激光原理与技术(4)精品PPT课件

H0 X 1, H1X 2 X , H2 X 4 X 2 2
TEM10 :
V10
x, y
C10
22 w0 s
xe
x
2y w02s
2
C xe '
x
2y w02s
2
10
TEM 01 :
V01 x, y
C01
22 w0 s
ye
x
2y w02s
2
C ye '
x
2y w02s
2
01
u1, u3, u5 ,
u2 , u4 , u6 ,
忽略掉侧壁的不连续性
理想开腔的假设：两块反射镜片沉浸在均匀的、无限的、各向同性的介质中
结果:分布不再受衍射的影响，在腔内往返一次后能够再现出发时的场分布；唯 一的变化是镜面上各点的场振幅按同样的比例衰落，各点的相位发生同样大小 的滞后。
将开腔镜面上的经一次往返能再现的稳态场分布称为开腔的自再现模或横模。
2. 数值解 (数值迭代法) 平行平面腔
2a 2a
振幅
2a
相2a位
…...
300次迭代结果
...
卫星光通信
10
厄米～高斯函数---近似解
当x<< a ，y<< a的区域内，即在共焦反射镜面中心附近，下面近似成立：
Fm X Som c,
X c
Cm H m X
X2
e2
Gn Y Son c,
00
2 00
w'0s
w02s ln 2 2
w0s
ln 2 2
0.5889w0s
Vmn Cmn H m
2 L
x H n
2 L
y
e
x2
L
y2
Cmn
H
m
2 w0 s
x
H n
2 w0 s
y e
x2 w02
y2
s
卫星光通信
L w0s
13
高阶横模的场振幅分布（m,n 不同时为 0）
u j1
1
uj
u j1 e u j ei
单程模振幅的衰减
相移
2
2
dD uj
u j1
2
uj
1 e2
1
1
2
dD－光场在腔中渡越一次的相对功率损耗－单程损耗
－量度自再现模的单程损耗, 不同横模有不同的dD 模的单程损耗
单程相移 dmn－自再现模在腔内渡越一次的总相移
d arg u j1 arg u j d arg 1
Y c
Cn H n Y
Y 2
e2
近似解：角向长椭球函数 厄米多项式和高斯函数乘积
Vmn x, y Cmn H m
2 L
x H n
2 L
y
e
x2
L
y2
Cmn －常系数
H0X 1
H1X 2X
H2X 4X 2 2
卫星光通信
11
厄米-高斯近似下方形共焦镜面上的场分布特性
1、基模: TEM00 m=0, n=0
卫星光通信
7
光腔中的衍射场自洽积分方程
u2 x,
y
ik
4
u1
x,
y
e
ik
s
1 cos
ds
u j1 x, y
ik
4
u
j
x
,
y
e
ik
1 cos
ds
s
……..
……..
• 自再现模 积分方程
V
x,
y
ik 4
V
x,
y
e ik
1
cos ds
开腔中稳态场分布函数
卫星光通信
8
－复常数的物理意义
设 e i
各子波源发出 倾斜因子
的球面波
球面子波是非均匀的
卫星光通信
6
自再现模概念
P’
P(x,y)
M1
M2
u j x, y
u j1x, y
U1(x1, y1) U3(x3,y3)
U2(x2, y2)
Uj(xj, yj) Uj+1(xj+1, yj+1)
场分布不变－再现
往返次数足够多时,除表示振 幅衰减和相移的常数因子外, Uj+1能再现Uj
Vmn Cmn H m
2 L
x
H
n
2 L
y
e
x2
L
y2
E
H0x H0y 1
基模在镜面上分布为高斯型
2W0s 1/e
V00
x, y
x2 y2
C00e L
C er 2 w02s 00
x
I 00
x, y
2 x2 y2
C'020 e L
C ' e 2 2r 2 w02s 00
TEM 20 :
V20
x, y
C20
4
2x2 w02s
2
e
x2 y w02s
2
C2' 0
4x2
w02s
e
x
2y w02s
2
TEM11 :
V11 x, y
C11
4
2 w02s
xy
e
x
2y w02s
2
C xye '
x
2y w02s
2
11
厄米多项式的零点决定场的节线
卫星光通信
14
卫星光通信
2
开腔模式研究－问题的提出
在一个没有侧面边界的区域中，是否存在着电磁场的本 征态，即不随时间变化的稳态场分布？
怎么求？ 本质：证明开腔模的存在性并解决其计算方法！
卫星光通信
3
开腔理论的一些物理概念
理想开腔模型，孔阑传输线 不考虑几何损耗
I
L
II
u为反射镜上的场ห้องสมุดไป่ตู้布
2a us us1 u
激光原理与技术
卫星光通信
1
主要内容
第二章 开放式光腔与高斯光束
2.1 光腔理论的一般问题 2.2 共轴球面腔的稳定性条件 2.3-2.7 后续章节涉及的物理参数及概念介绍 2.9 高斯光束的基本性质及特征参数 2.10 高斯光束q参数的变换规律 2.11 高斯光束的聚焦和准直 2.12 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
卫星光通信
4
孔阑传输线
幅度、相位 空间相干性
的衍化
开腔的自再现模 或 横模
1、初始入射波的形状不影响自再现模的形成； 2、不同初始入射波可能导致不同自再现模-横模的形成。
卫星光通信
5
惠更斯--菲涅尔衍射原理及基尔霍夫衍射积分
ux, y
ik
4
ux, y eik
s
1 cos ds
S曲面上光场分布函数
厄米多项式的零点决定场振幅的节线
V0n
V1n
x
x
TEM0n
TEM1n
V2n
x
TEM2n
V3n
x
TEM3n
TEM00
TEM10
TEM20
TEM03
TEM11
TEM31
卫星光通信
15
方形镜共焦腔的行波场---厄米～高斯光束
定义：
L w0s
光斑尺寸定义(1) — w0s：
V00
r
w0s
1 e V00
r
0
y
I00 r
w0s
1 e2
I00 r
0
卫星光通信
L：共焦腔 长
12
光斑尺寸
光斑尺寸定义(2) 光强降到中心光强的一半处的半径— w’0s：
I00 r
w'0s
1 2
I00 r
0
I00 w'0s
C '2 e2w'0s2 w02s 1 C '2
ei
u j1
1
u
j
根据谐振条件 dmn q 当 得知, 可求得模的谐振频率
卫星光通信
9
自再现模积分方程的解法
1. 解析解： －对称共焦腔才能得到解析解 精确解 近似
方形镜共焦腔 长椭球函数 厄米～高斯函数 圆形镜共焦腔 超椭球函数 拉盖尔～高斯函数
其它稳定球面镜腔可通过“等价”对称共焦腔求得