 1 ; 等差。 2
问题2：这两个数列的共同特征是什么？ 提示：都是等差数列。
3.问题探究
探究1 ：等差数列的概念
等差数列的定义
问题1
6，4，2，0， -2，-4，…
问题2
4，7，10， 13，16， 19,…
a10=4×10-1=39.
例1 （1）求等差数列8，5，2,…的第20项. （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的 项？如果是，是第几项？
解：(1)由a1 = 8,d = 5 - 8 = -3,n = 20,得 a20 = 8 +(20 - 1)×(-3)= -49.
(2)由a1 = -5,d = -9 - -5 = -4,得这个数列的通项公式为 an = -5- 4n - 1 = -4n - 1.由题意知，本题是要回答是否
2.2 等差数列 等差数列(2课时）
1.趣味情境
情境1： 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数：
第一天：6 000， 第二天：6 500， 第三天：7 000， 第四天：7 500， 第五天：8 000， 第六天：8 500， 第七天：9 000.
得到数列： 6 000，6 500，7 000，7 500， 8 000，8 500，9 000.
公差可以是正数,负数， 也可以是0.
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项 与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数 列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公 差，公差通常用字母d表示.
4.等差数列的理解
1.数学表达式:an-an-1=d (n≥2).
2. d为同一个常数，如2，3，5，9，11就
当堂检测
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则a等于（ A ）
A. 1 B. -1 C.
D.
【解析】
由(-3a-5)-(a-6)=(-10a-1)-(-3a-5 )得
a=1.
2.(2015·北京高考改编)已知等差数列{an}满足 a1+a2=10,a4-a3=2. 求{an}的通项公式.
情境2： 某名牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）
得到数列：
22 1 , 23, 23 1 , 24,
2
2
24 1 , 25, 25 1 , 26.
2
2
数列1 6 000，6 500，7 000，7 500， 8 000，8 500，9 000.
数列2
22 1 , 23, 23 1 , 24, 24 1 , 25, 25 1 , 26.
问题3 0，1，0，1， 0，1,…
探究性问题1：
以上数列是否是等差数列？ 若是，公差是多少？
问题4 常数列
a, a, a, a, a,
“从第2项起”
每一项与它的前 一项的差必须是 同一个常数(因 为同一个常数体 现了等差数列的 基本特征）.
探究性问题1
公差d是每一项 （从第2项起） 与它的前一项的 差，不要把被减 数与减数弄颠倒.
探究： （1）等差数列8，5，2,…的第10项，第30项，第40 项？
（2）已知等差数列的首项为 a1，公差为 d ，请根据
等差数列的特点，猜想 a40 ？ an ？
观察，发现
迭加 法 等差数列的通项公式：
a2 a1 d , a3 a2 d , a4 a3 d , ... an an1 d , 上面各式两边分别相加得：
不是等差数列.
3.取值范围：d∈R.
【即时练习】
下列数列是不是等差数列？如果是，求出公差d. （1）1，4，7,10； （2）1,1.5,2,2.5,3,3.5； （3）15，12，10，8，6，…
【解析】（1）是等差数列，公差d=3； （2）是等差数列，公差d=0.5. （3）不是等差数列，相邻两项的差不相同.
=7n-5(n≥1)令102=7n-5,得
n=107/7 N
∴102不是这个数列的项。
例2 在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d.
【解析】由题意，
得
a a
5 12
a1 4d， a1 11d，
即
10 31

a a
1 1

4d， 11d，
代入公式
解之得a1=-2,d=3.
SUCCESS
THANK YOU
201n}中，a1＝2，
a3＋a5＝10，则 a7＝( B )
A．5 B．8 C．10
D．14
【解析】选 B.设公差为 d,因为 a1＝2,所以 a3+a5=
2+2d+2+4d=4+6d=10， 解得 d=1, 所以 a7=a1+6d=8.
探究2 ：等差中项
探究性问题2： 在如下的两个数之间，
插入一个什么数后这三个数 就会成为一个等差数列： （1）2， 3 ，4； （2）-8， -4 ，0； （3）a， ？ ，b
等差中项的 相关知识
由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成 最简单的等差数列.这时，A叫做a与b的等差中项.
A ab 2