汽车安全刹车距离论文自述讲解

80
21.12
70
15.42
60
10.42
50
6.92
40
3.92
30
车速v(m/s)
27.778 25.000 22.222 19.444 16.667 13.889 11.111 8.333
v²
771.605 625.000 493.827 378.086 277.778 192.901 123.457 69.444
• 优点：模型可以给大多数公路汽车驾驶员以驾驶参考，解 决大部分汽车的安全刹车距离的预测问题，可有效的利用 于减少因汽车追尾事件所造成的交通事故，因此可以对模 型进行推广运用。
• 缺点：没有全面的收集到各种天气及其他道路情况下的汽 车刹车数据，对于刹车数据的取值过程存在误差，导致K 值的拟合存在偏差。同时在汽车高速行驶遗漏了某些不容 忽视的因素，导致模型的数据整合不具完全可信度。
9645.062
• 对表格中五列与六列数据进行求和 8
• 2vi2di=165509.259 i1
8
• 2(vi2)2 =3014498.552 i 1
• 进而代入
8
2vi2di
k
i 1 8
2(vi2 )2
i 1
• 求出K值 k=0.055
• 得出刹车距离模型：
青年组
2d″v²
64691.358 43025.000 26982.716 15970.370 8566.667 4020.062 1708.642
544.444
2 v2 2
1190748.362 781250.000 487730.529 285898.682 154320.988 74421.773 30483.158
• 假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急 刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹 车过程没有转方向；
• 汽车在反应阶段做匀速直线运动，立即得
到反应距离：d′= tvቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
制动距离阶段
• 在制动过程，汽车的轮胎产生滚动摩擦， 车速从v迅速减慢，直到车速变为0，汽车 完全停止。用物理的语言来陈述，那就是： 汽车制动力使汽车做减速运动，汽车制动 力做功导致汽车动能的损失。
• 二、从研究的数据表明，由于汽车的质量、制动力大小、 性能不同，刹车系统也不同，因此拟合的k值也不同，导 致其刹车距离也不同。
• 三、因为同一年龄段的司机反应时间是被视为常数t′的， 而制动距离则是被看为匀减速的过程，可利用匀减速的速 度公式v=at及比例常数k= ,知21va= t，21即k 随着汽车速度v 的增长，其刹车所需的时间就越长,且以 倍增1 长。
• 进而可得出：刹车距离=反应距离+制动距离
反应距离阶段
• 根据常识，可以假设汽车在反应时间内车速 没有改变，也就是说在此瞬间汽车做匀速直 线运动，反应时间取决于驾驶员状况和汽车 制动系统的灵敏性,与汽车的型号没有关系， 而在不同年龄段的司机状况（包括反应、警 觉性、视力等）有一定差别，因此在这研究 中可以考虑分年龄段研究反应距离；正常情 况下，汽车制动系统的灵敏性都非常好，与 驾驶员状况相比，可以忽略。
• 令，k=1/(2a)，就得到制动距离： • d″=kv²
• 从分析结果可知： • 刹车距离=反应距离+制动距离
• 刹车距离模型：d=tv +kv²
• 本文的汽车制动距离数据来自汽车之家网
数据拟合
• 采用最小二乘法进行拟合： • 利用公式：S=∑（kv²-d″）²进行求解： • 解答时先对S求导可得：S′=∑2k（v²）²-
中年组
老年组
刹车模 d=1.278v+0.055v² d=1.218v+0.055v² d=1.371v+0.055v² 型
• 一、利用刹车模型的公式可以知道，当汽车的速度越快， 那么要使汽车完全停下来的刹车距离就越远，由于正常情 况下同一年龄段的司机状况是差别不大，则同一年龄段的 司机反应时间t′可被视为常数，因此由反应距离公式d′=t′v 可知，反应距离d′随速度v的增大而增大，并以固定倍数增 长。而由刹车距离公式d=t′v+kv²知，当速度v增大的时， 汽车的刹车距离d不是以固定的倍数增大，而是随着速度v 的增大呈二次函数增长。
2d″v² • 令S′=0 ，可求得k值：
8
2vi 2 di
k
i 1 8
2(vi 2 )2
i 1
数据处理
• 先对各类型汽车的刹车曲线进行描点取值 • 进而利用Office excel进行计算，得到例表：
制动距离距离
d″(m)
车速（km/h)
41.92
100
34.42
90
27.32
• 首先，我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历 两个阶段：
• 在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定， 并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，汽车在 反应时间段行驶的距离为“反应距离”；
• 在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始 起作用，到汽车完全停住，汽车在制动过程“行 驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离”
• 假设汽车在制动过程做匀减速直线运动， 加速度a只与车型有关，同车型时为常数， 制动力所做的功只等于汽车动能的损失；
• 根据牛顿第二定律和上述假设，汽车在制 动过程做匀减速直线运动，加速度a是常数， 有 F=ma；再根据功能原理，汽车制动力所 做的功等于汽车动能的损失：Fd″=mv²/2； 所以d″=v²/2a
2k
模型的应用
• 对于该模型的应用可从刹车距离与刹车时间两个 方面给予不同年龄段的司机不同的建议：
• 不同年龄段的司机可运用测距仪所测与前车距离， 进而参照表中数值驾驶。当汽车行驶速度在以下 数据的某一范围内，司机就要保证自己车与前面 车的距离不小于安全车距。
• 不同年龄段的司机在开车时，可利用公路上的某 一标志物为参考，从前车经过这一标志物开始根 据下表提供的时间数据，默数自己经过这一标志 物的时间不宜快于刹车时间。
• 改进：本文在分析反应时间t′时所提供的数据不具很强说 服力且年龄段选取考虑不全，这在模型的实际运用中不是 很合理，因为在不同年龄段的人的反应时间是有差别的， 不同的反应时间是会影响到刹车过程中反应距离。因此在 模型的改进方面可以考虑到此方面的因素，可研究各年龄 段的司机的反应时间，进而结合制动时间，给予司机安全 驾驶建议。