横向分布系数计算(多种方法计算)

2
150 (14 8) 18 130
38.2
2
y2 y y1 130 38.2 91.8
抗弯惯矩 I 为：
I
1
cy
3 2
by
3 1
(b
c)( y1
d )3
1 18 91.8 3 150 38.2 3 (150 18)( 38.2 11) 3
3
3
主梁的比拟单宽抗弯惯矩
J x I x 6543 103 43620cm4 / cm
P227 附录Ⅱ的精度也达不到小数点后两
位，所以仍用 θ =0.324 的 K1 和 K 0 计算：（见下表）
0.425E 275 103
2
19.5
1 1.042 E 6543 103 1.5 5
0.875
3 计算荷载横向影响线a12 ai2
0.55
1
15
n
a12 ai2
0.15
由 11 和 15 绘制荷载作用在 1 号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计
通用规范》 （ JTG D60-2004 ）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
I y 3320 103
JY
a
485
（ 3 ）主梁和横隔梁的抗扭惯矩
6640cm4 / cm
对于 T 型翼板刚性连接的情况，应由式
2-5-74 来确定。
对于主梁梁肋：
主梁翼板的平均厚度：
h1 14 8 11cm 2
tb
18
0.151 ，由表 2-5-2 查得 c=0.300
130 11
t/b
1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
1/3
所以： c1
1 ， c2
0.301
3
31
3
IT
cibi ti
150 11
3
3
0.301 119 18
3
4
275 10 cm
2 计算抗扭修正系数 β 与主梁根数有关的系数 ε
n
4
5
ε
1.067 1.042
则 n=5 ， ε =1.042 G=0.425E
6 1.028
7 1.021
1
1
1
GI T ( l )2 EI B
0. 489
mcr r 0.626
（二）当荷载位于 2 号梁时
与荷载作用在 1 号梁的区别以下：
1
12
n
1 52 n
a1a 2 ai2
a5 a2 ai2
0.375 0.25
其他步骤同荷载作用在 1 号梁时的计算
铰接法 1 计算截面的特性
h1 y1
d/3=22
截面型心距截面上边缘距离 y1 为：
d1=66
横向分布系数的示例计算
一座五梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥的主梁和横隔梁截面如图， 主梁翼缘板刚性连接。求各主梁对于车辆荷载和人群荷载的分布系数？
计算跨径 L=19.5m ，
沥青混凝土厚２ cm C25混凝土垫层 6-12cm
杠杆原理法：
解： 1 绘制 1、 2 、 3 号梁的荷载横向影响线如图所示
2 再根据《公路桥涵设计通用规范》 （ JTG D60-2004 ） 规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
b
150
6543 10 3 cm 4
（ 2 ）横隔梁抗弯惯矩： 每根中横隔梁的尺寸如图所示，确定翼 板的有效作用宽度 λ 。横隔梁的长度取 为两根边主梁的轴线距离，即：
L 4 b 4 150 600cm
235 cl
600
查表 2-5-4
0. 392
C/L 0.05 0.10 0.15 λ/C 0.983 0.936 0.867
0.0294
0.0294
0.016 5%
1
1 0.816
由计算可见， β 值对正则方程的影响只有 1.6% 左右，可忽略不计。
3 绘制跨中荷载的横向分布影响线
从铰接板荷载横向分布影响线计算表（教材附录Ⅰ）中所属
5-1 、 5-2、 5-3 的分表。
在 γ =0.60 — 1.00 之间，按直线内插法计算 γ =0.816 时的影响线竖标值 1i 、 2i 、 3i 。
ki
1.000 1.000 1.000
将表中的 1i 、 2 i 、 3i 之值按一定的比例绘制在各号板的下方，连接起来之后就是各自的
横向分布影响线，如图所示：
图中根据《公路桥涵设计通用规范》 （ JTG D60-2004 ）规定，在横向影响线上
确定荷载沿横向最不利布置位置。
计算横向分布系数：
1 1 号板：车辆荷载 mcq
n
a12
a
2 i
0.2
由 11 和 15 绘制荷载作用在 1 号梁上的影响线如上图所示，图中根据《公路桥涵设计
通用规范》 （ JTG D60-2004 ）规定，在横向影响线上确定荷载沿横向最不利布置位置。
进而由 11 和 15 绘制的影响线计算 0 点得位置，设 0 点距离 1 号梁的距离为 x ，则：
1
2
2
人群荷载： mcr
r0
4、 5 号梁与 2、 1 号梁对称，故荷载的横向分布系数相同。
4
5
1号梁 2号梁 3号梁
偏心压力法 （一）假设：荷载位于
1 号梁
19. 5
1 长宽比为 l b
2.6 2 ，故可按偏心压
5 1.5
力法来绘制横向影响线并计算横向分布系数
mc 。
本桥的各根主梁的横截面积均相等，梁数为
y1
1 ch2 d 2 (b c)
2
bd ch
1 18 1302
14 (
8)2
2
(150 18)
2
150 (14 8) 18 130
38.2
2
y2 y y1 130 38.2 91.8
抗弯惯矩 I 为：
1
3
3
31
3
3
3
I
cy 2 by1 (b c)( y1 d )
18 91.8 150 38.2 (150 18)( 38.2 11)
5，
梁的间距为 1.5m ，则：
683 0.
633 0.
0.600
93 0.5
53
0.3
0.180
0.060 -
00 -0.2
5
ai 2
a12
a22
a32
a
2 4
a52
2(2 1.5) 2
2(1 1.5)2
0
22.5
i1
2 所以 1 号 5 号梁的影响线竖标值为：
1 11 n
a12 ai2
0.6
1
15
13
J Tx J Ty
h1
3
2 计算参数 θ 和 α
1 I Tx
b
1 I Ty
a
1 3 208000 11
3
150
88610 485
4
2013cm / cm
B Jx 4
375 43620
4
0.309
l J y 1950 6640
式中 B 为桥梁承重结构的半宽，即：
B 5 150 375cm 2
G (J Tx J Ty ) 2E J X J y
x 4 150 x
0.6
0.2
x 450
0 点已知，可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值
3 计算荷载的横向分布系数
车辆荷载： mcq 1 2
1 0.593 0.353 0.180 0.060 0.533 2
人群荷载： mcr r 0.683
（二）当荷载位于 2 号梁时
与荷载作用在 1 号梁的区别以下：
1 18 1302
(14 8) 2 2
(150 18)
2
150 (14 8) 18 130
38.2
2
y2 y y1 130 38.2 91.8
1
3
3
31
3
3
3
3
4
I
cy 2 by1 (b c)( y1 d )
18 91.8 150 38.2 (150 18)( 38.2 11) 6543 10 cm
ay
2
bd ch
故横隔梁抗弯惯矩为：
1 15 100 2 112 (485 15)
2
485 11 15 100
21.0cm
1
3
3
31
3
3
3
34
Ix
cy2 by1 (b c)( y1 d)
15 (485 21.0) 485 21.0 (485 15)( 21.0 11) 3220 10 cm
3
3
横隔梁比拟单宽抗弯惯矩为：
3
3
对于翼板 t1 11 0.073 0.1，对于梁肋 t2 18 0.151 查下表得
b1 150
b2 119
t/b
1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
<0.1
c 0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312
12
1 n
a1a 2 ai2
0.4
52
1 n
a5a 2 ai2
0
其他步骤同荷载作用在
1 号梁时的计算
修正偏心压力法 （一）假设：荷载位于
1 计算 I 和 IT ：
1 号梁
0.626
0.580
0.550
44 0.5
0.324
0.165
0.045 -
0.150 -
y1
1 ch2 d 2 (b c)
2
bd ch
如图所示：
对于 1 号梁：
车辆荷载： mcq 1 2
1 0.967 0.484 2
1
2
3
人群荷载： mcr r 1.417
对于 2 号梁：
车辆荷载： mcq 1 2
1 1 0.5 2
人群荷载： mcr r 0.417
1.417
1 0.967
.417 0
1
对于 3 号梁：
1 车辆荷载： mcq
1 1 0.5
2
0.462
人群荷载 mcr r 0.909
1号板
1 2 号板：车辆荷载 mcq
2
0.462
人群荷载 mcr r 0.175
2号板
1
3 号板：车辆荷载 mcq
0.476
2
3号板
人群荷载 mcr
r0
4 号板、 5 号板分别于 2 号板、 1 号板对称，因此其荷载横向系数也对称。
综上所得：汽车荷载横向分布系数最大值
3
3
抗扭惯矩 IT 为：
对于翼板 t1 11 0.073 0.1，对于梁肋 t2 18 0.151查下表得
b1 150
b2 119
3
4
6543 10 cm
t/b
1
0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
<0.1
c 0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312
进而由 11 和 15 绘制的影响线计算 0 点得位置，设 0 点距离 1 号梁的距离为 x ，则：
x 4 150 x
0.6
0.2
x 450
0 点已知，可求各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值
3 计算荷载的横向分布系数 车辆荷载
mcq 1 2
人群荷载
1 0.544 0.324 0.165 0.045 2
1/3
所以： c1
1 3
，
c2
0.301
IT
cibi ti3 1 150 113
3
2 求刚度参数 γ 和 β
0.301 119 183
275 103 cm4
2
2
Ib
6543000 1.5
5.8
5.8
0.816
IT l
275000 19.5
3
I 390 l 4
d1 h1
3
6543000 66 390 19504 12
3
0.035 0.000 0.016 0.246 0.250 0.248 0.437 0.500 0.471
4
0.004 0.000 0.002 0.031 0.000 0.014 0.246 0.250 0.248
5
0.001 0.000 0.000 0.004 0.000 0.002 0.035 0.000 0.016
0.425E 2013 2E 43620 6640
0. 02513
则：
0.02513 0.1585
3 计算各主梁横向影响线坐标
已知 θ =0.309 ，从附录Ⅱ “ G— M 法”计算图表可查得影响线系数 K 1 和 K 0 的值， 如表 2-5-5
所示： 注：由于 θ =0.309 与 θ =0.324 非常接近，而查书
mcq 0.476，人群荷载横向分布系数最大值为
mcr 0.909 。在设计中通常偏安全的取这些最大值来计算内力。
G—M 法 1 计算几何特性： （ 1 ）主梁的抗弯惯矩：
截面型心距截面上边缘距离 y1 为：
y1
1 ch2 d 2 (b c)
2
bd ch
1 18 1302
14 (
8)2
2
(150 18)
<0.1
c 0.141 0.155 0.171 0.189 0.209 0.229 0.250 0.270 0.291 0.312
1/3
则： I Ty cbt 3 0.300 (130 11) 183 208 103cm4
对于横隔梁梁肋： t b
15
0.167 ，查得 c=0.295
100 11
则： I Ty cbt 3 0.295 (100 11) 153 88.61 103 cm4
c l 0.392 时， c 0.518 0.518 235 122cm
0.20 0.789
0.25 0.710
λ
c=235
0.30 0.35 0.635 0.568
λ ay
c=235
0.40 0.45 0.509 0.459
0.50 0.416
求横隔梁截面中心位置 ay
1 ch 2 d 2 (b c)
板号 1 2 3
γ
0.600 1.000 0.816 0.600 1.000 0.816 0.600 1.000 0.816
单位荷载作用位置（ i 号板中心）
1
0.682 0.750 0.719 0.277 0.250 0.262 0.035 0.000 0.016
2
0.277 0.250 0.262 0.440 0.500 0.472 0.246 0.250 0.248