机械工程控制基础(时间响应分析)

第三章 时间响应分析
特征根的虚部影响自由响应项的振荡情况，虚 部绝对值越大，则自由响应项的振荡越剧烈。
二、典型输入信号
1、定义: 一般系统可能受到的外加作用有控制输入和扰 动，扰动通常是随机的，即使对控制输入，有时其 函数形式也不可能事先获得。在时间域进行分析时， 为了比较不同系统的控制性能，需要规定一些具有 典型意义的输入信号建立分析比较的基础。这些信 号称为控制系统的典型输入信号。
第三章 时间响应分析
3、一阶系统的单位阶跃响应
1 X i ( s) s
xo (t)
1
X o ( s) G( s) X i ( s)
t T
1 1 1 1 Ts 1 s s s 1 T
xo (t ) 1 e
, t0
xo ( t ) 1 e t / T
t T
第三章 时间响应分析
4、线性定常系统时间响应的性质 系统时域响应通常由稳态分量和瞬态分量 共同组成，前者反映系统的稳态特性，后 者反映系统的动态特性。 注意到：
第三章 时间响应分析
4、瞬态响应和稳态响应
系统的特征根影响系统自由响应的收敛性和振荡。
若所有的ResS<0，则随着时间的增加，自由响应逐渐 衰减，当t→-∞无穷时，自由响应趋于0（也就是系统的极 点都在左半平面），系统稳定，自由响应称为瞬态响应；反 之，若有一个ResS>0，则自由响应逐渐增大，当t→+∞无穷 时,自由响应趋于无穷，则系统是不稳定的。瞬态响应为自 由相应，而稳态响应一般就是指强迫响应。
i 1 i 1 n
其解可分解为：
第三章 时间响应分析
结论：
1)系统的阶次n和si取决于系统的固有特性，与系统的 初态无关。
2)由y(t ) L1[G( s) X ( s)]所求得的输出是系统的 零状态响应， 决于系统的初态的零输 入为0
因在定义系统的传递函 数时，已指明系统的初 态为零，故取
第三章 时间响应分析
其解可分解为：
3、一般情况 当系统的动力学方程为 ：
an y (t ) an1 y
n n 1
(t ) a1 y(t ) a0 y(t ) x(t )时，
n

方程解的一般形式为： y(t ) A1i e sit A2i e sit B(t ), si为方程的特征根
设t 0时，y (t ) y (0), y (t ) y (0) y (0) F 1 故A , B y (0) wn k 1 2




则有：
y (0) F 1 F 1 y (t ) sin wnt y (0) cos wnt cos wnt cos wt 2 2 wn k 1 k 1
第三章 时间响应分析
机械工程控制基础
主讲人:荣军 E-mail:rj1219@163.com
第三章 时间响应分析
第三章
1、时间响应 定义：在输入作用下，系统的输出（响应） 在时域的表现形式，在数学上，就是系统的 动力学方程在一定初始条件下的解。时间响 应能完全反映系统本身的固有特性与系统在 输入作用下的动态历程。 2、时域分析的目的
第三章 时间响应分析
2、作用:
在实际中，输入信号很少是典型输入信号，但由于在系 统对典型输入信号的时间响应和系统对任意输入信号的时间 响应之间存在一定的关系，所以，只要知道系统对典型输入 信号的响应，再利用关系式：
X o1 (s) X o 2 ( s) G( s) X i1( s ) X i 2( s )
斜率=1/T
B
86.5%
98.2% 63.2% 95%
0.632
A
0
99.3%
99.8%
1T
2T
3T
4T
源自文库5T
6T
t
第三章 时间响应分析
一阶系统单位阶跃响应的特点 响应分为两部分
e 瞬态响应： 表示系统输出量从初态到终态的过渡过程
稳态响应：1 表示t时，系统的最终输出状态 xo(0) = 0，随时间的推移， xo(t) 指数增 大，且无振荡。 xo() = 1，无稳态误差； xo(T) = 1 - e-1 = 0.632，即经过时间T，系统 响应达到其稳态输出值的63.2%，从而可以 通过实验测量惯性环节的时间常数T；
时间响应分析
一、时间响应及其组成
第三章 时间响应分析
在时间域，研究在一定的输入信号作用 下，系统输出随时间变化的情况，以分析和 研究系统的控制性能。 优点：直观、简便 2、典型示例分析
动力学方程： m y (t ) ky(t ) F cost

第三章 时间响应分析
根据微分方程解的结构 理论，该方程的解为： F 1 y (t ) A sin wnt B cos wnt cos wt 2 k 1 F 1 A sin wnt B cos wnt是系统的通解， cos wt的特解， 2 k 1 wn k / m 为系统的无阻尼固 有频率, w / wn
第三章 时间响应分析
三、一阶系统的时间响应
1、 一阶系统（惯性环节）
dxo (t ) 微分方程： T xo (t ) xi (t )，T : 时间常数 dt 1 G( s) 极点（特征根）： -1/ T Ts 1
2、一阶系统的单位脉冲响应 x o (t ) 1/T
斜率
1 T2
X i ( s) 1
X o ( s) G( s)
1 0.368 T
xo(t)
T
1 xo (t ) e T

t T
1 1 T s 1 T
, t 0
0
t
第三章 时间响应分析
一阶系统单位脉冲响应的特点
瞬态响应：(1/T )e
– t /T
；稳态响应：0；
xo(0)=1/T,随时间的推移，xo(t)指数衰减；
就能求出系统对任何输入的响应。
第三章 时间响应分析
4、常用的典型输入信号 名 单位阶跃信号 称 时域表达式 复数域表达式 1(t)，t0
1 s 1
s2 1 s3
单位速度(斜坡)信 号 单位加速度信号
单位脉冲信号 正弦信号
t ， t 0
1 2 t , t0 2
(t)，t=0 Asint
1
A s2 2