第4章微波谐振器

前言 4.1 谐振回路的基本性质4.2 微波谐振器的基本参数 重点内容 一、重点物理量(概念) 1、微波谐振腔 3、谐振频率 2、三个品质因数 4、谐振波长
二、谐振波长的计算公式 三、谐振器件谐振状态下能量具有的特征
四、微波谐振器的谐振波长和品质因数具有多值性 五、了解微波谐振器采用腔结构的原因
4.3 矩形金属谐振腔 构成:由一段两端面封闭的矩形波导(形成纯驻波)加 上适当的激励与耦合装置,即成为一个实际的谐振器(本 节只讨论腔体本身) 4.3.1 矩形谐振腔中的振荡模(名称类似于波导中的 传输模式) 确定振荡模过程的实质和方法:实质为求出腔内的 电磁场分布;方法为在利用矩形波导传输线结果的基 础上再加上另外两个端面的边界条件. 一、TE型振荡模 1.场分布见(4-27)式,给出推导 2.振荡模式的表示方法 3.振荡模式的多值性
二、谐振波长 0
三、 0 的计算公式 2 2 1.公式 0 kc2 2 2.推导 3.注意事项 a.此公式只对传输线型谐振器适用,因为它是从微波 传输线理论得到的; b.谐振波长的多值性,由前面矩形波导截止波数的多 值性及后面学习的传播常数的多值性可得到证明.
定义:谐振频率在无限大均匀理想介质空间所对应的波长.
六、了解常用的微带线谐振器
七、了解讨论微扰的必要性
第4章 微波谐振器知识联系
共有四大块内容 一、微波谐振器概况:谐振腔的定义和用途;微波波段 谐振器件采用腔结构的原因;谐振腔的主要参数. 二、几种常用微波谐振腔 1.矩形谐振腔(重点部分) 3.同轴谐振腔 三、谐振腔的微扰 2.圆柱谐振腔
4.介质谐振腔
储能特点:集总参数谐振回路(包括串联与并联)谐振 时,如电能最大,则磁能最小,反之亦然;电能或磁能的最大 值都等于总的平均储能,故谐振时虽然电储能与磁储能时 刻变化,但只是它们之间周期性的相互转化(如无耗,则不 需补充能量,如有耗,还需周期性地补充其损耗);从能量的 角度来说,集总参数的谐振回路的振荡过程即为电储能与 磁储能之间相互转化的过程,谐振频率即为电储能与磁储 能之间相互转换的频率.
四、品质因数 Q0 (无载品质因数) 1.能量定义


W Q0 0 PL
W 为谐振时存储的总平均能量
PL 谐振回路谐振时总的损耗平均功率
2.串、并联谐振时的形 式
4.1.3 有载品质因数 Ql
一、外观品质因数 Qe

W Qe 0 Pe
Pe 谐振时损耗在由负载等效而来的电阻上的功率
二、有载品质因数 Ql
4.5 同轴谐振腔 一、构成:将一段同轴线的两端用导体板封闭起来 (形成纯驻波)就形成同轴谐振腔. 二、常用的同轴谐振腔: 1. / 2 同轴谐振腔 3.电容负载同轴腔 为了抑制同轴谐振腔中的非TEM模，工作波长 2. / 4 同轴谐振腔
必须满足
π(a b)
4.6 介质谐振器 一、构成和分类:介质谐振器是由一段介质波导构成; 为了缩小谐振器的体积及集中尽可能多的电磁波能量,而 采用高介电常数和低损耗的介质;介质谐振器的介质块可 以是矩形的、圆形的或圆环形的. 二、介质谐振器的优点(和金属谐振器相比): 1.体积小 2.温度稳定性好 3.品质因数高
4.2.2 微波谐振腔的品质因数 一、定义:和集总参数谐振回路相同 二、计算公式 1.电储能(最大值)或磁储能(最大值)或总储 能公式(4-17)式,其中的场量为最大值 2.损耗公式和品质因数公式 三、多值性 因不同振荡模其场分布不同,品质因数不同, 故谐振器的品质因数与谐振波长一样是对某一模 式而言的,即品质因数具有多值性.
4.可以用到毫米波段 当前,介质谐振器在微波集成电路中已得到广泛的应用.
4.7 平面微带线谐振结构 将微带线的导带制成矩形、圆盘形、环形及其它形 状可制成微带谐振器，它在微波集成电路（MIC）中广 泛地应用于构造定向耦合器、滤波器、振荡器及混频器。 常用的微带线谐振器: 1.矩形微带线谐振器 2.圆盘形微带线谐振器 3.圆环形微带线谐振 器 4.三角形微带线谐振器

W QL 0 PL Pe
三、三个品质因数之间的关系
1 1 1 QL Q0 Qe
4.2 微波谐振器的基本参数 4.2.1 谐振波长 一、谐振频率 f 0 由前面的讨论可知,集总参数谐振回路谐振时,如电能 最大,则磁能最小,反之亦然,并且电能或磁能的最大值都 等于总的平均储能,故谐振时虽然电储能与磁储能时刻变 化,但只是它们之间周期性的相互转化(如无耗,则不需补 充能量,如有耗,还需周期性地补充其损耗).因此,从能量的 角度来说,集总参数的谐振回路的振荡过程即为电储能与 磁储能之间相互转化的过程,谐振频率即为电储能与磁储 能之间相互转换的频率.在微波频段若某种元器件中也只 进行电场能量和磁场能量之间的相互转换(即形成纯驻 波),则这种元器件即为微波谐振器.其谐振频率也为电场 能量和磁场能量之间转化的频率.
第4章 微波谐振器
引言 一、定义:它是和低频LC谐振回路相对应的微波电路, 其作用和低频LC谐振回路相似. 二、用途:微波振荡电路;微波放大器;波长计;滤波 器等,和低频谐振回路相同. 三、采用谐振腔而不采用低频谐振回路的原因 在米波以上的微波波段，集中参数的LC 谐振电路 无法使用，经常使用相应波段的传输线形成谐振器件， 这种谐振器件称为谐振腔。
例
试证波导谐振腔对于任何模式的波谐振时,工
作波长 均可表示为

c
pc 1 2l
2
p 1,2,3,
式中 c 为截止波长，l为谐振腔的长度。 注意:
P l
可以用于任何波导谐振腔;
这里的工作波长和前面的谐振波长相同.
4.8 谐振腔的微扰 一、讨论微扰的必要性 形状规则的谐振腔,其电磁场可以准确求解.在实际应 用中,往往会遇到谐振腔中某些物理条件有微小变化的情 况.如在腔中插入螺丝或压缩腔壁以实现其谐振频率的微 调;或在腔壁上开孔或插入耦合环以实现腔的耦合;以及 在腔内放臵体积很小的介质以测量其介质参量等等.所有 这些微小的变化都会使谐振腔内的电磁场受到微小的扰 动,从而导致其特性参量的微小变化.这样的谐振腔就是不 规则的谐振腔了,严格求解其电磁场在数学上将遇到很大 困难,有时甚至不可能.谐振腔的微扰理论就是解决这类问 题的.
作业:习题4-3 4-6
4.4 圆柱形谐振腔 构成:将一段圆波导的两端用导体板封闭起来(形成 纯驻波)就构成圆柱型谐振腔.
4.4.1 圆柱形谐振腔的电磁场方程
与圆波导对应,圆柱形谐振腔可能存在TE型振荡 模和TM型振荡模; 从场方程可知,圆柱形谐振腔可能存在无穷多个 TE模和TM模,用TEmnp和TMmnp表示.TEmnp的 m=0,1,2…,n=1,2…,p=1,2…;TMmnp的 m=0,1,2…,n=1,2…,p=0,1,2…。
因为随着频率升高，必须减小电感量和电容量， 但是当LC 很小时，分布参数的影响不可忽略。电容 器的引线电感、线圈之间以及器件之间的分布电容
必须考虑。这就意味着，在米波以上波段，很难制
造单纯的电容及电感元件。 此外，随着频率升高，回路的电磁辐射效应也较 显著，电容器中的介质损耗也随之增加，这些因素 导致集中参数的谐振电路的品质因数Q 值(能量角度 定义和低频相同)显著下降。 四、谐振腔的主要参数：谐振波长和品质因数。
二、两种情况下的微扰 1.介质微扰示意图 2.体积微扰 a.体积减小 b.体积增大
(频率变化公式讨论略).
作业:习题4-9,4-11
4.3 矩形金属谐振腔~4.8谐振腔的微扰 一、重点物理量(概念) 1、矩形谐振腔的主模
重点内容
2、圆柱形谐振腔的模式图
二、各种谐振腔的构成及矩形谐振腔谐振波长(频率)的计算 三、矩形、圆柱形、同轴形谐振腔的模式表示方法 四、常用同轴谐振腔的三种结构 五、了解介质谐振腔器的优点
4.1 谐振回路的基本性质
4.1.1 谐振回路中的储能 一、串联与并联谐振回路 1.串 2.并 二、谐振回路中的储能公式(和是否谐振无关) 4.1.2 品质因数与谐振频率 一、谐振电路的复阻抗 1.串 二、谐振频率 1.串 2.并 2.并
三、谐振电路的能量平均值及储能的特点 1.串联 2.并联
i I m cos(t I ) u U m cos(t U )
4.3.3 矩形谐振腔的主模TE101(满足l>a>b的条件) 1.主模:谐振波长最长谐振频率最低的模式 2.谐振波长、谐振频率、场方程、场结构图和只 考虑导体损耗时的品质因数
谐振频率公式:
f0
v
0

c 2 r r
m 2 n 2 p 2 ( ) ( ) ( ) a b l
例:设计一矩形谐振腔(腔内介质为空气),使谐振频 率1GHz和1.5GHz分别谐振于TE101和TE102两个模式 上.（习题4-10）
二、TM型振荡模(模式的表示方法) 4.3.2 矩形谐振腔的谐振波长
0
2 2 kc2 2
2


2 0 m 2 n 2 p 2 ( ) ( ) ( ) a b l
谐振频率公式:
f0
v
0

c 2 r r
m 2 n 2 p 2 ( ) ( ) ( ) a b l
4.4.2 圆柱形谐振腔的谐振波长和空载品质因数 由圆波导的TE模和TM模的截止传播常数
p Pmn Pmn 2 及 kc k a l a 可得圆柱形谐振腔的TE模和TM模的谐振波长.
.2
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2
2 c
4.4.3 圆柱形谐振腔常用的几种振荡模 （略） 和圆波导的TE01模和TM01模及TE11模相对应 4.4.4 圆柱形谐振腔的模式图（略） 模式图是谐振频率与振荡模式和腔体几何尺寸 的关系的图形表示;由该图可以确定在什么频率范 围和2a/l尺寸下只有单个振荡模式.(结合教材习题 4-17讨论)