北师大版九年级数学上册全册教案

第一章特殊平行四边形

1.1 菱形的性质与判定（一）

学习目标：

①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。

教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。

学习过程：

活动一：

自学课本例题以上的内容，完成下列问题：

______________________ 的四边形叫做菱形，生活中的菱形

有____________________

2.按探究步骤剪下一个四边形。

①所得四边形为什么一定是菱形?

②菱形为什么是轴对称图形？

有_________ 对称轴。

图中相等的线段有：__________________________________

图中相等的角有：___________________________________

③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明

证明:

活动二：对比菱形与平行四边形的对角线

菱形的对角线：

平行四边的对角线:

活动三：菱形性质的应用

1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积

性质:

2.如图，菱形花坛ABCD勺边长为20cm, / ABC=60

沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD, 求两条小路的长和花坛的面积。

课效检测：

一、填空

（1）菱形的两条对角线长分别是12cm, 16cm，它的周长等于____________ ，面积等

于_______ 。

（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2,菱形的四个内角是_______________ 。

（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2,则较短的对角线长是。

（4已知：菱形的周长是52 cm, —条对角线长是24 cm,则它的面积是________________ 。

、解答题

已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm, / BAD=120°对角线AC, BD交于点0,

求这个菱形的对角线长和面积。

C

教学设计反思

本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这

是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条

件得到的。

1.1 菱形的性质与判定（二）

教学目标：

1 •探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；

2•经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力•

3•通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识教学重点：菱形的判定方法•

教学难点：菱形的判定方法的综合运用•

教学设计：模仿-猜想-论证-运用

教学过程：

一、知识回顾

菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

菱形的性质：

1. 四条边都相等；

2.两条对角线互相垂直；

3.菱形是轴对称图形。

二、新课学习

1. 思考（1）：

除了运用菱形的定义，你能找出判定菱形的其他方法

吗？]

猜想1:如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么^

这个平行四边形是菱形。

已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直•

判定定理1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

求证：四边形ABCD是菱形.

2得出结论:

3.实际应用:

4•思考（2）：

六、布置作业

教材P7 习题1.2 1、2、3

（ ） A .等腰梯形

B .正方形

C .矩形

D .菱形

2、下列说法中正确的是（

）

A 、有两边相等的平行四边形是菱形

形

四、课堂小结

判定四边形是菱形共有哪几种方法? 五、板书设计

除了运用对角线，你还有其他判定菱形的方法吗? 猜想

2：四边相等的四边形是菱形.

已知：如图，四边形 ABCD ，AB=BC=CD=DA 求证：四边形ABCD 是菱形

思考：这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样， 有三条边相等的四边

形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道, 这个结论是不成立的.

5.得出结论：

判定定理2 四条边都相等的四边形是菱形. 三、随堂练习 1、用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形是

B 、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱

C 、两条对角线相等且互相平分的四边形是菱形

D 、四个角相等的四边形是菱

七、教学反思

本节课，课前布置的任务为本节课的探究做了有效的铺垫，学生资源的灵活运用提高了学生参与探究的兴趣，在证明思路的分析过程中体会了逆向思维、一题多解等的数学思想，另外，学生通过经历“实验一猜想一证明一应用”的探索过程提高了自身的科学素养。

1.2 矩形的性质与判定（一）

教学目标

知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.

过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；

情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值. 重难点、关键 重点：掌握矩形的性质，并学会应用.

难点：理解矩形的特殊性.

关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行 四边形. 教学准备

教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具. 学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容. 学法解析

1.认知起点： 已经学习了三角形、平行四边形、菱形， 积累了一定的经验的基础上学习

本节课内容.

2.知识线索： 情境与操作一平行四边形一矩形一矩形性质.

3.学习方式： 观祭、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点.

教学过程

一、联系生活，形象感知

矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质. 由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

、范例点击，应用所学

例1如图，矩形ABCD 勺两条对角线相交于 0： 线的长.（投影显示）

如图，△ ABC 中，/ A=2/ B, CD l^ABC 的高,

AB 的中点，求证：DE=1/2AC

思路点拨：本题可从E 是AB 的中点切入，考虑应用三角形中位

线定理.应用三角形 中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC 中点F ，也可以取AC 的中点G 为尝试.

【问题探究】（投影显示）

D E