电网络分析-网络函数课件

3－2. 多端口网络的网络函数
2、短路导纳矩阵
I1s y11s y12s y1m s U1s
I
2
s
y21
s
y22 s
y2m s
U
2
s
I m s
ym1s
ym2s
ymm s U m s
I s Ysc sU s
Ysc s导纳参数矩阵，其（j,k）元素为
y
jk
s
I j s Uk s
二、网络函数的零点和极点
m
H (s)
Ns Ds
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
bi si
i0
m
ak sk
一般情况下 m n
i0
m
(s zi )
zi(i 1,2,m) 为网络函数 H(s) 的零点
H (s) K
i 1 n
(s pk )
U
2
s
z21
s
z22 s
z2m s
I
2
s
Um s
zm1
s
zm2 s
zmmsIm s
U s Zoc sI s
Zoc s阻抗参数矩阵，该阻抗的（j,k）元素为
称为z开jk 路s 阻 UI抗kj，ss 当除jI=k ks时外称其为余策端动口点电阻流为 抗零
2021/3/11
当j k时为转移阻抗 电网络分析第三章
i j i 1,2,nt ; j 1,2,nt
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
（2）写出各类二端元件（VCCS，回转器，耦合 电感元件，理想变压器等）对原始不定导纳矩 阵的贡献。
（3）将由以上步骤所得的各类元件对原始不定 导纳矩阵的贡献相加，即得原始不定导纳矩阵 。
I
d
M
M L1
L1
U
d
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
5.理想变压器
a
I
a
s
y0
s
*
Ic s
c
n :1 *
Ia (s) y0(s)[Uab (s) nUcd (s)]
Ic (s) ny0(s)[Uab(s) nUcd (s)]
a
b
Uab s
b
Ib s
c
2.电压控制电流源
Ia s 0
Ic (s) gm Ua (s) Ub (s)
a
Uab s
gmUab s
Id (s)
Ia
gm 0
U a
(s) 0
Ub 0
(s) 0
U a
bIb s
0
Ib
0
0
0
0
U
b
Ic Id
ggmm
gm gm
0 0
0 0
UUdc
Ic s
c
Ucd s
y(
s)
U U
a b
Ia (s) y(s)[Ua (s) Ub (s)] Ib (s) y(s)[Ua (s) Ub (s)]
Ia Ib
y(s) y(s)
y(s) Ua
y(s)
Ub
a
Ia s
Uab s y s
Ib s
b
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
h21s
h22 s
h2m s
其(j,k)元素为
hn1
s
hn2 s
hnm s
hjk
(s)
Rj (s) Ek (s)
除Ek
(s)外其它端口为0
hjk (s)可以是转移阻抗，转移导纳，转移电压
比，转移电流比。故此H(s)称为转移函数矩阵。
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
一、不定导纳矩阵的定义和特性 1、不定导纳矩阵
d
Ucd s
d
Id s
a y0(s)
yi (s)
2021/3/11
b c d
y0 (s) ny0 (s) ny0 (s)
y0 (s) y0 (s) ny0 (s) ny0 (s)
ny0(s) ny0(s)
ny0 (s)
ny0
(s)
n2 y0(s) n2 y0(s)
n y (s) n 2 电网络0 分析第三章
激励源数；
H jk s k 1,2,q 是表征零状态响应象函数和激励象
函数之间关系的复频变量s 的函数
H
jk (s)
Rj (s) Ek (s)
除Ek (s)外其余激励置0
2021/3/11
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
3、网络函数
➢ 线性时不变网络在单一激励源作用下，某一零 状态响应的象函数与激励象函数之比称为网络函 数。
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
Un s Yn1sIn s
U1s
U
2
s
11 21 k1 N1 In1 s
12 22 k 2 N 2
I
n
2
s
U k
s
1
1k
2k
kk Nk
I
nk
s
U
N
s
1N
2N
kN
NN
I
nN
s
2021/3/11
2021/3/11
k 1
pk (k 1,2,n)
K
为网络函数 H(s) bm an
的极点
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
三、网络函数的零极点与网络的特性
1、网络函数的零极点与网络的暂态特性
极点决定冲击响应的波形，而冲击响应的 幅度大小由零、极点共同决定。网络函数的零极 点决定了网络的自然暂态特性。
Un s
y11(s) y12(s) y21(s) y22(s)
Yi(s)
y31(s) y32 (s)
yn1(s) yn2(s)
Es E1s E2s Em sT Rs R1s R2s Rn sT
em t
N 多多多多多
r1 t
r2 t
rn t
R(s) H (s)E(s)
2021/3/11
电网络分析第三章
3－2. 多端口网络的网络函数
H (s) 为n m 矩阵
h11s h12 s h1m s
H s
1.网络节点方程为
Yn (s)Un (s) In (s)
In (s) AIs (s) Yb (s)Us (s)
Yn(s)、Yb(s) 分别为节点导纳矩阵、支路导纳矩阵
Is (s)、Us (s)、In(s)和Un(s) 分别为支路电流源电流、支路
电压源电压、节点电源电流和节点电压象函数向
量： 2021/3/11
二、原始不定导纳矩阵的直接形式
设网络N的每一节点均为可及节点，并连 接有一引出端，这样的多端网络的不定导纳矩阵 称为网络N的原始不定导纳矩阵（primitive indefinite admittance matrix）
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
1.二端导抗元件
Ia Ib
第 j 列元素：k＝n 1yjk (s)U0(s) 0
( j 1,2, , n)
2021/3/11
n
yjk (s) 0
k＝1
( j 1,2, , n) 任一行元素之和为0
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
3、不定导纳矩阵的等余因子特性 ➢ 不定导纳矩阵所有的一阶代数余子式均相 等——等余因子矩阵。
除U
k
s
外其余端口电压为零
称为短路导纳矩阵；当 j k为策动点导纳
2021/3/11
电网络分析第三章
当 j k为转移导纳
3－2. 多端口网络的网络函数
3、转移函数矩阵
输入变量向量为（电压或电流）
et e1t e2t emtT
输出变量向量为（电压或电流）
e1
t
e2 t
rt r1t r2t rn tT
2、结论
线性时不变网络中任意零状态响应的象函数可以表示 为各激励象函数的线性组合
Rj s H j1E1s H j2E2 s H jk Ek s H jq Eq s
Rj (s) 为第j响应 rj (t) 的象函数；
Ek s k 1,2,q 为激励 ek (t)的象函数， q 为网络的
➢ 端口电压电流向量
T1 i1
U t u1t u2tumtT
T1u1 i1
I t i1t i2timtT
TTjjuj TTmmum
ij
ij im
im
N
2021/3/11
电网络分析第三章
3－2. 多端口网络的网络函数
1、开路阻抗矩阵
U1s z11s z12 s z1m s I1s
➢ 基于网络的线性性质，端 电流
1 I1 s 2 I2 s
可用端电压的线性组合表示， 即写成矩阵方程，有
U1 s
N
U2 s
I1s y11s y12s y1n s U1s
I
2
s
y21
s
y22s
y2nHale Waihona Puke BaidusU2 s
nIn s Un s
I
n
s
yn1
s
yn2 s
ynn sUn s
Is = Yi sUs
d
Id s
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
3.回转器
Ia (s) g[Uc (s) Ud (s)] Ib (s) g[Uc (s) Ud (s)] Ic (s) g[Ua (s) Ub (s)]
a Ia s g Uab s
Id (s) g[Ua (s) Ub (s)]
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
Yi (s) 称为不定导纳矩阵，其（j,k）元素为
y jk
I j(s) Uk (s)
除Uk (s)外其它端电压为0
y jj (s) 等于所有其它端均接地时由j端看进去的第j端
策动点导纳；
y jk (s)( j k) 等于除k 端外所有其它端均接地时从k端
至第j端的转移导纳。
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
2、不定导纳矩阵的零和特性
证
n
I j (s) 0
令Uk (s) 0, 其余为0
j 1
n
y jk (s) 0(k 1, 2,n) 任一列元素之和为0 j 1
I(s) Yi (s)U (s) Uo(s)
Yi (s)Uo(s) 0 其中:U0(s) U0(s) U0(s) U0(s)T 0
例题3-2
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
三、Yi（s）随端部处理的变换 1、端子压缩
1 I1 s
1 I1 s 2 I2 s
u1, u1 u2 i1, i1 i2
由1，2端压缩而得（n-1）端 网络的不定导
3 I3 s
U1 s
U3 s
nIn s
N
纳矩阵Y’i(s)为
2、网络的频率特性和网络函数零、极点关系
（稳态） H( j) H( j) e j()
H ( j) 幅频特性
相频特性
频率特性：表征网 络的稳态响应特性
2021/3/11
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
3、由零极点图直接求幅频特性和相频特性
m
n
H (s) K (s Zi ) / (s pk )
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
Yn (s)的行列式；
jk ( j、k 1,N ) 为Yn (s) 的余因子（代数余子式），
N为独立节点数。 节点k 的节点电压为
Uk s
1k
I
n1
s
2k
I
n2
s
kk
Ink s
Nk
InN s
2021/3/11
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
《电网络分析-网络函数》
2021/3/11
电网络分析第三章
第三章 网络函数
网络函数是描述线性时不变网络 (零初始条件)输入－输出关系的复频 域函数
2021/3/11
电网络分析第三章
3－1. 网络函数及其极点和零点
一、网络函数
由若干独立电（压、流）源激励的线性时 不变网络，设其中电容电压、电感电流的初始值 为0，以节点电压方程
2
y0
(
s)
3－3. 不定导纳矩阵
6、观察法写出原始不定导纳矩阵步骤 （1）写出所有的二端导元件对原始不定导纳 矩阵的贡献部分，并将位于该矩阵同一元处的 各参数相加，仅由所有二端导抗元件而构成的 子网络的原始不定导纳矩阵为：
yii s 与节点i相连接的二端元件的导纳i 1,2,nt yij s 连接于节点i, j间的二端元件的导纳
Ia 0 0 g g Ua
Ib
0
0
g
g
Ub
Ic Id
g
g
g g
0 0
0 0
UUdc
b
Ib s
I
c
s
c
Ucd s
d
Id s
2021/3/11
电网络分析第三章
3－3. 不定导纳矩阵
4.耦合电感元件
U ab U cd
(s) (s)
L1s Ms
Ms Ia (s)
i 1
k 1
m
n
H ( j) K ( j Zi ) / ( j pk )
i 1
k 1
m
n
K lie ji / dke j
i 1
k 1
m
n
H j k li dk
i1
k 1
m
n
i k
i1
k 1
0 , H j和的变化规律
2021/3/11
电网络分析第三章
3－2. 多端口网络的网络函数
L2
s
I
c
(
s)
Ia s
Ic s
a
M
c
*
*
Uab s L1
L2 Ucd s
Ia (s)
I
c
(
s)
1 s(Ll L2
M
2)
L2 M
M Uab (s)
L1
U
cd
(
s
)
b
Ib s
d
Id s
Ia
L2 L2 M M Ua
Ib
1
L2
L2
M
M
U
b
Ic s(Ll L2 M 2 ) M M L1 L1 Uc