苏教版高中数学必修一第一章集合

苏教版高中数学必修一第一章集合一、单选题（共13题；共26分）1.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（）A. –4B. –2C. 2D. 4【答案】B【考点】交集及其运算，一元二次不等式的解法2.已知集合A={x|x2−3x−4<0},B={−4,1,3,5}，则A∩B=（）A. {−4,1}B. {1,5}C. {3,5}D. {1,3}【答案】 D【考点】交集及其运算3.已知全集U=R，集合M={x||x−2|≤1}，则C U M=（）A. (1,3)B. [1,3]C. (−∞,1)∪(3,+∞)D. (−∞,1]∪[3,+∞)【答案】C【考点】补集及其运算，绝对值不等式4.已知集合A={a,a2,0}，B={1,2}，若A∩B={1}，则实数a的值为（）A. -1B. 0C. 1D. ±1【答案】A【考点】集合的确定性、互异性、无序性，交集及其运算5.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合C U（A∪B）中元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算6.已知集合A={x|y=x2−2}，集合B={y|y=x2−2}，则有( )A. A=BB. A∩B=∅C. A∪B=AD. A∩B=A【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算，二次函数在闭区间上的最值7.已知集合A={−1,0,1,2,3,4}，集合B={x|x=2n+1,n∈A}，则A∩B=（）A. {−1,0,1,2,3,4}B. {−1,1,3}C. {1,3}D. {−1,1}【答案】B【考点】交集及其运算8.已知集合M={x||x+1|<3}，N={x|x2−x−6<0}，则M∪N=（）A. {x|−4<x<3}B. {x|−4<x<−2}C. {x|−2<x<2}D. {x|2<x<3}【答案】A【考点】并集及其运算9.已知集合A={x|1≤x≤4}，B={x∈N∗|x2−2x≤3}，则A∩B=（）A. {x|1≤x≤3}B. {x|0≤x≤3}C. {1,2,3}D. {0,1,2,3}【答案】C【考点】交集及其运算10.已知集合A={x|1<x<2}，集合B={x|y=√m−x2}，若A∩B=A，则m的取值范围是（）．A. (0,1]B. (1,4]C. [1,+∞)D. [4,+∞)【答案】 D【考点】交集及其运算，不等式的综合11.已知集合A={x∈Z||x|<3}，B={x|x<−1或x>2}，则A∩(∁R B)=（）A. {0,1,2}B. {−1,0,1}C. {0,3}D. {−1,0,1,2}【答案】 D【考点】子集与交集、并集运算的转换，绝对值不等式12.设集合A={x|(x+2)(x−3)⩽0}，B={a}，若A∪B=A，则a的最大值为（）A. －2B. 2C. 3D. 4【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题13.下列集合中，是空集的是（）A. {x|x2+3=3}B. {（x ，y）|y=﹣x2，x ，y∈R}C. {x|﹣x2≥0}D. {x|x2﹣x+1=0，x∈R} 【答案】D【考点】空集的定义、性质及运算二、填空题（共5题；共9分）14.已知集合A={−1,0,a2}，B={−1,1}，则A∩B=B，则实数a的值是________．【答案】±1【考点】元素与集合关系的判断，交集及其运算15.若集合A={x|x≤m}，B={x|x≥−1}，且A∩B={m}，则实数m的值为________.【答案】-1【考点】交集及其运算16.已知集合A={x|2a+1≤x<3a+5}，B={x|3≤x≤32}，若A=A∩B，求a的取值范围．【答案】解：因为A=A∩B，所以得到A⊆B，当A=∅时，2a+1≥3a+5，解得a≤−4当A≠∅时，{2a+1≥33a+5≤32，解得1≤a≤9，综上所述，a的取值范围为(−∞,−4]∪[1,9].【考点】集合关系中的参数取值问题17.设三元集合{a,ba,1}= {a2,a+b,0}，则a2014+b2015=________．【答案】1【考点】集合的相等18.不等式{ax>−1x+a>0)的解集不是空集，则实数a的取值范围是________【答案】（﹣1，+∞）【考点】空集的定义、性质及运算三、解答题（共9题；共60分）19.已知集合A={x|0＜x+2≤7}，集合B={x|x2-4x-12≤0}，全集U=R，求：（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∩（∁U B）．【答案】解：（Ⅰ）A={x|-2＜x≤5}，B={x|-2≤x≤6}；∴A∩B={x|-2＜x≤5}；（Ⅱ）∁U B={x|x＜-2，或x＞6}；∴A∩（∁U B）=∅．【考点】交、并、补集的混合运算20.已知集合A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}，C={x|mx+1=0}．（Ⅰ）若A=B，求a的值；（Ⅱ）若B∪C=B，求实数m的值组成的集合．【答案】解：（Ⅰ）∵A={x|x2﹣ax+a2﹣12=0}，B={x|x2﹣2x﹣8=0}={x|（x﹣4）（x+2）=0}={﹣2，4}，且A=B，∴﹣2和4为A中方程的解，即﹣2+4=a，解得：a=2；（Ⅱ）∵B∪C=B，∴C⊆B，当C=∅时，方程mx+1=0无解，即m=0；当C≠∅时，x=﹣2或x=4为方程mx+1=0的解，把x=﹣2代入方程得：m= 12；把x=4代入方程得：m=﹣14，则实数m的值组成的集合为{﹣14，0，12}．【考点】集合的相等，并集及其运算21.已知集合A={x|−2<x<3},B={x|m<x<m+9}.（1）若A∪B=B，求实数m的取值范围:（2）若A∩B≠ϕ，求实数m的取值范围.【答案】（1）解：∵集合A={x|−2<x<3},B={x|m<x<m+9}，A∪B=B，∴A⊆B，∴{m≤−2m+9≥3，解得−6 ≤m≤−2，∴实数m的取值范围是[−6,−2].（2）解：∵集合A={x|−2<x<3},B={x|m<x<m+9}，∴当A∩B=∅时， 3≤m 或者m+9 ≤ −2，解得m ≥ 3或m ≤ −11，∴A∩B≠∅时，−11<m<3，∴实数m 的取值范围是(−11,3).【考点】并集及其运算，交集及其运算22.已知集合 A ={x|x 2+4x =0},B ={x|x 2+2(a +1)x +a 2−1=0,a ∈R } . （Ⅰ）用列举法表示集合A ；（Ⅱ）若 B ∩A =B ，求实数 a 的取值范围.【答案】 解：（Ⅰ）由 x 2+4x =0 得： x =0 或 x =−4 ∴A ={0,−4} （Ⅱ） ∵B ∩A =B ∴B ⊆A①当 B =∅ 时， Δ=4(a +1)2−4(a 2−1)<0 ，解得： a <−1②当 B 中只有一个元素时，由 Δ=4(a +1)2−4(a 2−1)=0 得： a =−1 此时 B ={x|x 2=0}={0} ，满足题意③当 B 中有两个元素时， B ={0,−4}则 {Δ=4(a +1)2−4(a 2−1)>0−2(a +1)=0−4=−4a 2−1=0×(−4)=0，解得： a =1综上所述： a 的取值范围为 (−∞,−1]∪{1}【考点】集合的表示法，集合关系中的参数取值问题，交集及其运算23.已知集合 M ={x|0<x <4} ， N ={x|−m <x <m +1} .（1）当 m =2 时，求 M ∩(∁R N) ；（2）若 M ∪N =M ，求 m 的取值范围.【答案】 （1）解：当 m =2 时， N ={x|−2<x <3} ，所以 ∁R N ={x|x ≤−2 或 x ≥3} .又 M ={x|0<x <4} ，所以 M ∩(∁R N)={x|3≤x <4}（2）解：由 M ∪N =M ，可得 N ⊆M .①当 N =∅ 时，有 −m ≥m +1 ，解得 m ≤−12 ；②当 N =∅ 时，由 N ⊆M ，可得 {−m ≥0,m +1≤4,−m <m +1,解得 −12<m ≤0 .综上，可得 m 的取值范围为 (−∞,0] .【考点】集合关系中的参数取值问题，交、并、补集的混合运算24.已知集合 A ={x|2≤x <7},B ={x|3<x ≤10},C ={x|a −5<x <a} . （1）求 A ∩B,A ∪B ；（2）若非空集合 C ⊆(A ∪B) ，求 a 的取值范围.【答案】 （1）解： A ∩B ={x|3<x <7} , A ∪B ={x|2≤x ≤10} .（2）解：由（1）知 A ∪B ={x|2≤x ≤10} ，集合C 为非空集合，要满足 C ⊆(A ∪B) ,则 {a −5≥2a ≤10，解得 7≤a ≤10 .【考点】集合关系中的参数取值问题，并集及其运算，交集及其运算25.设集合 A ={x|x 2+4x =0},B ={x|x 2+2(a +1)x +a 2−1=0} ，若A∩B=B ，求 a 的取值范围．【答案】 解：根据题意，集合A={x|x 2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B ，则B 是A 的子集， 且B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，为方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a 2﹣1）=8a+8＜0，即a ＜﹣1时，方程无解，满足题意； ②B={0}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a 2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a 2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a 2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．【考点】集合关系中的参数取值问题，交集及其运算26.已知集合 A ={x|x 2+2x −8=0} ， B ={x|x 2−5x +6=0} ， C ={x|x 2−mx +m 2−19=0} ，若 B ∩C ≠ϕ ， A ∩C =ϕ ，求m 的值．【答案】 解：由A 中方程变形得： (x −2)(x +4)=0 ，解得： x =2 或 x =−4 ，即 A ={−4,2} ；由B 中方程变形得： (x −2)(x −3)=0 ，解得： x =2 或 x =3 ，即 B ={2,3} ，∵B ∩C ≠ϕ ， A ∩C =ϕ ，∴x =3 为C 中方程的解，把 x =3 代入 x 2−mx +m 2−19=0 ，得： 9−3m +m 2−19=0 ，即 m 2−3m −10=0 ， 解得： m =5( 舍去 ) 或 m =−2 ，则 m =−2【考点】集合关系中的参数取值问题，交集及其运算27.已知集合 A ={−1,1} ， B ={x |x 2−2ax +b =0} ，若 B ≠∅ ，且 A ∪B =A 求实数 a,b 的值。