2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语中学八年级(上)开学数学试卷 (解析版)

2020-2021学年河南省郑州市枫杨外国语中学八年级（上）开学
数学试卷
一、选择题（共9小题）.
1．在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，若90A C ∠+∠=︒，则下列等式中成立的是( ) A ．222a b c +=
B ．222b c a +=
C ．222a c b +=
D ．222c a b -=
2．在实数：4-，3.1415926，π，10，3.15，22
7
，38中，无理数的个数为( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
3．估计与28最接近的整数是( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A ．第一次左拐30︒，第二次右拐30︒
B ．第一次右拐50︒，第二次左拐130︒
C ．第一次右拐50︒，第二次右拐130︒
D ．第一次向左拐50︒，第二次向左拐120︒ 5．下列命题中，正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1； ②2(1)-的算术平方根是1-；
③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零； ④4-没有算术平方根． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，用一张边长为5cm 的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，宝剑的面积是( )
A ．215cm
B ．220cm
C ．225cm
D ．230cm
7．如图，在22⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为( )
A ．
12 B ．13
C ．3
D ．23-
8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是( )
A ．此车一共行驶了210公里
B ．此车高速路一共用了12升油
C ．此车在城市路和山路的平均速度相同
D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里
9．如图，在ABC ∆中，AC AB =，90BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，与AC 相交于点F ，CD BD ⊥，垂足为D ，交BA 的延长线于点E ，AH BC ⊥交BD 于点M ，交BC 于点H ，
下列选项不正确的是( )
A ．67.5E ∠=︒
B ．AMF AFM ∠=∠
C ．2BF C
D = D ．BD AB AF =+
二、填空题（3分×6＝18分）
10．16的平方根 ，3
38
的算术平方根是 ．
11．小明画了一个边长为2cm 的正方形，如果将正方形的边长增加xcm ，那么面积的增加值
2()y cm 与边长的增加值()x cm 之间的关系式为 ．
12．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为 ．
13．有两根木棒，分别长12cm ，5cm ，要再在14cm 的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 cm ．
14．已知：如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，2BD DC =，
AD ，BE ，CF 交于一点G ，16BGD S ∆=，6AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是 ．
15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作正ABC ∆和正CDE ∆，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以
下五个结论：①AD BE =；②//PQ AE ；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=︒． 恒成立的结论有 ．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（共55分） 16．计算题：
（1
）
20211()(223)|32|2221
----+-+-； （2
）1
(312248)233
-+÷． 17．化简求值：已知211
()||032
x y -++=，求2(23)(2)(2)5(2)x y y x x y y y x +-+--+的值．
18．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 小正方形的顶点上． （1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△A B C '''； （2）ABC ∆的面积为 ；
（3）在直线l 上找一点P ，使PA PB +的长最短，（在图形中标出点)P ．
19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D ，E ，F 分别在三边上，且BE CD =，BD CF =，G 为EF 的中点．
（1）若40A ∠=︒，求B ∠的度数； （2）试说明：DG 垂直平分EF ．
20．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据： 实验次数 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 出现方块的次
数
11
18
a
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频27.5% 22.5% 25% 25% 24.5% 26.25% 24.3% b 25% 25%
率
（1）填空a = ，b =
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是
（3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由
21．已知等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆，AC BC =，CD CE =，90ACB DCE ∠=∠=︒． （1）如图1，当点D 在AC 上，点E 在BC 延长线时，连接AE 、BD ，找出AE 与DB 的关系，并说明理由；
（2）材料：材料：图2，当点D 不在AC 上，点E 不在BC 延长线上时，连接AD 、BE ，点M 为AD 中点，连接MC ，并延长MC 交BE 与N ，我们可以证明MN BE ⊥：辅助线和证明方法为：过点D 作//DG AC 交CM 的延长线于G ，易证()AMC DMG AAS ∆≅∆，再证明()GDC BCE SAS ∆≅∆，从而得到90CNE ∠=︒，MN BE ⊥；
问题：把等腰R DCE ∆绕点C 转至如图3位置，点M 是线段AD 的中点，问MN 与BE 的位置关系是否发生改变？如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由．
参考答案
一、选择题（3分×9＝27分）
1．在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对应边分别是a 、b 、c ，若90A C ∠+∠=︒，则下列等式中成立的是( ) A ．222a b c +=
B ．222b c a +=
C ．222a c b +=
D ．222c a b -=
解：在ABC ∆中，90A C ∠+∠=︒， 90B ∴∠=︒，
ABC ∴∆为直角三角形，
则根据勾股定理得：222a c b +=． 故选：C ．
2．在实数：，3.1415926，π，3.15，22
7
( ) A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
解：π 故选：A ．
3( ) A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解：479<<，
23∴<<，
46∴<<，即46<<， ∴
最接近的整数是5；
故选：B ．
4．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A ．第一次左拐30︒，第二次右拐30︒
B ．第一次右拐50︒，第二次左拐130︒
C ．第一次右拐50︒，第二次右拐130︒
D ．第一次向左拐50︒，第二次向左拐120︒ 解：如图所示（实线为行驶路线）:
A 符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．
故选：A ．
5．下列命题中，正确的个数有( ) ①1的算术平方根是1； ②2(1)-的算术平方根是1-；
③一个数的算术平方根等于它本身，这个数只能是零； ④4-没有算术平方根． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解：①1的算术平方根是1，正确； ②2(1)-的算术平方根是1，故原命题错误；
③一个数的算术平方根等于它本身，这个数是或1，故原命题错误； ④4-没有算术平方根，正确， 正确的有2个， 故选：B ．
6．如图，用一张边长为5cm 的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，宝剑的面积是( )
A ．215cm
B ．220cm
C ．225cm
D ．230cm
解：七巧板拼成了一柄宝剑，
∴这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积，
∴这柄宝剑的面积是：2
5525()
cm
⨯=；
故选：C．
7．如图，在22
⨯的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为()
A．1
2
B．
1
3
C．3D．23
-
解：连接AD，如图所示：
2
AD AB
==，
22
213
DE
∴=-=，
23
CD
∴=-；
故选：D．
8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是()
A．此车一共行驶了210公里
B．此车高速路一共用了12升油
C．此车在城市路和山路的平均速度相同
D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里 解：A 、此车一共行驶了210公里，正确；
B 、此车高速路一共用了453312-=升油，正确；
C 、此车在城市路的平均速度是30/km h ，山路的平均速度是
210180
60/3 2.5
km h -=-，错
误；
D 、以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里，正确；
故选：C ．
9．如图，在ABC ∆中，AC AB =，90BAC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，与AC 相交于点F ，CD BD ⊥，垂足为D ，交BA 的延长线于点E ，AH BC ⊥交BD 于点M ，交BC 于点H ，
下列选项不正确的是( )
A ．67.5E ∠=︒
B ．AMF AFM ∠=∠
C ．2BF C
D = D ．BD AB AF =+
解：
AC AB =，90BAC ∠=︒，
45ABC ACB ∴∠=∠=︒，
BD 平分ABC ∠， 22.5ABF CBF ∴∠=∠=︒， BD CD ⊥，
67.5E ∴∠=︒，故选项A 正确， AH BC ⊥，
90AHB BAC ∴∠=∠=︒，
90ABF AFB ∴∠+∠=︒，90CBF BMH ∠+∠=︒，
AFB BMH ∴∠=∠，
AFM BMH AMF ∴∠=∠=∠，故选项B 正确， CD BD ⊥，
90BDE BAC ∴∠=∠=︒，
90E EBD ∴∠+∠=︒，90E ACE ∠+∠=︒，
EBD ACE ∴∠=∠，
在ABF ∆和ACE ∆中， BAC CAE AB AC
ABF ACE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ABF ACE ASA ∴∆≅∆，
AE AF ∴=，BF CE =， AB AF AB AE BE ∴+=+=， Rt BED ∆中，BE BD >，
AB AF BD ∴+>，
故选项D 错误， 在EBD ∆和CBD ∆中， EBD CBD BD BD
BDC BDE ∠=∠⎧⎪
=⎨⎪∠=∠⎩
， ()EBD CBD ASA ∴∆≅∆， CD CE ∴=，
2BF CE CD ∴==，故选项C 正确，
故选：D ．
二、填空题（3分&#215;6＝18分）
10
的平方根 2± ，3
38
的算术平方根是 ．
解：
4
=，327388
=，
∴的平方根是2±，338
=，
故答案为：2±
11．小明画了一个边长为2cm 的正方形，如果将正方形的边长增加xcm ，那么面积的增加值
2()y cm 与边长的增加值()x cm 之间的关系式为 24y x x =+ ．
解：由题意得：
22(2)2y x =+-
24x x =+．
故答案为：24y x x =+．
12．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为 13 ．
解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，
由图甲得222()1a b a b b ---=即2221a b ab +-=，
由图乙得222()12a b a b +--=，212ab =，
所以2213a b +=，
故答案为：13．
13．有两根木棒，分别长12cm ，5cm ，要再在14cm 的木棒上取一段，用这三根木棒为边做成直角三角形，这第三根木棒要取的长度是 13或119 cm ．
解：①12cm 是直角边，
第三根木棒要取的长度是2212513()cm +=；
②12cm 是斜边，
第三根木棒要取的长度是22125119()cm -=；
故答案为：13或119．
14．已知：如图，在ABC ∆中，点D ，E ，F 分别在三边上，E 是AC 的中点，2BD DC =，
AD ，BE ，CF 交于一点G ，16BGD S ∆=，6AGE S ∆=，则ABC ∆的面积是 60 ．
解：2BD DC =，
1116822
CGD BGD S S ∆∆∴==⨯=； E 是AC 的中点，
6CGE BGE S S ∆∆∴==，
BCE BGD CGD CGE S S S S ∆∆∆∆∴=++
1686=++
30=
ABC ∴∆的面积是：30260⨯=．
故答案为：60．
15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A 、E 重合），在AE 同侧分别作正ABC ∆和正
CDE ∆，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下五个结论：①AD BE =；②//PQ AE ；③AP BQ =；④DE DP =；⑤60AOB ∠=︒． 恒成立的结论有 ①②③⑤ ．（把你认为正确的序号都填上）
解：①正ABC ∆和正CDE ∆，
AC BC ∴=，CD CE =，60ACB DCE ∠=∠=︒，
ACD ACB BCD ∠=∠+∠，BCE DCE BCD ∠=∠+∠，
ACD BCE ∴∠=∠，
()ADC BEC SAS ∴∆≅∆，
AD BE ∴=，ADC BEC ∠=∠，（故①正确）；
②又CD CE =，60DCP ECQ ∠=∠=︒，ADC BEC ∠=∠，
()CDP CEQ ASA ∴∆≅∆．
CP CQ ∴=，
60CPQ CQP ∴∠=∠=︒，
QPC BCA ∴∠=∠，
//PQ AE ∴，（故②正确）；
③CDP CEQ ∆≅∆，
DP QE ∴=，
ADC BEC ∆≅∆ AD BE ∴=， AD DP BE QE ∴-=-，
AP BQ ∴=，（故③正确）；
④DE QE >，且DP QE =，
DE DP ∴>，（故④错误）；
⑤60AOB DAE AEO DAE ADC DCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，（故
⑤正确）．
∴正确的有：①②③⑤．
故答案为：①②③⑤．
三、解答题（共55分） 16．计算题：
（1202
1
()(223)|32221----+--；
（2）1
(312248)33-÷．
解：（1）原式2
41221=-++
2214221=++
2=；
（2）原式23(6343)233
=-
+÷ 283233
=÷ 143=． 17．化简求值：已知211()||032
x y -++=，求2(23)(2)(2)5(2)x y y x x y y y x +-+--+的值． 解：根据题意知：103x -
=，102y +=， 解得：13x =，12
y =-， 2(23)(2)(2)5(2)x y y x x y y y x +-+--+
2222241294105x xy y x y y xy =++-+--
7xy =，
当13x =，12
y =-时， 原式1177()326
=⨯⨯-=-． 18．如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 小正方形的顶点上． （1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的△A B C '''；
（2）ABC ∆的面积为 10 ；
（3）在直线l 上找一点P ，使PA PB +的长最短，（在图形中标出点)P ．
解：（1）如图所示：△A B C '''即为所求；
（2）ABC ∆的面积为：1116513265510222
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；
（3）如图所示：点P 即为所求．
19．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D ，E ，F 分别在三边上，且BE CD =，BD CF =，G 为EF 的中点．
（1）若40A ∠=︒，求B ∠的度数；
（2）试说明：DG 垂直平分
EF ．
解：（1）AB AC =
，
C B ∴∠=∠．
40A ∠=︒，
18040702
B ︒-︒∴∠==︒． （2）连接DE ，DF ．
在BDE ∆与CFD ∆中，BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
()BDE CFD SAS ∴∆≅∆，
DE DF ∴=．
G 为EF 的中点，
DG EF ∴⊥，
DG ∴垂直平分EF ．
20．从一副52张（没有大小王）的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
（1）填空a = 30 ，b =
（2）从上面的图表中可以估计出现方块的概率是
（3）将这副扑克中的所有方块（即从方块1到方块13，共13张）取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由
解：（1）12025%30a =⨯=，80100%25%320b =
⨯=， 故答案为：30、25%；
（2）从表中得出，出现方块的频率稳定在了25%，故可以估计出现方块的概率为14， 故答案为：
14；
（3）不公平，
在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，
∴甲方赢的概率为713、乙方赢的概率为613
， 由于761313
≠， 所以这个游戏对双方不公平．
21．已知等腰Rt ABC ∆与等腰Rt CDE ∆，AC BC =，CD CE =，90ACB DCE ∠=∠=︒．
（1）如图1，当点D 在AC 上，点E 在BC 延长线时，连接AE 、BD ，找出AE 与DB 的关系，并说明理由； （2）材料：材料：图2，当点D 不在AC 上，点E 不在BC 延长线上时，连接AD 、BE ，点M 为AD 中点，连接MC ，并延长MC 交BE 与N ，我们可以证明MN BE ⊥：辅助线和证明方法为：过点D 作//DG AC 交CM 的延长线于G ，易证()AMC DMG AAS ∆≅∆，再证明()GDC BCE SAS ∆≅∆，从而得到90CNE ∠=︒，MN BE ⊥； 问题：把等腰R DCE ∆绕点C 转至如图3位置，点M 是线段AD 的中点，问MN 与BE 的位置关系是否发生改变？如果没有，请在图3画出辅助线，并说明理由．
解：（1）AE DB =，AE DB ⊥，
理由如下：如图1，延长BD 交AE 于H ，
AC BC =，CD CE =，90ACB DCE ∠=∠=︒，
()ACE BCD SAS ∴∆≅∆，
AE BD ∴=，DBC EAC ∠=∠，
90EAC AEC ∠+∠=︒，
90DBC AEC ∴∠+∠=︒，
90BHE ∴∠=︒，
AE BD ∴⊥．
（2）如图2，过点D 作//DG AC 交CM 的延长线于G ，
//DG AC ，
G ACM ∴∠=∠，
点M 为AD 中点，
AM DM ∴=，
又G ACM ∠=∠，AMC DMG ∠=∠， ()AMC DMG AAS ∴∆≅∆，
DG AC ∴=，
AC BC =，90ACB DCE ∠=∠=︒，
DG BC ∴=，180ACD BCE ∠+∠=︒，90ECN GCD ∠+∠=︒， //DG AC ，
180GDC ACD ∴∠+∠=︒，
GDC BCE ∴∠=∠，
又CD CE =，DG BC =，
()GDC BCE SAS ∴∆≅∆，
GCD BEC ∴∠=∠，
90BEC ECN ∴∠+∠=︒，
90CNE ∴∠=︒，
MN BE ∴⊥．
（3）如图3，过点A 作//AQ CD ，交CM 的延长线于Q ，延长BE 交CQ 于N ，
点M 是线段AD 的中点， AM MD ∴=，
//AQ CD ，
AQM MCD ∴∠=∠， 又AMQ DMC ∠=∠，AM DM =， ()AQM DCM AAS ∴∆≅∆， AQ CD CE ∴==， //AQ CD ，
180QAC ACD ∴∠+∠=︒， 90ACB ECD ∠=∠=︒， 180ACB ECD ∴∠+∠=︒， 180ACD ECB ∴∠+∠=︒， ECB QAC ∴∠=∠，
又AQ CE =，AC BC =， ()QAC ECB SAS ∴∆≅∆， ACQ CBE ∴∠=∠， 90ACQ BCQ ∠+∠=︒， 90CBE BCQ ∴∠+∠=︒， 90BNC ∴∠=︒，
BE NM ∴⊥．。