写出下列各试验的样本空间及指定事件的样本点

练习一

1. 写出下列各试验的样本空间及指定事件的样本点：

（1） 掷一枚骰子两次，观察出现的点数。

A =“其中恰有一次是1点”

；B =“点数之和为7”；C =“点数相同”。 Ω=________________;A =______________;B =_____________;C =___________；

(2)10个产品中有3个次品，每次任取一个直到取出3个次品为止（不放回），记录

抽取的次数。

A =“前两次没有取到次品”；

B =“不超过6次取到所有次品”；

C =“直到第8

次仍未取到次品”。

Ω=________________;A =______________;B =_____________;C =___________

___;

（3）将一尺之棰折成3段，观察各段的长度。

A =“能组成三角形”；

B =“三段长度都不超过a(3/1≥a ) ”。

Ω=________________; A =______________; B =_____________。

2.一射手连续向目标射击三次，i A =“第i 次击中目标”（i =1，2，3）。用文字叙述下列事件：

（1）321A A A ++ (2)321A A A (3)________321A A A (4)21A A (5)32A A - (6)_________21A A +

3.在管理系学生中任选一名，令A =“选出的学生是男生”，B =“选出的是二年级学生”，

C =“该生是运动员”

。 (1)叙述事件C AB 的意义；（2）在什么条件下C ABC =成立？（3）在什么条件下B C ⊂成立？（4）在什么条件下B A =成立？

4.房间里有10人，分别佩带着从1号到10号的纪念章。任选3人，记录其纪念章的号码。求：（1）最小号码为5的概率；（2）最大号码为5的概率。

5.两封信随机地投入标号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒，求第二个邮筒恰好投入1封信的概率。

练习二

1.甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停靠两艘轮船的码头，设它们在一昼夜内到达的时刻是等可能的。如果甲船停泊的时间是1小时，乙船停泊的时间是2小时，求它们中的任何一艘都不需要等候码头空出的概率。

2. 在1到2000中随机地取整数，问取到的整数不能被6或8整除的概率是多少？

3. 设对于事件A ，B ，C 有：)()()(C P B P A P == =1/4，)(AC P =1/8，

)()(BC P AB P = =0，求A ，B ，C 三个事件至少出现一个的概率。

4. 向三个相邻的军火库投掷一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中其余的两

个军火库的概率各为0.1。只要炸中一个另外两个必然爆炸，求军火库发生爆炸的概率。

5. 设A 、B 为任意两个随机事件，证明：)()()(1)(B A P B P A P AB P +--=

练习三

1. 某动物从出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4。如果一动物已经活到

20岁，问它活到25岁的概率为多少？

2. 已知5.0)(,4.0)(=+=B A P B P ，求)(B A P 。

3. 5道考题中有一道难题，5个考生先后随机抽取考题测试，每人一题（不放回）。试说明

无论先后每人抽取难题的概率都是1/5。

4. 发报台以0.6和0.4的概率分别发出信号“.”和“-”，由于电波受到干扰，发出“.”

时收报台分别以0.8和0.2的概率收到“.”和“-”，而发出“-”时分别以0.9和0.1的概率收到“-”和“.”。求当收报台收到信号“.”时发报台确实发出信号“.”的概率。

5. 有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品，第二箱装30只，其中18只

一等品。今从两箱中任取一箱，然后从该箱中任取零件2次作不放回抽样，每次一只。试求：（1）第一次取得的零件是一等品的概率；（2）第一次取得一等品的条件下第二次取得的也是一等品的概率。

练习四

1. 事件A 与B 相互独立，已知7.0)(,4.0)(=+=B A P A P ，求)|(A B P 。

2. 证明：如果)|()|(B A P B A P =则两事件A 与B 相互独立。

3. 一个工人看管三台机床，在一小时内机床不需要人照看的概率：第一台为0.9，第二台

为0.8，第三台为0.7。求在一小时内三台机床中最多有一台需要人照看的概率。

4. 设每次射击的命中率为0.2，问至少要进行多少次独立射击，才能使至少击中一次的概

率不少于0.9？

5. 甲、乙两人射击的命中率分别为0.6和0.5，现同时独立对目标射击一次。若目标被击

中了，则它是甲击中的概率为多少？

练习五

1.若离散型随机变量X 只取-1，0，1，2四个值，相应的概率依次为

C

C C C 167,85,43,21。求：（1）常数C ；（2）)0|1(≠

1. 散型随机变量X 的分布为：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=1,110,8.001,2.01,

0)(x x x x x F

求：（1）利用分布函数计算)10(≤≤X P ；（2）X 的分布律。

2. 口袋里装有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球则不放回，而另外放入一

个白球，这样继续下去直到取出的是白球为止。求取球次数X 的分布律。

3. 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半。从这

批产品中随机地抽取一件检验，用随机变量描述检验的可能结果。求其分布律及分布函数并作出图形。

练习六

1. 填空题：

（1）某射手进行射击每次击中目标的概率为0.8，现连续向目标射击直到击中为止。则射击次数X 服从__________分布，其分布律为___________；

（2）某射手进行射击每次击中目标的概率为0.8，现连续向目标射击200次。则击中目标的次数X 服从_____________分布，其分布律为_____________；

（3）设X ~B （20，1/3），则k=_______时P （X =k ）最大；

（4）设X ~P （λ），且P （X =1）=P （X =2），则P （X =4）__________。

2. 有甲、乙两种味道和颜色都极为相似的名酒各4杯，如果从中挑选4杯能将甲种酒全部

挑选出来，算是成功一次。（1）某人随机地去猜，问他成功一次的概率是多少？（2）某人声称他通过品尝能区分两种酒，他连续试验10次成功了3次，试问他是否确有区分能力（假设各次试验是相互独立的）？

3. 电话交换台每小时接到的呼叫次数X 服从参数为λ=3的泊松分布，试求：（1）每小时

恰有5次呼叫的概率；（2）每小时呼叫次数不超过5次的概率。

4. 为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人。现有同类型设备400台，各台工作相

互独立，每台故障率为0.01，在通常的情况下，一台设备的故障只需一人处理，问至少需配备多少工人，才能保证发生故障时不能及时维修的概率小于0.01？

练习七

1. 填空：

（1）设随机变量X 的分布函数为)(,1)(+∞<<-∞+=

-x e

A x F x ，则A =_________,X 的密度函数)(x f =__________________;

(2)设X 是连续型随机变量，其分布函数定义如下：