石家庄市2018年高三质检一文科数学试卷含答案

0 恒成立
x1 x 2 36 2k 2 72k 2 9 ………………7 分 x x 1 2 9k 2 1 9k 2 1
y1 y 2 k 2 ( x1 2 2 )( x2 2 2 )
设 T ( x0 ,0)
k2 9k 2 1
TA TB x1 x2 ( x1 x2 ) x0 x0 y1 y 2
∵E 为 PD 中点，∴E 到平面 ACF 的距离为
1 2 DG 2 4
又 F 为 PC 中点，∴S△ACF
1 2 1 2 2 1 …………11 分 S△ACP ，∴ VE ACF 2 3 2 4 12 2
由 VF ACE
VE ACF 知 h
1 3 1 . 3
又 bn log 2 an , bn n 1 ……… 5 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 an bn n 1 2
0 1 2 n 1
则 Sn 0 2 1 2 2 2 n 1 2
n 1
① ②……… 7 分
2Sn 0 21 1 22 2 23 n 1 2n
1 5 2 , AE PD 2 2
∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA=A， ∴CD⊥平面 PAD，∴CD⊥PD 在 Rt△CDE 中， CE CD DE
2 2
3 ………………7 分 2
在△ACE 中由余弦定理知 cos AEC
AE 2 CE 2 AC 2 5 2 AE CE 5
m 0.008
……… 3
x 95 0.004 10 105 0.012 10 115 0.024 10 125 0.04 10 135 0.012 10 145 0.008 10
121.8 ………6 分
（Ⅱ）由频率分布直方图可知，成绩在 130,140 的同学有 0.012 10 50 6 （人） ， ………7 分
其中不含女生的有 4 种 ABC、ABD、ACD、BCD 设：至少有一名女生参加座谈为事件 A 则 P A 1
………10 分
4 4 ………12 分 20 5
19. （Ⅰ）证明：由题知四边形 ABCD 为正方形 ∴AB//CD，又 CD 平面 PCD，AB 平面 PCD ∴AB//平面 PCD ………………1 分 又 AB 平面 ABFE，平面 ABFE∩平面 PCD=EF ∴EF // AB，又 AB//CD ∴EF //CD， ………………3 分 由 S△PEF：S 四边形 CDEF=1:3 知 E、F 分别为 PC、PD 的中点 连接 BD 交 AC 与 G，则 G 为 BD 中点， 在△PBD 中 FG 为中位线，∴ EG//PB ………………5 分 ∵ EG//PB，EG 平面 ACE，PB 平面 ACE ∴PB//平面 ACE. ………………6 分 （Ⅱ）∵PA=2，AD=AB=1， ∴ AC
①-②
Sn 2 22 23 2n 1 n 1 2n 2 2n n 1 2n 1 2 2n 2 n 2 S n 2n n 2 2
10分 12分
18. 解： （Ⅰ）由题 0.004 0.012 0.024 0.04 0.012 m 10 1 解得 分
（Ⅱ）由已知 b 1 ， c 2 2 , a 3 ，所以椭圆方程为 ………………5 分
x2 y2 1 9
当直线 AB 斜率存在时，设直线 AB 方程为： y k ( x 2 2 ) 设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 )
2 2 x 9 y 9 2 2 2 2 由 得 (9k 1) x 36 2k x 72k 9 0 y k(x 2 2)
2017-2018 质检一文科答案
一、选择题 CBBDB CBACB DA 二、填空题
y
13. 15.
1 2
14.
1 2
Leabharlann Baidu
208 3 16.
2 1
三、解答题 17. 解: （Ⅰ）由数列 an 是各项均为正数的等比数列
a 1 且 1 a2 a4 16
q 2 即：an 2n 1 ……… 3 分
(9 x0 36 2 x0 71)k 2 x0 9 ………………9 分 9k 2 1
当 9 x0 36 2 x0 71 9( x0 9)
………………12 分
∴点 F 到平面 ACE 的距离为 20.
解： （Ⅰ）设 AF1 的中点为 M，在三角形 AF1 F2 中，由中位线得：
OM
1 1 1 AF2 (2a AF1 ) a AF1 ………………2 分 2 2 2 1 AF1 2
当两个圆相内切时 ，两个圆的圆心距等于两个圆的半径差，即 OM 3 所以 a 3 ，椭圆长轴长为 6. ………………4 分
由比例可知男生 4 人，女生 2 人，记男生分别为 A、B、C、D；女生分别为 x、y， 则从 6 名同学中选出 3 人的所有可能如下：ABC、ABD、ABx、ABy、ACD、ACx、ACy、ADx、ADy、 BCD、BCx、BCy、BDx、BDy、CDx、CDy、Axy、Bxy、Cxy、Dxy——共 20 种
∴ sin AEC
2 5 1 3 ，∴S△ACE= AE CE sin AEC 5 2 4
设点 F 到平面 ACE 的距离为 h ，则 VF ACE
1 3 1 h h ………………9 分 3 4 4
2 2
由 DG⊥AC，DG⊥PA，AC∩PA=A，得 DG⊥平面 PAC，且 DG