低维半导体结构和激子
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低维材料中激子结合能大。
在无量子结构之块材中，激子仅靠库 伦力束缚，有三维的自由度。
E
x,y z
在量子阱结构中，则有一维的局限性，激子除靠库伦力 束缚外，尚有量子势垒的束缚。
In 3D…
• For 3D infinite potential boxes
y qz ( x, y, z ) ~ sin( nLxx ) sin( m ) sin( Ly Lz ), n, m, q integer
Energylevels
n2h2 8 mL x 2
m2h2 8 mL y 2
（2）Newmann设想：正能量束缚态。1929年提出，但由 于做不出一维的材料，无法实现，直到1992年利用耦合 超晶格系统实现[F Capasso et al,Nature,358(1992),565]。 这是电子局域态问题研究的二个重要成果， 也是过去仅仅在量子力学习题中设想的问题真正实现的 一个范例。
二维电子气 目前, 二维电子气主要以下面三个方式实现 1, MOSFET 2, 超晶格 3, 液He表面
MOSFET 示意图
GaAs/AlGaAs 异质结的电子能级结构
三类异质结能带图
ZnSe/ZnTe异质结能带图
Simple particle in a box problem from QM …
8mL 2
z
q 2h2
• Simple treatment considered here
– Potential barrier is not an infinite box
• Spherical confinement, harmonic oscillator (quadratic) potential
– Only a single electron
• Multi-particle treatment
激子
绝缘体和半导体的光吸收过程时提出
导带 激子 能级 Eg
价带
Eg:能带论中在带边产生独立电子－空穴对的激发能量 元激发不再是形成独立的电子和空穴对，而是形成电子 与空穴的束缚态，其所需元激发能量低于Eg. 激子：电子和空穴束缚对 激子半径很大→瓦尼尔－莫特激子 激子半径很小→夫伦克耳激子
Energy levels are quantized!
n En 2m a
2
Energy levels in the well E4 n=4
y4
y(x) sin(nx/a)
Probability density |y(x)|2
y3
E3 E2 n=3
y2
n=2 n=1 E1 0x = 0 x=a
Eg(material 2)
Eg(material 1)
t
y x z
y
Байду номын сангаасx z
Carriers move freely in xy plane
y x
z
Carriers are confined in the z direction
QW give an entirely new absorption spectrum
a is the length of the well
y1
0 a0 a
x
What happens as the wall height decreases?
n=3 n=2
Exponential Tails!!!!
n=1 not in scale
Infinite square well finite square well
Material 2
Empty CB Empty CB
t
Empty CB Band gap Filled VB
Empty CB
Eg
Band gap
Eg
Band gap
Band gap
Band gap n= 3 Filled VB Filled VB Filled VB
Filled VB
n=2
n=1 Eg(material 1) >> E g(material 2)
V
x ( x) ~ sin( nL ), n integer • For 1D infinite potential well 2 p2 pz y n2h2 T otalEnergy 8mL2 2 m 2 m
2 2 V (r ) E 2m
x=0
x=L
• If confinement in only 1D (x), in the other 2 directions energy continuum
Multiquantum Wells (MQW)
AlGaAs GaAs Single quantum well Multiquantum well
…
ΔEc
Eg( AlGaAs)
…
GaAs
ΔEv
Wells separated by large distance to minimize … of states… coupling
N (k ) k space vol vol per state
– e.g. in 4 3D: 3k 3
(2 )3 V
Structure Bulk Material Quantum Well Quantum Wire
Degree of Confinement 0D 1D 2D
dN dE E
Structures where the barriers are thick enough to prevent any overlapping of neighboring wavefunctions are referred to as MQW
tMQ
W
Structures with thin barriers that allow for overlapping of neighboring wavefunctions are referred to as superlattices
Schrodinger equation
2y ( x) 2m 2 [ E V ( x)] y ( x) 0 2 x
ez
e-
y
x (1D)
3D
x
e- can freely e- can not exist outside. moving. exist outside.
1 En -2 a is not e
tSL
量子点
• 量子点(quantum dot；QD)是零维 纳米材料，又称为人造原子 “quantum boxes” and “artificial atoms” –Discrete energy levels
半导体量子点的物理基础
• Density of states dN dN dk DoS (DoS) dE dk dE
固体中电子由价带激发到导带时，便同时产生可传导电流 的一个电子和一个空穴，但它们之间有库仑力的吸引作用， 因此又可能束缚在一起，形成一个叫做激子的准粒子。
激子是束缚在一起的电子-空穴系统，它能在固体中运动， 但是电中性的（不能传导电流），而且从本质上说激子是 不稳定的，有可能通过复合过程使电子-空穴对消灭，也 有可能再激发成分离的自由电子和自由空穴。
can tune QW to give a desired signal
n=3 n=2 n=1
n=1 n=2 n=3
Optical absorption occurs only b/t bands with same n
Semiconductor Quantum Wells
1. Multiquantum Wells 2. Superlattices
1/ 1 E
量子限制造成分立态 Discrete States
• Quantum confinement discrete states • Energy levels from solutions to Schrodinger Equation • Schrodinger equation:
低维半导体结构和激子
低维半导体结构的概念
半导体超晶格的概念的提出 我们知道半导体材料的许多性能都是由其晶格常数(周期) 限制住了,所以提高性能需提高周期.69年江崎提出超晶格 的概念,这是一种人工周期材料,是将m层的A原子和n层的B 原子作为一个周期重复排列. 50年代江崎发明的隧道二极管获得了诺贝尔奖. 半导体超晶格的概念的提出和实现使得低维系统的研究又 活跃起来，过去仅仅在量子力学习题中设想的问题真正得 以实现，利用超晶格人们获得了许多重要的理论成果。例 如（1）Tamm能级。1932年提出，模型太简略，实际材料 无法实现。1990年利用超晶格观察到真正的内表面Tamm 能级[H Ohno et al,P R L 64,2555（1990）]。
Ef
Band gap Filled VB
Ef
Band gap Filled VB
Metals
Semi-metals
Insulators Eg > 4eV
Semiconductors Eg < 4eV
Fermi Energy (Ef)
Material 1
Empty CB
So … how can you make quantum wells?
Wavefunctions
Probability
Four different types of Energy Band Structures
Empty band Band gap
Empty band
Empty CB
Empty CB
Ef
Empty st at e Filled st at e
Ef
Filled st at e
在无量子结构之块材中，激子仅靠库 伦力束缚，有三维的自由度。
E
x,y z
在量子阱结构中，则有一维的局限性，激子除靠库伦力 束缚外，尚有量子势垒的束缚。
In 3D…
• For 3D infinite potential boxes
y qz ( x, y, z ) ~ sin( nLxx ) sin( m ) sin( Ly Lz ), n, m, q integer
Energylevels
n2h2 8 mL x 2
m2h2 8 mL y 2
（2）Newmann设想：正能量束缚态。1929年提出，但由 于做不出一维的材料，无法实现，直到1992年利用耦合 超晶格系统实现[F Capasso et al,Nature,358(1992),565]。 这是电子局域态问题研究的二个重要成果， 也是过去仅仅在量子力学习题中设想的问题真正实现的 一个范例。
二维电子气 目前, 二维电子气主要以下面三个方式实现 1, MOSFET 2, 超晶格 3, 液He表面
MOSFET 示意图
GaAs/AlGaAs 异质结的电子能级结构
三类异质结能带图
ZnSe/ZnTe异质结能带图
Simple particle in a box problem from QM …
8mL 2
z
q 2h2
• Simple treatment considered here
– Potential barrier is not an infinite box
• Spherical confinement, harmonic oscillator (quadratic) potential
– Only a single electron
• Multi-particle treatment
激子
绝缘体和半导体的光吸收过程时提出
导带 激子 能级 Eg
价带
Eg:能带论中在带边产生独立电子－空穴对的激发能量 元激发不再是形成独立的电子和空穴对，而是形成电子 与空穴的束缚态，其所需元激发能量低于Eg. 激子：电子和空穴束缚对 激子半径很大→瓦尼尔－莫特激子 激子半径很小→夫伦克耳激子
Energy levels are quantized!
n En 2m a
2
Energy levels in the well E4 n=4
y4
y(x) sin(nx/a)
Probability density |y(x)|2
y3
E3 E2 n=3
y2
n=2 n=1 E1 0x = 0 x=a
Eg(material 2)
Eg(material 1)
t
y x z
y
Байду номын сангаасx z
Carriers move freely in xy plane
y x
z
Carriers are confined in the z direction
QW give an entirely new absorption spectrum
a is the length of the well
y1
0 a0 a
x
What happens as the wall height decreases?
n=3 n=2
Exponential Tails!!!!
n=1 not in scale
Infinite square well finite square well
Material 2
Empty CB Empty CB
t
Empty CB Band gap Filled VB
Empty CB
Eg
Band gap
Eg
Band gap
Band gap
Band gap n= 3 Filled VB Filled VB Filled VB
Filled VB
n=2
n=1 Eg(material 1) >> E g(material 2)
V
x ( x) ~ sin( nL ), n integer • For 1D infinite potential well 2 p2 pz y n2h2 T otalEnergy 8mL2 2 m 2 m
2 2 V (r ) E 2m
x=0
x=L
• If confinement in only 1D (x), in the other 2 directions energy continuum
Multiquantum Wells (MQW)
AlGaAs GaAs Single quantum well Multiquantum well
…
ΔEc
Eg( AlGaAs)
…
GaAs
ΔEv
Wells separated by large distance to minimize … of states… coupling
N (k ) k space vol vol per state
– e.g. in 4 3D: 3k 3
(2 )3 V
Structure Bulk Material Quantum Well Quantum Wire
Degree of Confinement 0D 1D 2D
dN dE E
Structures where the barriers are thick enough to prevent any overlapping of neighboring wavefunctions are referred to as MQW
tMQ
W
Structures with thin barriers that allow for overlapping of neighboring wavefunctions are referred to as superlattices
Schrodinger equation
2y ( x) 2m 2 [ E V ( x)] y ( x) 0 2 x
ez
e-
y
x (1D)
3D
x
e- can freely e- can not exist outside. moving. exist outside.
1 En -2 a is not e
tSL
量子点
• 量子点(quantum dot；QD)是零维 纳米材料，又称为人造原子 “quantum boxes” and “artificial atoms” –Discrete energy levels
半导体量子点的物理基础
• Density of states dN dN dk DoS (DoS) dE dk dE
固体中电子由价带激发到导带时，便同时产生可传导电流 的一个电子和一个空穴，但它们之间有库仑力的吸引作用， 因此又可能束缚在一起，形成一个叫做激子的准粒子。
激子是束缚在一起的电子-空穴系统，它能在固体中运动， 但是电中性的（不能传导电流），而且从本质上说激子是 不稳定的，有可能通过复合过程使电子-空穴对消灭，也 有可能再激发成分离的自由电子和自由空穴。
can tune QW to give a desired signal
n=3 n=2 n=1
n=1 n=2 n=3
Optical absorption occurs only b/t bands with same n
Semiconductor Quantum Wells
1. Multiquantum Wells 2. Superlattices
1/ 1 E
量子限制造成分立态 Discrete States
• Quantum confinement discrete states • Energy levels from solutions to Schrodinger Equation • Schrodinger equation:
低维半导体结构和激子
低维半导体结构的概念
半导体超晶格的概念的提出 我们知道半导体材料的许多性能都是由其晶格常数(周期) 限制住了,所以提高性能需提高周期.69年江崎提出超晶格 的概念,这是一种人工周期材料,是将m层的A原子和n层的B 原子作为一个周期重复排列. 50年代江崎发明的隧道二极管获得了诺贝尔奖. 半导体超晶格的概念的提出和实现使得低维系统的研究又 活跃起来，过去仅仅在量子力学习题中设想的问题真正得 以实现，利用超晶格人们获得了许多重要的理论成果。例 如（1）Tamm能级。1932年提出，模型太简略，实际材料 无法实现。1990年利用超晶格观察到真正的内表面Tamm 能级[H Ohno et al,P R L 64,2555（1990）]。
Ef
Band gap Filled VB
Ef
Band gap Filled VB
Metals
Semi-metals
Insulators Eg > 4eV
Semiconductors Eg < 4eV
Fermi Energy (Ef)
Material 1
Empty CB
So … how can you make quantum wells?
Wavefunctions
Probability
Four different types of Energy Band Structures
Empty band Band gap
Empty band
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Empty st at e Filled st at e
Ef
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