江西省南昌市第三中学2020-2021学年度第一学期10月份月考高一数学

南昌三中2020-2021学年度上学期10月份月考
高一数学试卷
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．只有一项是符合题目要求的一项． 1.已知集合{}13P x x =≤≤，{}
22Q x x =-<<，则P Q ⋃=（） A. []2,3B. (]2,3- C. [)1,2 D. (](],21,-∞-+∞
2.函数21
y x x =-+
+的定义域是( ) A. （-1，2]B. [-1,2]C. （-1 ，2）D. [-1,2) 3.下列各组函数中，同一函数的是（） A. ()0
f x x =与()1
g x =
B. ()f x x =与()()
2
g x x =
C. ()2
21f x x x =-+与()2
21g t t t =-+
D. ()x
f x x =与()1,01,0x
g x x ≥⎧=⎨-<⎩
4.在区间(),0-∞上为增函数的是（） A. y x =
B. 21x
y x =+- C. 2
22y x x =---
D. y x
=
5.已知集合{}2
A y y x ==，(){},
B x y y x =
=，则A
B 中元素的个数为（）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
6.已知二次函数f （x ）=x 2+x+a （a ＞0），若f （m ）＜0，则f （m+1）的值为（） A.负数 B.正数 C.零 D.符号与a 有关
7.函数()21f x x x =+的值域是( ) A. [0，＋∞)
B. (－∞，0]
C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
D. [1，＋∞)
8.设集合,A B 是两个集合，①{}
,0,:A R B y y f x y x ==>→=；②
{}{}0,,:A x x B y y R f x y x =>=∈→=±
{}{}12,14,:32A x x B y y f x y x =≤≤=≤≤→=-.则上述对应法则f 中，能构成A 到B 的映射的
个数是（） A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
9.已知A,B 是非空集合，定义{
}|,,|A B x x A B x A B A x y ⎧⎫⎪⨯=∈∉==⎨⎪⎩且若，
{}|||,=B x x x A B =>-⨯则（）
A. (,0)(0,3]-∞⋃
B. (-∞,3]
C. ( -∞,0)∪(0,3)
D. ( -∞,3)
10.已知函数(
)f x =[)12,2,x x ∈+∞，都有不等式
()()
2121
0f x f x x x ->-成立，则实数a 的取值范围是（）
A. ()0,∞+
B. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
C. 10,2⎛⎤
⎥⎝⎦
D. 1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
11.已知函数()()2
2
1,f x x ax b b a b R =-++-+∈，对任意实数x 都有()()11f x f x +=-成立，当[]1,1x ∈-时，()0f x >恒成立，则b
取值范围是（）
A. ()1,0-
B. ()2,+∞
C. ()(),12,-∞-+∞
D. (),1-∞-
12.如果函数y ＝f (x )在区间I 上是增函数，且函数y ＝f (x )
x 在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f (x )是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数f (x )＝12x 2－x ＋3
2是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )
A ．[1，＋∞)
B ．[0， 3 ]
C ．[0,1]
D ．[1， 3 ] 二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．
13.如果f(x)为二次函数f(0)=2，并且f(x)=0的两根为－2和1，则f(x)=_______. 14.已知函数(
)f x =R ，则实数a 的取值范围是_______. 15.已知集合A={x|y=
2
1x -,x ∈Z }，B={y|y=x 2
+1,x ∈A},则A ∩B=______________.
16.设()()2,01
,0
x a x f x x a x x ⎧-≤⎪
=⎨++>⎪⎩
，若()0f 是()f x 的最小值，是a 的取值范围为______________． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
的
17.设全集为R，{}
|37
A x x
=≤<，{}
|210
B x x
=<<，求：
（1）
()
R
C A B
⋃
；
()
R
C A B
⋂
.（2）若集合C={|}
x x a
>，A C
⊆，求a的取值范围；
18.已知函数()1
4
x x
f x
-
=+.
（1）用分段函数的形式表示函数f（x）；
（2）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；在同一平
面直角坐标系中，再画出函数()()
1
g x x
x
=>的图象（不用
列表），观察图象直接写出当x＞0时，不等式f（x）＞g（x）
的解集．
19.若集合{}
210
A x x ax
=++=，{}
1,2
B=，且A B
⊆，求实数a取值范围．
20.（1）已知()
f x满足()1
23
f x f x
x
⎛⎫
+=
⎪
⎝⎭
，求()
f x解析式．
（2）已知()1
f x+的定义域为[]
2,3
-，求()
12
f x
-的定义域．
21.是否存在实数a，使函数f(x)＝x2－2ax＋a的定义域为[－1,1]时，值域为[－2,2]？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．的
22.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.
f x的单调性，并加以证明；（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-2m)+f(m-2)＜4.（1）判断()。