题组层级快练 (20)

题组层级快练

1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是AB 的中点，则sin 〈DB 1→，CM →〉的值等于( )

A.12

B.21015

C.23

D.1115 答案 B

解析 分别以DA ，DC ，DD

1为x ，y ，z 轴建系，令AD ＝1，

∴DB 1→＝(1，1，1)，CM →＝(1，－12

，0)． ∴cos 〈DB 1→，CM →〉＝1－123·52

＝1515. ∴sin 〈DB 1→，CM →〉＝21015

. 2．已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为正方形，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成角的余弦值为( )

A.1010

B.15

C.31010

D.35 答案 C

解析 如图，以D 为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系． 设AA 1＝2AB ＝2，则B(1，1，0)，E(1，0，1)，C(0，1，0)， D 1(0，0，2)．

∴BE →＝(0，－1，1)，CD 1→＝(0，－1，2)．

∴cos 〈BE →，CD 1→〉＝1＋22·5

＝31010. 3．若正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都相等，D 是A 1C 1的中点，则直线AD 与平面B 1DC 所成角的正弦值为( )

A.35

B.45

C.34

D.55