邻井法面距离计算方法的改进

邻井法面距离计算方法的改进

夏泊洢

(中国石油长城钻探公司工程技术研究院,辽宁 盘锦 124010)

摘要：当邻井井段的两个端点都位于比较井某个计算点的法面之同侧时，现有的邻井法面距离扫描算法对于法面与邻井井段的交点的位置判断是不完善的，容易造成错误的判断，影响法面距离计算的可靠性。利用矢量代数工具推导出了法面与邻井上稳斜井段和圆弧井段的交点的解析计算公式，避开了原有算法中利用与端点坐标参数有关的一个不等式对法面与交点的位置关系的判断。对于其他曲线类型的比较井段，当井段端点位于法面同侧时，利用法面法矢量与比较井段切线夹角的连续单调性，使用数值迭代法能够求出比较井段与平行于法面的某个斜平面的切点(如果存在交点)，进而使用二分法求出法面与比较井段的两个交点。使用以上改进方法开发的邻井防碰扫描计算机软件增加了法面距离计算的可靠性。

关键词：法面距离；井眼轨道；轨迹监控；钻井设计；防碰扫描

作者简介：夏泊洢，男，1985年5月生。2008年毕业于中国石油大学(北京)计算机科学与技术专业，助理工程师，从事钻井工程计算及钻井软件研发等工作。

项目基金：本项研究受国家科技重大专项“大型油气田及煤层气开发”之课题21-6“钻井工程设计和工艺软件”(编号:2008ZX05021-006)和中国石油长城钻探工程有限公司科技开发项目“钻井数据管理系统配套与应用”(编号:2010A11)的资助。

Perfection of Calculating Normal Plane Distance between Wells

XIA Bo-yi

(Engineering & Technology Research Institute of Great Wall Drilling Corporation of PetroChina;

Panjin Liaoning 124010)

Key Words：normal plane distance；trajectory；drilling monitoring；drilling design；anti-collision scanning

在定向井、水平井的实钻监控过程中，法面距离是

衡量实钻井眼轨迹与设计轨迹之间的偏差的一个重要

依据。在丛式井防碰方面，法面距离也可以用来度量邻

井之间的接近程度。

1

XYZ O

法面距离的计算原理[1,2]比较简单：求基准井上某点(计算点)的法平面与比较井的交点，这两个交点之间的距离就是法面距离。法面距离扫描计算[3-6]主要包括两个步骤：(1)判断法面与比较井的交点所在的井段；

(2)使用解析法或数值迭代法计算交点。

判断交点所在比较井段依据一个不等式判据，当将比较井段两个端点坐标值代入计算点的法面方程时，如果异号，则认为交点在该井段上。然而这个判别方法是不准确的，它隐含着假设比较井与基准井的走向相近，在考察实钻井与设计井之间的偏差情况时比较合适；但是在丛式井防碰扫描时，由于可能会出现两井轨迹接近垂直的情况，这时的法面距离计算会出现异常。

本文提出一种严密的数学方法，能够在任何情况下都能准确地判断出法面与比较井的交点的位置关系。 约定：除非特别指明，具有长度量纲的参数其单位为m，角度的单位为弧度(rad)。

1 法面方程

以基准井的井口为坐标原点建立整体坐标系−，X轴指向正北方向，Y轴指向正东方向，Z 轴垂直向下，形成右手坐标系。

井眼轨迹上任一点的井身参数包括：井深L，井斜角α，方位角ϕ，北坐标X，东坐标Y，垂深Z。

井眼轨迹在该点的切线方向矢量为：

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

⎟

⎟

⎟

⎠

⎞

⎜

⎜

⎜

⎝

⎛

=

α

ϕ

α

ϕ

α

cos

sin

sin

cos

sin

n

m

l

t

主法线方向矢量(即法面的法矢量)为：

⎟

⎟⎟⎠⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=αϕαϕαsin sin cos cos cos ξ

约定：当G 为整体坐标系中任一点时，用表示任意物理参数u 在点G 的值。例如，表示G 点的井深，表示G 点的空间(整体)坐标。 G u G L ),,(G G G Z Y X 空间中的点有时也用矢量符号来表示：

⎟⎟⎟⎠

⎞

⎜⎜⎜⎝⎛=Z Y X r

矢量长度为：

2

22Z X ++=r

空间中任意两点G 和K 之间的距离为：

K G K G d r r −=),(

在没有歧义的情况下，也简记为。 ),(K G d d GK = 过这两点的有向直线GK 的方向矢量为：

GK

G

K GK d r r q −=

已知基准井轨迹上任一点P 的井身参数，则法面

的方程为：

P Ω0)(=−⋅P P r r t (1) 式中运算符号·表示矢量内积。

记式(1)左端为函数),,(Z Y X f ，亦简记

),,()(G G G Z Y X f G f =

一般认为[6]

，如果

0)()(≤B f A f (2) 则法面与井段AB 有交点C ，法面距离等于。 PC d 然而这个判断是不准确的，例如，当A 、B 在法面的同侧且法面与AB 有两个交点(或者法面与井段AB 相切时)时，式(1)并不成立；式(1)只适用于A 、B 在法面的异侧(或者其中之一在法面上)且与法面只有一个交点的情况。

因此，需要寻找更好、更准确的办法来正确判断法面与井段交点之间的位置关系。

2 法面与稳斜井段的交点

稳斜井段在一条空间直线上。空间直线与法面之间

的位置关系有三种情况：(1)直线在法面上；(2)直线与法面相平行；(3)直线与法面相较于一点。

据此可以给出稳斜井段与法面之间的位置关系的详细分类。

(1)当0)(=A f 且时，稳斜井段AB 位于法面内，井段与法面的交点有无穷多个。 0)(=B f (2)当0)(=A f 且时，交点为A 。 0)(≠B f (3)当0)(≠A f 且时，交点为B 。 0)(=B f (4)当0)(≠A f 且时，如果0)(≠B f 0=⋅A P t t ，则稳斜井段AB 与法面相平行，没有交点。

(5)排除以上各种情况之后，再用式(2)来判断稳斜井段与法面是否存在交点。 假设交点C 的矢量为：

μA A C t r r += (5)

(μ为待定参数)代入式(1)，解得：

AP A

P AP

P d t t q t ⋅⋅=

μ (6)

由式(6)求出μ之后，如果满足下面的不等式：

AB d ≤≤μ0

则交点C 在稳斜井段AB 之内；否则，稳斜井段AB 与法面没有交点。

法面扫描角定义为[8]

：以基准井P 点处的井眼高边

为始边，绕该点处井眼切线方向顺时针转至C 点所形成

的角度。故有：

PC

P

C P P d r r −⋅

=ξψcos 式中：P ψ为法面扫描角，P ξ为P 点处的井眼轨迹主法线方向矢量，为P 点与C 点之间的距离(即法面

距离)。

PC d 3 法面与圆弧井段的交点

圆弧井段AB 是位于空间中的一个斜平面上的，简称这个斜平面为斜面。计算圆弧井段与法面的交点时，也要首先考虑第2段中的前三种特殊情况。

第(4)种特殊情况是法面与斜面相平行。假设圆弧曲率半径为R ，圆心角为ε，圆心为点D ，则有[7]

：

A B AD t t q ε

εtan 1

sin 1−=

(7) 斜面的法向单位矢量为

2