【20套精选试卷合集】广东省惠州市实验中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

高考模拟数学试卷
数 学（理）
第I 卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．
(1)设复数z 1，z 2在复平面、内的对应点关于实轴对称，z 1=1+i ，则z 1z 2=
(A) -2 (B)2 (C)1一i (D)1+i
(2)已知集合A={x|y=2
x x -），B= {y| y=ln （1-x ）}，则A U B= (A) [0,1] (B) [0,1) (C) (一∞,1] (D) (一∞,1)
(3)已知命题p ：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2π；命题q ：函数y=x 3+sinx 的图像关于原点 中心对称，则下列命题是真命题的是
(A)p ∧q (B) p ∨ q (C)( p) ∧( q) (D)p ∨(q)
(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据 (x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(3，y 3)，(x 4，y 4)，(x 5，y 5)．根据收集到的数据可知x 1+x 2 +x 3 +x 4 +x 5 =150， 由最小二乘法求得回归直线方程为y $= 0.67x+ 54.9，则y 1+y 2+y 3+y 4+y 5的值为 (A)75 (B)155.4 (C)375 (D)466.2 (5)(x 2一x+1)3展开式中x 项的系数为 (A) -3 (B) -1 (C)1 (D)3
(6)从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图， 则输出的x 不小于40的概率为 (A) 34 (B)5
8
(C)
78 (D)12
(7)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积为
81
4
，则前4项倒数的和为 (A)
32 (B)9
4
（C)1 (D)2 (8)甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有l 门不相同的选法共有 (A)30种 (B)36种 (C)60种 (D)72种
(9)已知抛物线C ：y 2 =8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交 点，若FP=3FQ ，则|QF|= (A)
83 (B)52
(C)3 (D)2
(10)如图格纸上小正方形的边长为l ，粗实线画出的是某几何体的
三视图，则这个几何体的体积为
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
(11)已知点P 在直线x+3y-2=0上，点Q 在直线x+3y+6=0上，线段PQ 的中点为M(x 0，y 0)，且y 0<x 0 +2，
则
y x 的取值范围是 (A)[一
1
3，0） (B)（一1
3
，0） (C)（一
13，+∞） (D)（一∞，一1
3
）U （0,+∞) (12)已知函数f(x)的定义域为D ，若对于∀a ，b ，c ∈D ，．f(a)，f (b)，f(c)分别为某个三角形的 三边长，则称f(x)为“三角形函数”．给出‘F 列四个函数：
①f(x)f=lnx(x>1)，②f(x)=4+sinx ，③f(x)= 13
x (1≤x ≤8)，④f(x)= 22
21
x x ++，
其中为“三角形函数”的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两个部分．第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答，第22 题～第24题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． (13)已知向量a=(1，3)，向量a ，c 的夹角是
3
π
，a ·c=2，则|c|等于 。

(14) 数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n +S n 一1=2n-l (n>2)，且S 2 =3，则a 1+a 3的值为 。

(15)正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为2，此时四面体 ABCD 外接球表面积为____．
(16)已知抛物线Cx 2 =4y 的焦点为F ，过点F 且斜率为l 的直线与抛物线相交于M ，N 两点．设 直线l 是抛物线C 的切线，且l ∥MN ，P 为l 上一点，则PM PN ⋅uuu r uu u r
的最小值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）
已知函数f(x)=（3sin ωx+ cos ωx ）cos ωx 一1
2
（x ∈R ，ω>0）．若f(x)）的最小止周期为4π． ( I)求函数f(x)的单调递增区间；
(II)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a-c)cosB=bcosC ，求函数f(A)
的取值范围． (18)（本小题满分12分）
同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机抽查了年级50人，他们的测试成绩 的频数分布如下表：
低于90分与测试“过关”是否有关？说明你的理由．
数为，求的分布列及数学期望．
下面的临界值表供参考：
(19)（本小题满分12分）
如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥DC,，AB=AD ＝1
DC=SD=2，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．
(I)证明：DE⊥平面SBC；
(II)证明：求二面角A- DE -C的大小。

．
(20)（本小题满分12分）
已知椭圆C：
22
22
x y
a b
=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直
线x+y+22一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．
(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
(i)求k1k2的值：(ii)求OB2+ OC2的值．
(21)（本小题满分l2分）
已知函数f(x)=lnx+x2一2ax+1．（a为常数）
(I)讨论函数f(x)的单凋性；
(II)若存在x0∈(0，1]，使得对任意的a∈(-2，0]，不等式2me a+f(x0）> a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围．
请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，
则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
如图， 圆M 与圆N 交于A ， B 两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C 、 D 两点，延长DB 交圆M 于点E ， 延长CB 交圆N 于点F ．已知BC=5， DB=10. (I)求AB 的长； （II ）求CF
DE。

(23)（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
己知曲线C 的极坐标方程是ρ= 4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正 半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是（t 是参数）．
( I)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
( II)若直线，与曲线c 相交于A 、B 两点，且|AB|=14，求直线的倾斜角a 的值． (24)（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲 设函数f(x)=
211x x -+-的最大值为M.
(I)求实数M 的值；
(II)求关于x 的不等式|x 一2|+| x+22|≤M 的解集。

NCS07项目第一次模拟测试卷
数学(理科) 参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
答案：（1）（B ） （2）（C ） （3）（B ） （4）（C ） （5）（A ） （6） （B ）
（7）（D ） （8）（A ） （9）（A ） （10）（D ） （11）（D ） （12）（B ） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 答案：（13）2 （14）1- （15）5π （16）14- 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分）
解：（I ）2()3cos cos 1
sin 2
f x x x x ωωω=+-
Q 31
sin 2cos 2sin(2)2
26
x x x ωωωπ
=+
=+．
X
1
2 3 P
310 610 110
π422πT ==
ω
Θ，4
1=
∴ω．由 Z ∈π
+π≤π+≤π-
πk k x k ，2
26222， 得 Z ∈+≤≤-
k k x k ，3
π
2π43π4π4． ∴()f x 的单调递增区间为443
3k k k 4π2ππ-
π+
∈⎡
⎤
⎢⎥⎣
⎦
Z ，().------------------（6分） （Ⅱ）由正弦定理得，C B B C A cos in s cos )in s (2sin =-， ∴)sin(cos sin 2C B B A +=． ∵A C B sin )sin(=+0>，∴2
1
cos =
B ． 或：
C b B c a cos cos )2(=-，2cos cos +cos a B b C c B =a =，∴2
1cos =B ． 又0B <<π， .3
B π
∴=
203
A π∴<<
6262
A
π
π
π
∴<+<．
1)21
()(，∈∴A f ．------------------（12分） (18)（本小题满分12分）
解：(I)依题意得12,18,14,6a b c d ====
分数低于90分人数 分数高于90分人数 合计 过关人数 12 14 26 不过关人数 18 6 24 合计
30
20
50
2
501261814)225
= 4.327>3.8413020262452
K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯（
21123
23233333555361
(1)(2)(3)101010
C C C C C P X P X P X C C C =========，，
的分布列为：
36118
()123 1.810101010
E X =⨯
+⨯+⨯== ------------------（12分） (19)（本小题满分12分）
解：分别以DA ，DC ，DS 所在直线为x 轴，y 轴，z 建立空间直角坐标系（如图），
则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C S ，(1,1,0),(0,0,2)DB DS ==u u u r u u u r
（Ⅰ）∵SE=2EB ，
∴2121222(1,1,0)(0,0,2)(,,)3333333
DE DB DS =+=+=u u u r u u u r u u u r
又(1,1,0),(1,1,2)BC BS =-=--u u u r u u u r
∴0,0DE BC DE BS ⋅=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r
∴,DE BC DE BS ⊥⊥u u u r u u u r u u u r u u u r
又BC BS B =I ∴DE ⊥平面SBC ----------（6分） (Ⅱ) 由(Ⅰ)知，DE ⊥平面SBC ， ∵EC ⊂平面SBC ，∴DE EC ⊥
取DE 中点F ，则111333F （，，），211
333
FA =--u u u r （，，） 故0FA DE ⋅=u u u r u u u r
，由此得FA ⊥DE
∴向量FA u u u r 与EC uuu
r 的夹角等于二面角A DE C --的平面角
又1
cos ,2||||
FA EC FA EC FA EC ⋅〈〉==-u u u r u u u r
u u u r u u u r u u
u r u u u r ， ∴二面角A DE C --的大小为0120.------------------（12分） (20)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设椭圆C 的右焦点2(,0)F c ，则2
2
2
(0)c a b c =->
由题意，以椭圆C
的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长 为半径的圆的方程为22
2
)(a y c x =+-， ∴圆心到直线
10x y ++=的距离
d a =
=（*）………………………1分
∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，
∴b =,2a c =， 代入（*）式得1,c b ==
2a =，
故所求椭圆方程为22
143x y +=
………………………………………4分
（Ⅱ）（i ）设1122(,),(,)B x y C x y ，则11(,)D x y --，
于是2
22
22121212112222221212
1
2133(4)(4)
3444
x x y y y y y y k k x x x x x x x x ----+-=⋅===--+----（8分）
（ii ）方法一由（i ）知，341234k k k k ==-，故12123
4
y y x x =-．
所以，
22222
2121221933(4)(4)1644
x x y y x x ==-⋅- 即222222*********()x x x x x x =-++，所以，22
124x x +=．
又22222222
112212122()()434343
x y x y x x y y ++=+++=+
，故22
123y y +=． 所以，OB 2+OC 2 =222222
11227OB OC x y x y +=+++=．------------------（12分）
方法二来 由（i ）知，341234
k k k k ==-．将直线3y k x =方程代入椭圆22
143x y +=中，
得212
31234x k =
+．同理，2
224
1234x k =+． 所以，22
231
2
22
222
2343333
161212121212
43343434343434()4k x x k k k k k k +=+=+=+=++++++-． 下同方法一．------------------（12分） (21)（本小题满分12分）
解：（I ）21221
'()22x ax f x x a x x
-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+
（i ）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； （ii
）当0a <≤
时，因为24(2)0a =-≤△，
所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；
（iii
）当a >0
()0x g x >⎧⎨>⎩
，解得x ∈， 所以函数()f x
在区间(
,22
a a +上单调递减，
在区间)+∞上单调递增．------------------（6分） （II ）由（I ）知当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，
所以当(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的(2,0]a ∈-，
都存在0(0,1]x ∈，使得不等式2
02(1)()24a me a f x a a ++>++成立，
等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式2
0max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立，
即对任意的(2,0]a ∈-，不等式2
2(1)420a me a a a +--->都成立， 记2
()2(1)42a
h a me a a a =+---，由(0)0221h m m >⇒>⇒>，
2'()2(1)2242(2)(1)a a a h a me a me a a a me =++--=+-，
由'()0h a =得2a =-或ln a m =-,因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>， ①当2
1m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，
(ln ,0)a m ∈-时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，
所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立； ②当2
m e =时，2
'()2(2)(1)a h a a e
+=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >，
此时()h a 单调递增，且22
(2)2(1)4820h e e --=--+-=，
所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立； ③当2
m e >时，2
(2)2
20m
h e -=-+<，(0)220h m =->， 所以存在0(2,0)a ∈-使得'()0h a =，因此()0h a >不恒成立． 综上，m 的取值范围是2
(1,]e ． ------------------（12分）
另解（II ）由（Ⅰ）知，当(2,0]a ∈-时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，
所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-， 对任意的(2,0]a ∈-，都存在0(0,1]x ∈，
使得不等式2
02(1)()24a me a f x a a ++>++成立，
等价于对任意的(2,0]a ∈-，不等式2
0max 2(1)()24a me a f x a a ++>++都成立，
即对任意的(2,0]a ∈-，不等式2
2(1)420a me a a a +--->都成立， 记2
()2(1)42a
h a me a a a =+---，
由(0)0221h m m >⇒>⇒>，且222(2)04820m
h m e e
-≥⇒-
-+-≥⇒≤ ∴对任意的(2,0]a ∈-，不等式2
2(1)420a
me a a a +--->都成立的必要条件为2
(1,]m e ∈
又2'()2(1)2242(2)(1)a a a
h a me a me a a a me =++--=+-， 由'()0h a =得2a =-或ln a m =- 因为(2,0]a ∈-，所以2(2)0a +>，
① 当2
1m e <<时，ln (2,0)m -∈-，且(2,ln )a m ∈--时，'()0h a <，
(ln ,0)a m ∈- 时，'()0h a >，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m =-=⋅->，
所以(2,0]a ∈-时，()0h a >恒成立；
②当2
m e =时，2
'()2(2)(1)a h a a e
+=+-，因为(2,0]a ∈-，所以'()0h a >，
此时()h a 单调递增，且22
(2)2(1)4820h e e --=--+-=， 所以(2,0]a ∈-时，()(2)0h a h >-=成立．
综上，m 的取值范围是2
(1,]e ． ------------------（12分） (22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
解：（Ⅰ）根据弦切角定理，
知BAC BDA ∠=∠，ACB DAB ∠=∠， ∴△ABC ∽△DBA ，则
AB BC
DB BA
=，
故2
50,AB BC BD AB =⋅==（5分）
（Ⅱ）根据切割线定理，知2
CA CB CF =⋅，2
DA DB DE =⋅，
两式相除，得22CA CB CF
DA DB DE
=⋅（*）.
由△ABC ∽△DBA ，得AC AB DA DB ===，221
2
CA DA =， 又
51102
CB DB ==，由（*）得1CF
DE =． ------------------（10分） (23)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
解：（I ）由θρcos 4=得：4)2(2
2
=+-y x ------------------（3分） （II ）将⎩⎨
⎧=+=α
α
sin cos 1t y t x 代入圆的方程得
4)sin ()1cos 22=+-ααt t （， 化简得03cos 22
=--αt t .
设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则⎩⎨
⎧-==+3
cos 22121t t t t α
,
()1412cos 4422
122121=+=-+=
-=∴αt t t t t t AB ,
∴2cos 42
=α,故22cos ±
=α,即4πα=或4
3π.------------------（10分） (24)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
解：（I ）()f x =≤=，
当且仅当13
2
x =
时等号成立． 故函数()f x 的最大值M =---------------（5分）
（II ）由绝对值三角不等式可得(x x ---+．
所以不等式|||x x ++≤x 就是
方程||||x x ++=的解．
由绝对值的几何意义得，当且仅当x -≤≤
||x x ++=．
所以不等式||||x x M ++≤的解集为{|x x -≤≤--------------（10分）
B
P
（第4题）
高考模拟数学试卷
命题老师 苏阳雍、董玲臣 审题老师： 陈重阳 考试时间：120分钟 试题分值：满分150分
选择题部分（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.当
2
13
m <<时，复数(32)(1)z m m i =-+-在平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 函数2
2()lg(352)1f x x x x
=
+-++-的定义域是 A.),31(+∞- B.)1,31(- C.)31,31(- D.)3
1,(--∞
3.在△ABC 中，“3sin 2A >”是“3
A >π
”的 A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如右图所示，将()f x 的图象向左平移6
π
个单位，得到()g x 的图象，则函数()g x 的
解析式为
A ．()sin 2g x x =
B ．()cos 2g x x =
C ．()sin(2)6g x x π
=+ D ．2()sin(2)3
g x x π
=+
5.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，134+30,120,a a S ==设31log n n b a =+，那么数列{}n b 的前15项和为
A.152
B.135
C.80
D.16
6.已知,a b r r 为单位向量，||2|a b a b +=-r r r r
，则a r 在a b +r r 的投影为
A ．
1
3 B ．263- C ．
6 D 22
7.已知函数1,0
()ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨
>⎩
，则函数(())1y f f x =+的零点个数的判断正确的是
A.当0k >时，有4个零点；当0k <时，有1个零点
B.无论k 为何值，均有2个零点
C.当0k >时，有3个零点；当0k <时，有2个零点
D.无论k 为何值，均有4个零点
8.如图，扇形AOB 中，1,90OA AOB =∠=o ，M 是OB 中点，P 是弧AB 上的动点，N 是线段
OA 上的动点，则PM PN ⋅u u u u r u u u r
的最小值为
A ．0
B
．
C
D
．1-
非选择题部分（共110分）
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9. 已知集合{
}
22x x y x A -=
=，{}
R x y y B x ∈==,2，则A = ▲ ；
=B A C R I )( ▲ ．
10.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若141
,20,2
a S ==则d = ▲ ，6=S ▲ . 11.函数2()2cos cos(2)13
f x x x π
=++-，则函数的最小正周期为 ▲ ，在[0,]π内的一条对称轴方程
是 ▲ .
12.设12
32,2,
()=log (1),2,
x e x f x x x -⎧<⎪⎨-≥⎪⎩则((1))f f = ▲ ，不等式()2f x >的解集为 ▲ . 13. 由5个元素构成的集合{4,3,1,0,1}M =-，记M 的所有非空子集为1231......,M M M 、 每一个(1,2,...,31)i M i =中所有元素的积为i m ，则1231...m m m +++= ▲ .
14. 平面向量,,a b e r r r
满足1,1,2,2e a e b e a b =⋅=⋅=-=r r r r r r r ，则a b ⋅r r 的最小值为 ▲ ．
15.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
(1),,2n n n n
S a n N +=--
∈则123100...S S S S ++++=▲ 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本题满分14分）
已知命题:p 方程012=++mx x 有两个不等的负实根，命题:q 方程01)2(442
=+-+x m x 无实根， （1）若命题p 为真，求实数m 的取值范围；
（2）若命题p 和命题q 一真一假，求实数m 的取值范围。

17.（本题满分15分）
已知函数b ax ax x g ++-=12)(2
（0>a ）在区间]3,2[上有最大值4和最小值1，
设x
x g x f )
()(=
． （Ⅰ）求a 、b 的值；
（Ⅱ）若不等式02)2(≥⋅-x
x k f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围.
18.（本题满分15分）
已知函数21
()2cos ,()2f x x x x R =--∈ （1）当5[,
]1212
x ππ
∈-
时，求函数()f x 的值域.
（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对应边分别为,,a b c ，且()0c f C =，若向量(1,sin )m A =u r
.
与向量(2,sin )n B =r
共线，求,a b 的值.
19.（本题满分15分）
已知二次函数2
()(,,)f x ax bx c a b c R =++∈，对任意实数，不等式21
2()(1)2
x f x x ≤≤+恒成立， （Ⅰ）求(1)f -的取值范围；
（Ⅱ）对任意12,[3,1]x x ∈--，恒有12|()()|1f x f x -≤，求实数a 的取值范围.
20.（本题满分15分）
正项数列{}n a 满足22
1132n n n n a a a a +++=+，11a =．
（Ⅰ）求2a 的值；
（Ⅱ）证明：对任意的n N *
∈，12n n a a +≤；
（Ⅲ）记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：对任意的n N *
∈，1
1
232
n n S --
≤<．
答 案 一、
选择题
二、
填空题
9. [0,2]，[)2,+∞ 10.3,48 11. ,π512x π=或1112
x π=中一条 12.1，(1,2))+∞U 13.- 1 14. 5
4
15. 10011(1)32-
三、解答题
16. （本题满分14分）
解：（Ⅰ）240
202
m m m ⎧->⎪
⇒>⎨-<⎪⎩…………（7分）
（Ⅱ）命题q 成立：13m <<，………（9分）
p 真q 假：2
313m m m m >⎧⇒≥⎨
≤≥⎩或………（11分） p 假q 真：2
1213m m m ≤⎧⇒<≤⎨
<<⎩………（13分） 312m m ∴≥<≤或……………（14分）
17.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）a b x a x g -++-=1)1()(2
，
因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数， 故⎩⎨
⎧==4
)3(1
)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ．……（6分）
（Ⅱ）由已知可得21
)(-+
=x
x x f ，………（7分） 所以02)2(≥⋅-x
x k f 可化为x x x k 222
1
2⋅≥-+
，………（9分） 化为k x x ≥⋅-⎪⎭
⎫
⎝⎛+2122112
，令x t 21=，则122+-≤t t k
，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，
记=)(
t h 122
+-t t ，因为⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈1,21t ，故()min 0h t =， 所以k 的取值范围是(],0-∞．………（15分）
18．（本小题15分） 解：(Ⅰ) 1cos 21
()222x f x x +=
--12cos 212
x x =--
sin(2)16
x π
=--。

……………（3分）
∵512
12x π
π-
≤≤
，∴22363
x πππ-≤-≤，
∴sin(2)126
x π-
≤-≤，从而01)62sin(231≤--≤--πx 。

则()[12
f x ∈--。

……………（7分） （Ⅱ）()sin(2)106
f C C π
=--=，则1)6
2sin(=-π
C ，
∵0C π<<，∴1126
6
6C π
π
π-
<-
<
，∴262
C ππ-=，解得3C π
=.……………（10分）
∵向量)sin ,1(A =与向量)sin ,2(B =共线，∴sin 2sin B A =， 由正弦定理得，2b a = ① 由余弦定理得，3
cos
22
2
2
π
ab b a c -+=，即322=-+ab b a ②
由①②解得2,1==b a .……………（15分）
19. （本小题15分）
解：(Ⅰ) 由题意可知(1)2f ≥,(1)2f ≤(1)2f ∴=，
2a b c ∴++=，…………（2分）
Q 对任意实数x 都有()2f x x ≥，即2(2)0ax b x c +-+≥恒成立，
∴2
(2)40a b ac >⎧⎨--≤⎩
，由2,a b c ++=,22a c b a ∴==-…………（4分） 此时2211()(1)()(1)22f x x a x -
+=--，Q 对任意实数x 都有21
()(1)2
f x x ≤+成立， 1
0,2
a ∴<≤(1)42f a
b
c a ∴-=-+=-的取值范围是(]2,0-. …………（7分）
(Ⅱ) 对任意12,[3,1]x x ∈--都有12|()()|1f x f x -≤等价于在[]3,1--上的最大值与最小值之差
1M ≤，由（1）知 21
()2(1) (0,]2
f x ax a x a a =+-+∈，
， 即211()()2a f x a x a a -=-+-，对称轴：01
1(,1]x a
=-∈-∞- 据此分类讨论如下： (ⅰ)
当
021
x -<≤-即
11
32
a <≤时，
01
(3)()1681M f f x a a
=--=+
-≤，
a ⇒
≤≤13a ⇒<≤
…………（10分）
(ⅱ) 当032x -<≤-,即1143a <≤时，01
(1)()441M f f x a a
=--=+-≤恒成立. …………（12分）
（ⅲ）当03x ≤-，即104
a <≤
时，(-1)(-3)4121M f f a =-=-≤1
4a ⇒=.………（14分）
综上可知，
14a ≤≤.…………（15分） 20.（本小题15分）
（Ⅰ）由22
1122322a a a a +=+=及20a >
，所以2a =
…………（3分） （Ⅱ）由2222
1111113242(2)2n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+<+=+
又因为2
y x x =+在(0,)x ∈+∞上递增，故12n n a a +≤ …………（7分） （Ⅲ）由（Ⅱ）知，
112n n a a -≥，121
2
n n a a --≥，…，2112a a ≥，相乘得
1111122n n n a a --≥
=，即1
1
2n
n a -≥ 故1211111
12222
n n n n S a a a --=+++≥+
++=-L L …………（10分） 另一方面，2222
11111132222()n n n n n n n n a a a a a a a a +++++++=+>+=+， 令2
n n n a a b +=，则12n n b b +>
于是
112n n b b -<，121
2
n n b b --<，…，2112b b <，相乘得
1121122n n n b b --≤
=，即2
2
12
n n n n a a b -+=≤ 故1222111
()1(1)33222n n n n S a a a --=+++<++++=-<L L
…………（15分）
高考模拟数学试卷
考生注意：
1. 本试分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2. 请将各题答案填在试卷后面的答题卡上。

第
I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求的.
1.已知集合2
{|2390},{|}A x x x B x x m =--≤=≥。

若()R C A B B =I ，则实数m 的值可以是
A. 1
B. 2
C. 3
D.4 2.已知复数z 满足
23
x m
i z +=-，且z 的实部与虚部之和为0，则实数m 等于 A. -3 B.-1 C. 1 D.3
3.已知函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>图像的两条相邻的对称轴的距离为
3
π。

若角ϕ的终边经过点(1,2)P -，则7(
)3
f π
等于
D.4.从集合{2,1,2}A =--中随机选取一个数记为a ，从集合{1,1,3}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线0ax y b -+=不经过第四象限的概率为 A.
29 B. 13 C. 49 D. 14
5. 已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为F ，直线x a =与双曲线的渐近线在第一象限的交点
为A ，且直线AF 与双曲线的一条渐近线y b =关于对称，则双曲线的离心率为
6.如图是一个程序框图，则输出的S 的值是 A. 0 B. 1 C. 2 D.4
7.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是一直角梯形，
,//,BA AD AD BC ⊥2,3,AB BC PA PA ===⊥底面ABCD ，E 是棱PD 上异于,P D 的动点.设
,PD
m PE
=则"02"m <<是三棱锥C ABE -的体积不小于1的 A. 充分比必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.在ABC V 中，90,3,1C AB AC ∠===o
，若2AC BD CB =-u u u r u u u r u u u r ，则CD CB ⋅u u u r u u u r
等于
A. 7
B. 8
C. 12
D. 13
9.已知(0,)4π
θ∈
，且sin cos 4θθ-=-，则22cos 1
cos()4
θπθ-+等于
A.
23 B.43 C.34 D.32
10.设函数21,1(),1,1
x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩则不等式2(6)()f x f x ->的解集为
A.(3,1)-
B.(2,1)-
C.(2)
D.(-
11.某几何体的三视图如图所示，记A 为此几何体所有棱的长度构成的集合，则 A. 3A ∈ B.5A ∈
C. A
D.A
12.如图所示，已知点(0,3),,S SA SB 与圆2
2
:0(0)C x y my m +-=>和抛物线2
2(0)x py p =->都相切，切点分别为,M N 和,,//A B SA ON ，则点A 到抛物线准线的距离为
A.4
B.
第
II 卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的横线上. 13.若函数2
()x x f x e
-=
在0x x =处取得极值，则0_______.x = 14.如果实数,x y 满足条件10220240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩
，则22
(1)(1)z x y =-++的最小值为
15.在ABC V 中角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c
，且
sin sin sin sin sin a A b B c C B C +-=
，a =[1,3]b ∈，则c 的最小值为
16.已知函数()sin 2x f x x =-.当01x <<时，不等式25()log (2)04
m
f x x ⋅-+>恒成立。

则实数m 得到取值范围是
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，13a =，其中前n 项和为n S .等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，且2321b S +=，
32b S =
（1）求n a 与n b ；
（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，求使不等式4n n T S >成立的最小正整数n 的值.
18.（本小题满分12分）
为了了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知按喜好体育运动与否采用分层抽样方法抽取容量为的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6. （1）请将上面的列表补充完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考：
（参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）
19.（本小题满分12分）
如图所示，在直角梯形ABCD 中，//,90,2,AB CD BCD BC CD AF BF ∠====o
，//,EC FD FD ⊥底面ABCD ，M 是AB 的中点. （1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；
（2）点N 在CE 上，2,3EC FD ==，当CN 为何值时，//MN 平面BEF .
20.（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)9x y M b b b
+=>上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为4+.
（1）求椭圆M 的方程；
（2）设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ V 面积的取值范围.
21.（本小题满分12分） 已知函数3213
()(0)32
f x x mx mx m =
-+>. （1）当2m =时，求函数()y f x =的单调递增区间；
（2）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，且当04x m ≤≤时，2
2
332()(3)2
3
f x mx m m x <+-+恒成立，求m 的取值范围.
请考生从22、23、24三题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，已知PA 是O e 切线，A 是切点，直线PO 交O e 于B 、C 两点，D 是OC 的中点，连接AD 并延长
交O e 于点E,若30PA APB =∠=o
.
（1）求ACE ∠的大小； （2）求AE 的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，动点A 的坐标为(23sin ,3cos 2)αα--，其中R α∈，在极坐标系（以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线C 的方程为cos()4
π
ρθα-=.
（1）判断动点A 的轨迹的形状；
（2）若直线C 与动点A 的轨迹有且仅有一个公共点，求实数α的值.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数()|2||2|,f x x x x R =++-∈不等式()6f x ≤的解集为M. （1）求M ；
（2）当,a b M ∈时，证明：3|||9|a b ab +≤+.
高考模拟数学试卷
（银川二中）
数学（文科）
一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．1．若集合A＝{x|-2≤x≤2}，B＝{x|x2-2x-3＞0}，则A∪B＝
A．(-∞，-1)∪(3，+∞) B．(-1，2]
C．[-2，-1) D．(-∞，2]∪(3，+∞)
2．若复数(a-i)(1-i)（i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a＝
A．-1 B．0 C．1 D．2
3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝e ln x定义域和值域相同的是
A．y＝x B．y＝ln x C．
1
2
y x-
=D．y＝10x
4．若
3π3
sin
25
α
⎛⎫
-=
⎪
⎝⎭
，
3π
π
2
α⎛⎫
∈ ⎪
⎝⎭
，，则sin 2α＝
A．
24
25
-B．
12
25
C．
24
25
D．
12
25
-
5．已知平面α⊥平面β，直线m，n均不在平面α，β内，且m⊥n，则A．若m⊥β，则n∥βB．若n∥β，则m⊥β
C．若m⊥β，则n⊥αD．若n⊥α，则m⊥β
6．直线2550
x y
+-+=被圆x2+y2-2x-4y＝0截得的弦长为
A．1 B．2 C．46D．4
7．在区间[-3，3]内随机取出一个数a，使得1∈{x|2x2+ax-a2＞0}的概率为
A．
3
10
B．
2
3
C．
3
5
D．
1
2
8．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是
A．15 B．29 C．31 D．63
9．已知点A，F分别为双曲线
22
22
1(00)
x y
a b
a b
-=>>
，的右顶点，右焦点，B1(0，b)，B2(0，-b)，若
B1F⊥B2A，则该双曲线的离心率为
A．15
+B．51
-
C
51
+
D51
10．函数
π(
)sin()000
2
f x A x A
ωϕωϕ
⎛⎫
=+>><<
⎪
⎝⎭
，，的部分图象如图所示，则
π
3
f⎛⎫=
⎪
⎝⎭A．
1
2
-B．-1 C．1 D．
1
2
11．在△ABC中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，AD为边BC上的高，O为AD的中点，()
AO AB BC
λμλμ
=+∈R
u u u r u u u r u u u r
，，则λ+μ＝
A．
2
3
B．
1
2
C．
4
3
D．1
12．已知函数
ln0
()
x x
f x m
x
x
>
⎧
⎪
=⎨
<
⎪⎩
，，
，，
若关于x方程f(x)-f(-x)＝0有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是
A．(0，1) B．(0，e) C．(0，2e) D．
1
e
⎛⎫
⎪
⎝⎭
，
二、填空题：
13．若实数x，y满足不等式组
40
2380
1
x y
x y
x
+-≤
⎧
⎪
--≤
⎨
⎪≥
⎩
，
，
，
目标函数z＝kx-y的最大值为12，最小值为0，则正实数k＝________．
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若
3π2
sin
24
B
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，且a+c＝2，则△ABC 周长的取值范围是________．
15．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．
16．已知正四面体ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，点P为棱BC的中点，62
BC=，过点P作球O的截面，则截面面积的最小值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～第21题为必考题，每个题目考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：
17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝45，S6＝60．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）若数列{b n}满足b n+1-b n＝a n，b1＝3，求数列
1
n
b
⎧⎫
⎨⎬
⎩⎭
的前n项和T n．
18．如图，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△ACD 为等边三角形，AD ＝DE ＝2AB ＝2，F 为CD 的中点．
（1）求证：AF ∥平面BCE ；
（2）求点A 到平面BCE 的距离．
19．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校大一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生
60 20 80 北方学生
10 10 20 合计 70 30 100
（1异”？
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
注：
P(2≥k 0) 0.100 0.050 0.010
k 0
2.706
3.841 6.635 2
2()()()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++． 20．如图，直线ly ＝kx +1(k ＞0)关于直线y ＝x +1对称的直线为l 1，直线l ，l 1与椭圆2
2:14
x E y +=分别交于点A ，M 和A ，N ，记直线l 1的斜率为k 1．
（1）求k ·k 1的值；
（2）当k 变化时，直线MN 是否恒过定点？若恒过定点，求出该定点坐标；若不恒过定点，请说明理由．
21．函数21()ln ()2f x x x ax a =++∈R ，23()e 2
x g x x =+． （1）讨论函数f(x)极值点的个数；
（2）若对任意x ∈(0，+∞)有f(x)≤g(x)恒成立，求实数a 的取值范围．
（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22．选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C
的参数方程为()3x y θθθ
⎧⎪⎨=⎪⎩，为参数．
（1）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程；
（2）若直线l 的参数方程为cos ()sin x t t y t αα
=⎧⎨=⎩，为参数，直线l 与曲线C 交于A ，B
两点，且||AB =求直线l 的斜率．
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)＝|x +1-2a|+|x -a 2|，224()24(1)g x x x x =--+
-． （1）求不等式f(2a 2-1)＞4|a -1|的解集；
（2）若存在实数x ，y 使f(x)+g(y)≤0成立，求实数a 的取值范围．
2018年普通高校招生全国统一考试仿真模拟·全国卷
数
13．3 14．[3，4) 15．乙 16．18π
17．解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则
11545452656602
a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩，， 解得152.a d =⎧⎨=⎩
， ∴a n ＝2n +3． （2）据（1）求解知a n ＝2n +3．∴b n +1-b n ＝a n ＝2n +3．
又b 1＝3， ∴b n ＝(b n -b n -1)+(b n -1-b n -2) +…+(b 2-b 1)+b 1
＝[2(n -1)+3]+[2(n -2)+3]+…+(2×1+3)+3
2(1)2322n n n n n -=⨯+=+． ∴11111(2)22n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭
． ∴11111111111232435112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
… 11113111221242(1)2(2)
n n n n ⎛⎫=+--=-- ⎪++++⎝⎭． 18．证明：（1）取CE 中点G ，分别连接FG ，BG ．
又∵F为CD的中点，
∴GF∥DE且
1
2
GF DE
=．
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，
∴GF∥AB．
又
1
2
AB DE
=，∴GF＝AB．
∴四边形GFAB为平行四边形，
∴AF∥BG．
又∵AF⊄平面BCE，BG⊂平面BCE，
∴AF∥平面BCE．
解：（2）连接AE，设点A到平面BCE的距离为h．
在△BCE中，据题设条件求知，5
BC BE
==，22
CE=，
∴
1
2236
2
BCE
S=⨯⨯=
△
．
又3
CH=（CH为正△ACD的高），
1
121
2
ABE
S=⨯⨯=
△
，
由V三棱锥A-BCE＝V三棱锥C-ABE，得11
33
BCE ABE
h S CH S
⋅⋅=⋅⋅
△△
，
解得
2
h=．
即点A到平面BCE的距离为2
．
19．解：（1）∵
2
2
100(60102010)100
3.841
7030802021
K
⨯-⨯
==>
⨯⨯⨯
，
所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．
（2）设a i(i＝1，2)表示喜欢甜品的学生，b j(j＝1，2，3)表示不喜欢甜品的学生，且这些基本事件的出现是等可能的．
从5名数学系学生中任取3人的基本事件共10个为
(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b2)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)；
用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则事件A由7个基本事件组成为
(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)．
所以从数学系5名学生中随机抽取3人至多有1人喜欢甜品的概率
7 ()
10
P A=．
20．解：（1）设直线l 上任意一点P(x ，y)关于直线y ＝x +1的对称点为P 0(x 0，y 0)． 直线l 与直线l 1的交点为(0，1)．
∵ly ＝kx +1，l 1y ＝k 1x +1，
∴1y k x
-=，0101y k x -=． 据题意，得
00122y y x x ++=+，∴y +y 0＝x +x 0+2． ① 由00
1y y x x -=--，得y -y 0＝x 0-x ． ② 由①②，得00
11.y x y x =+⎧⎨=+⎩， ∴0000100
()1(1)(1)(2)11yy y y x x x x kk xx xx -++++-+++===． （2）设点M(x ，y 1)，N(x 2，y 2)．
由22114
y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得(4k 2+1)x 2+8kx ＝0． ∴12841
k x k -=+，∴2121441k y k -=+． 同理有1221841
k x k -=+，212211441k y k -=+． 又∵k ·k 1＝1，
∴2242221221222144881414888(33)3414MN
k k y y k k k k k k k x x k k k k k -----+++====------++． ∴MNy -y 1＝k MN (x -x 1)．
∴222214+1841341k k k y x k k k --⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭
． 即22222218(1)141533(41)4133
k k k k y x x k k k k ++-+=--+=--++． ∴当k 变化时，直线MN 恒过定点503⎛⎫- ⎪⎝
⎭，． 21．解：（1）∵21()ln ()2f x x x a a =++∈R ，∴1()f x x a x
'=++． ∵x ＞0，∴f ′(x)∈[a +2，+∞)．
讨论：①当a +2≥0，即a ∈[-2，+∞)时，f ′(x)≥0对∀x ∈(0，+∞)恒成立，此时f(x)在(0，+∞)上单调递增，f(x)没有极值点；
②当a +2＜0，即a ∈(-∞，-2)时，方程x 2+ax +1＝0有两个不等正实数根x 1，x 2，
∴21211()()()(0)x ax x x x x f x x a x x x x
++--'=++==>． 不妨设0＜x 1＜x 2，则当x ∈(0，x 1)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增；当x ∈(x 1，x 2)时，f ′(x)＜0，f(x)单调
递减；当x ∈(x 2，+∞)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增，∴x 1，x 2分别为f(x)极大值点和极小值点，f(x)有两个极值点．
综上，当a ∈[-2，+∞)时，f(x)没有极值点；当a ∈(-∞，-2)时，f(x)有两个极值点．
（2）f(x)≤g(x)⇔e x -ln x +x 2≥ax ．
又∵x ＞0，
∴2e ln x x x a x
+-≤对∀x ∈(0，+∞)恒成立． 设2e ln ()(0)x x x x x x
ϕ+-=>，则 2221e 2(e ln )e (1)ln (1)(1)()x x x x x x x x x x x x x x x
ϕ⎛⎫+--+- ⎪-+++-⎝⎭'==． ∴当x ∈(0，1)时，φ′(x)＜0，φ(x)单调递减；当x ∈(1，+∞)时，φ′(x)＞0，φ(x)单调递增． φ(x)min ＝φ(1)＝e +1，
∴a ≤e +1．
22．解：（1
）由3x y θθ⎧⎪⎨=+⎪⎩，，
得x 2+(y -3)2＝5，即x 2+y 2-6y +4＝0．
∴曲线C 的极坐标方程为ρ2-6ρsin θ+4＝0．
（2）直线cos :sin x t l y t αα=⎧⎨=⎩
，（t 为参数）的普通方程为xtan α-y ＝0．
据题意，得22
5⎛⎫+=⎝⎭，
∴tan α= ∴直线l
的斜率为2． 23．解：（1）∵f(2a 2-1)＞4|a -1|，
∴|2a 2-2a|+|a 2-1|＞4|a -1|，
∴|a -1|(2|a|+|a +1|-4)＞0，
∴|2a|+|a +1|＞4且a ≠1．
讨论：
①若a ≤-1，则-2a -a -1＞4，∴53
a <-； ②若-1＜a ＜0，则-2a +a +1≥4，∴a ＜-3，此时a 无解；
③若a ≥0且a ≠1，则2a +a +1＞4，∴a ＞1．
综上，所求实数a 的取值范围是5(1)3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝
⎭U ，，． （2
）∵224()(1)55(1)g x x x =-+-≥- ∴g(x)≥-1
，当且仅当1x =
1x =
∴g(x)min＝-1．
又存在实数x，y使f(x)+g(y)≤0成立，
∴只需使f(x)min≤1．
又f(x)＝|x+1-2a|+|x-a2|≥|(x+1-2a)-(x-a2)|，
∴(a-1)2≤1，∴0≤a≤2．即所求实数a的取值范围是[0，2]．
高考模拟数学试卷
本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分I 至2页，非选择题
部分2至4负．满分150分，考试时间120分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
第I 卷（选择题）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．
（I ）已知复数2i z x i +=-为纯虚数，其中i 虚数单位，则实数x 的值为
（A ）－1
2 （B ）1
2 （C ）2 （D ）1
（2）已知,a b R ∈，则“ab ＝1”是222a b +≥的
（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
（C ）充要条件 (D)既不充分也不必要条件
（3）已知函数f （x ）＝2,(0)
2(1),(0)x x f x x ⎧>⎨+≤⎩
，则则f (0)＝
（A) 0 (B ）2 （C ）4（ D ）8
（4）在右图的程序框图，如果输入的n ＝9，
那么输出的S ＝
（A ）81 （B ）53 （C ）45 （D) 41
（5）函数图象的一个对
称中心
是
（6）下面四个命题，正确的是
(A)己知直线a,b ⊂平面α，直线c ⊂平面β，若c ⊥a,c ⊥b ，则平面α⊥平面β
（B ）若直线a 平行平面α内的无数条直线，则直线a ／／乎面α；
(C)若直线a 垂直直线b 在平面a 内的射影，则直线a ⊥b
（D ）若直线a, b. c 两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c 都相交
（7）已知集合M ，N ，P 为全集I 的子集，满足P M P N =⋂U ，则下列结论不正确的是
（8）已知双曲线M ：22221x y a b -=和双曲线：22
221y x a b -=，其中b ＞a ＞0，且
双曲线M 与N 的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M 的
离心率为
(9)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和可以为
(A) 2097 （B) 2111
(C ）2012 （D) 2090
（10)函数的最大值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2
非选择题部分（共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
（11）函数f （x ）＝lg 1x -的定义域为＿＿＿＿＿．
（12）43(1)(1)x x --的展开式中x 2的系数是＿＿＿＿＿
（13）己知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为＿＿＿＿＿
(14)己知集合A ＝{1, 2, 3, 4, 5)，从A 中任取三个元素构成集合
，记 则E ξ＝＿＿＿．
（15）某条道路一排共10盏路灯，为节约用电，晚上只打开其中的3盏灯．若要求任何连续三盏路灯中至少一盏是亮的且首尾两盏灯均不打开．则这样的亮灯方法有＿＿＿种．
(16)已知三个正数a,b,c 满足2b+c ≤3a ，2c + a ≤3b ，则b a
的取值范围是＿＿＿＿ （17）已知O 为△ABC 的外心，
若，
且32x ＋25y ＝25，则
＝＿＿＿＿·
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（18）本题满分（14分）已知函数
，设△ABC 的最小内角为A ，满足f （A ）＝23。

（I ）求角A 的大小。

（II ）若BC 边上的中线长为3，求△ABC 面积的最大值。