数字通信原理第5章-自学解析

B：连续信道的带宽(Hz) 由平均信息量计算得出最大信息量 S：信号功率 N：噪声功率（信道加性高斯白噪声n(t)的功率）
香农公式含义：当信号与信道加性高斯白噪声的平均功率给定
时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时
间内可能传输的信息量的极限数值。
信道容量
3
第3章 信道与噪声
香农公式的另一形式
S )(b / s ) C=Blog2(1 n0B
(3.6 - 8)
噪声n(t)的单边功率谱密度为n0（W/Hz） 则噪声功率N=n0B 香农公式可得结论：
(1) 增大信号功率S可增加信道容量，若信号功率趋于无穷大， S log ( 1 ) 则信道容量也趋于无穷大，即 lim c lim B 2 nB
S→∞，C→∞ (2) 减小噪声功率N (or减小噪声功率谱密度n0)可以增加信道容
s s
0
量，若噪声功率趋于零 (或n0趋于零)，则信道容量趋于无穷大， S log ( 1 即 lim c lim B 2 N )
N 0 N 0
N→0，C→∞
4
第3章 信道与噪声
(3) 增大信道带宽B可以增加信道容量，但不能使信道容量无限 制增大。信道带宽B趋于无穷大时，信道容量的极限值为
m
减小频率选择性衰落的措施：限制数字信号传输速率。
第3章 信道与噪声 复习
3 .噪声的分类 人为噪声 按来源 自然噪声 内部噪声 按噪声性质
按噪声对信号 加性噪声 乘性噪声 的作用方式
单频噪声：通过合理设计系统可避免。
脉冲噪声：合理选频、远离脉冲噪声源。 起伏噪声：很宽的频带、始终存在、主要代表是起伏噪声
4. 起伏噪声及特性 起伏噪声通常被认为是近似高斯白噪声。 调制信道的加性噪声可表述为窄带高斯白噪声 噪声等效带宽 认为带宽为 Bn 的窄带高斯噪声，其功率谱密度 Pn(f) 在 Bn 内是常数。
第3章 信道与噪声 复习
5. 信道容量：在白噪声背景下，信道中信息无差错传输 的最大速率。记为C。
S C B log 2 (1 ) (b / s ) N S C Blog2 (1 ) (b / s) n0 B
信道容量：在白噪声背景下，信道中信息无差错传输的最大速率。 记为C。
调制信道：连续信道 可用连续信道的信道容量来表征 编码信道：离散信道 可用离散信道的信道容量来表征
2
第3章 信道与噪声
3.6 信道容量的概念
1.
S C B log 2(1 )(b / s ) N
Shannon信道容量公式
根据噪声统计特性得其概率密度，再
c
噪声等效带宽
Bn



pn ( f )df
2 pn ( f c )
p ( f )df
0 n

pn ( f c )
fc：带通型噪声功率 谱密度的中心频率
Bn的物理意义： 高度为Pn(fc)，宽度为Bn的噪声功率
功率谱密度为Pn(f)的带通型噪声功率
=
1
第3章 信道与噪声
3.6 信道容量的概念
s1 s2 B1 log2 (1 ) B2 log2 (1 ) n0 B1 n0 B2
例如：设C=104b/s ，B1=3kHz，S1/N1≈9 ，S2/N2=1，
则求解可得B2=10kHz。
信道带宽 B的变化可使输出信噪功率比也变化，而保持信息传输速率不变。 这种信噪比和带宽的互换性在通信工程中有很大的用处。
8
第3章 信道与噪声
（1）信道带宽B、信噪功率比S/N互换，保持信道容量C不变。
（2）若信噪比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间 的减少。
9
第3章 信道与噪声
作业
•课后作业 3-18 3-19 3-20
10
第3章 信道与噪声 复习
1. 随参信道的传输媒质特点：
1) 对信号的衰耗随时间随机变化；
第3章 信道与噪声
4月16
5-6节————调整至————4月17
2) 信号传输的时延随时间随机变化； 3) 多径传播。
2. 多径传播对传输信号的影响
1）多径传播使信号产生瑞利衰落。 2）多径传播引起了频率弥散。 3）当发送信号具有一定频带宽度时，多径传播会使信号产生频 率选择性衰落。
1 BC 相关带宽：信道传输特性相邻两个零点之间的频率间隔。 m Δτ 信道最大多径时延差
S→∞，C→∞ N→0，C→∞ B→∞，C→ 1.44
Shannon信道容量公式
信息量的极限数值
信息传输速率<信道容量 可实现无差错传输 信息传输速率>信道容量 不可能无差错传输
S n0
（1）信道带宽B、信噪功率比S/N互换，保持信道容量C不变。 （2）若信噪比不变，那么增加信道带宽可以换取传输时间的减少。
lim c B

lim
B
B
log 2(1
S S n0B S ) log ( 1 ) 2 lim n0B n0 B S n0B
S S log 2 e 1.44 n0 n0 S B→∞，C→ 1.44 n0
(4) 只要传输速率小于等于信道容量，则总可以找到一种信道编码方式，
2. 信道带宽B 一定信道容量C 前提 信号噪声功率比S/N 传输时间
可以互相转换
7
第3章 信道与噪声
（1）信道带宽B、信噪功率比S/N互换，保持信道容量C不变。 C给定， 互换前B1、S1/N1，互换后B2、S2/N2
一般信道噪声单边功率谱密度n0一定，
s1 s2 B1 log2 (1 ) B2 log2 (1 ) N1 N2
实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输。
信息传输速率<信道容量 可实现无差错传输 信息传输速率>信道容量 不可能无差错传输
5
第3章 信道与噪声
香农公式给出了通信系统所能达到的极限信息传输 速率， 达到极限信息速率的通信系统称为理想通信系统。
“存在性”！实现方法？
6
源自文库
第3章 信道与噪声
第3章 信道与噪声
3.5.2 起伏噪声及特性
设带通型噪声的功率谱密度为Pn(f) 等效噪声带宽——假想的矩形频谱宽度。B
Pn( f )
n
矩形内的功率与实际频谱在正频率范围内的功率相等。
噪声等效带宽Bn适用于今后常见的窄带高斯噪声，且认为
面积相等 Pn( fc )
带宽为 Bn 的窄带高斯噪声，其功率谱密度 Pn(f)在Bf n内是常数。 f O