浅谈数学之美

和 和 谐 性 。 关 于 什 么 样 的 比 例 最 能 引 起 人 的 美 感 ． 们 现 在 都 认 为 黄 自然 的结 果 ， 融 合 了人 的思 维 创 造 ． 人 类 的 思 维 表 达 。如 ： 们 所 我 它 是 我 金 分 割 的 比例 最 能 引 起 人 的 美 知 道 的 悉 尼 歌 剧 院 ，它 的 外 观 为 三 组 巨 大 的 壳 片 ，耸 立 在 南 北 长 ｝ 感 。 金 比在 各 种造 型 艺术 中都 １ ６ 东 西 最 宽 处 为 ９ ｍ 的 现 浇 钢 筋 混 凝 土 结 构 的基 座 上 。这 些 “ 黄 ８ ｍ、 ７ 贝 图 １ 有着重要的美学价值。 所谓 黄 金 壳 ” 次 排 列 ， 三 个 一 个 盖 着 一 个 ， 向 海 湾 依 抱 ， 后 一 个 则 背 向 依 前 面 最
我 们 都 知 道 数 学 不 仅 教 会 人 们 简 单 的 计 数 ， 高 人 们 的抽 象思 维 称 等 ， 表 现 了数 学 中 的对 称 美 ： 辉 三 角 形 的介 绍 ， 学 生 看 到 一 个 提 都 杨 使 和 逻辑 思 维 的 能 力 ， 且 数 学 中处 处 蕴 涵 着 美 ， 而 数学 之 美 充 满 了整 个 小 小 的 “ 角 形 ” 它 蕴 含 二 项 展 开 式 中系 数 规 律 的 分 析 、 合 的恒 等 三 ． 组
优 化 理 论 中 也 有 着 应 用 价 值 ， 优选 法 中 的 ０６ ８法 。这 些 都 充 分 表 情 境 ， 数 学 中的 奇 异 美 、 单 美 、 形 美 、 号 美 、 称 美 等 特 征 融 贯 如 ．１ 把 简 图 符 对 明 客 观 世 界 中处 处 渗 透 与 体 现 着 数 学 美 。 在 教 学 的整 个 过 程 中 ．在 潜 移 默 化 中 是 学 生 理 解 数 学 美 的真 正 含 义 ，
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分 割 ， 将 一 条 线 段 （ Ｂ） 割 海 湾侍 立 ， 上 去 很 像 是 两 组 打 开 盖 倒 放 着 的 蚌 。 低 不 一 的 尖 顶壳 ， 即 Ａ 分 看 高 成 大 小 两 条 线 段 （ Ｐ，Ｂ） 图 １ 若 小 段 Ｐ 与 大 段 ＡＰ的长 度 之 比 等 外 表 用 白 格 子 釉 磁 铺 盖 ， 阳 光 照 映 下 ， 远 望 去 ， 像 竖 立 着 的 贝 Ａ Ｐ 如 ， Ｂ 在 远 既 于大 段 Ａ Ｐ与全 段 Ａ 的 长度 之 比 。 时 ． 段 Ａ 叫做 线 段 Ｐ Ａ 的 壳 ， 像 两 艘 巨 型 白 色 帆 船 ． 扬 在蔚 蓝 色 的海 面 上 ， 有 “ 帆屋 顶 Ｂ 此 线 Ｐ Ｂ、 Ｂ 又 飘 故 船 比例 中项 ， 可 得 出这 一 比值 一０６ ８ ， 种 分 割 称 为 黄 金 分 割 ， Ｐ 剧 院 ” 则 ．１ … 这 点 之称 ， 也是 悉 尼 的标 志 性 建 筑 。其 实 建 筑 师在 建 造之 前 ， 已 它 就 叫做 线 段 Ａ 的黄 金 分 割 点 。一 个 人 的脸 、 材 符 合 黄 金 比例 ， 么 这 经 在 自己 的 脑 子里 形 成 了 自己 的创 意 ． 后 经 过 设 计 、 图 ， Ｂ 身 那 然 绘 经过 一 系
２１ ０ Fra Baidu bibliotek年
第３ ５期
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｎ Ｌ ＹＩＦ Ｒ Ｔ Ｏ ＣＥ Ｃ Ｅ Ｈ Ｏ ＯＧ Ｏ ＭＡ Ｉ Ｎ Ｎ
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科 技信 息
浅谈数学之美
张 志 红
（ 顶 山市 卫生学校 平
河 南 平 顶 山
４ ７０ ） ６ ０ １
【 摘 要 】 学不仅教会人们抽 象思维和逻辑 思维的能力， 数 它的美又 内蕴于我们生活 的客观世界 ， 是人 们对客 观世 界的主观感受与思维表 达 。本 文 以数 学 美 学认 识 为 基 础 ， 数 学 的 美做 了进 一 步 的 阐述 与 探 讨 ， 学 生 提 高 数 学 学 习 的 积极 性 给 予指 导与 促 进 意 义 。 对 对 【 关键词 】 学； 数 独特 ； 数学 美
美 是 客 观 世 界 的 本 质属 性 ． 引领 整 个 客 观 世 界 向前 发 展 的 内在 是 ３ 数 学 美 的 思 维 表 达 动 力 。 客 观 世 界 纷 繁 芜 杂 的 各 种 变 化 与 现 象 中 ， 刻 贯 穿 、 育 着 各 在 时 孕
种 各 样 的美 ， 学 美 作 为科 学 美 的 重 要 方 面 ， 自然 界 中 客 观 存 在 的 数 对
世 界 ， 结 构 的完 整 、 它 图形 的 对 称 、 局 的 合 理 、 式 的简 洁 ， 不体 现 式 、 行 中 与 首 末 两 端 等 距离 的 数 相 等 ， １以 外 的 其 余 各 数 都 等 于 布 形 无 每 除 出 数学 中 美 的 因 素 。 它 肩 上 的两 数 之 和 等 数 学 知识 ， 而充 分 感 受 到 杨 辉 三 角 形 在 形 式 上 从 数 学 的美 是 一 种 独 特 的 、 具 震撼 力 的 美— — 形 式 的 美 与 内 容 的 所 具 有 的图 形 美 。欧 拉 给 出 的 公 式 ： Ｆ— ＝ 堪 称 “ 兼 Ｖ＋ Ｅ ２， 简单 美 ” 的典 范 ， 美 、 隐 的美 与外 显 的美 、 立 的美 与 统 一 的 美 ， 含 了 主 观 意 义 上 的 世 间 的简 单 多 面 体 有 多 少 ？ 有 人 能说 清楚 。 他 们 的顶 点 数 Ｖ、 数 内 独 包 没 但 面 数 学 美 与 客 观 意 义上 的数 学 美 ， 学 美 既 是一 种 人 的 能 动 的 主 观 感 受 Ｆ 棱 数 Ｅ． 必 须 服 从 欧 拉 给 出 的 公 式 。一 个 如 此 简单 的公 式 ， 括 了 数 、 都 概 与思维表达 ， 又是 内 蕴 于 客 观世 界 的现 实存 在 。 对 数 学 美 进 行 剖 析 与 无 数 种 简 单 多 面 体 的 共 同 特 征 ， 不令 人 惊 叹 ！而 函 数 ｖ ｆ ）这 一 简 能 ＝（ ， ｘ 探 讨 可 以 激 发 学 生 学 习 数学 的积 极 性 ， 而 提 高 学 生 的 认 知 能 力 。 从
作者简介 ： 志红 ． ． 顶山卫生学校数学高级讲师。 张 女 平
的 艺 术 才 能 显 示 的 那 种完 满 的境 地 ” 哪 里 有 数 ， 里 就 有 美 。 。 哪 的确 ， 数 学 中 美 的 例 子 可 谓俯 拾 即 是 。 如 ， 于 任 意 三 角 形 ， 例 对 它们 的 三条 中线 总 是 交 于 一 点 ， 角 形 三 条 角 平 分 线 、 条 垂 直 平 分 线 、 条 高也 分 别 三 三 三
数 学 的美 是 内在 的美 、 蔽 的 美 、 邃 的 美 ， 的美 还 在 数 学 思 想 隐 深 它 内部 ， 学 美 是 客 观规 律 的 反 映 ． 数 我们 可 以从 数 学 美 的 外 在 表 现 形 式 秩 序 与 规 律 从 数 与 形 的 角度 给 予反 映 和揭 示 。 美 是 和 谐 与 比 例 ， 宙 间 万 物 的 总 规 律 ， 本 质 就 是 数 的 严 整 性 出发 ， 客 观 为 主 观 、 抽 象 为 直 观 ， 是 人 的能 动 反 映 ， 人 作 用 于 宇 其 变 变 这 是
２］ 任 漫 Ｍ】 北 中 ２０ ． 的 。 学 内 容是 无 味 的 ， 正 是 这 些 内容 构 成 了 数 学 大 厦 的 美 丽 与 壮 ［ 张 景 中 ， 宏 硕 ． 话 数 学 ［ ． 京 ： 国少 年 儿 童 出版 社 ，０ ３ 数 但
观 ． 时 也 蕴含 了 数学 的美 是 一 种 朴 素 的美 ， 种 理 性 的 美 。 国著 名 同 一 英 哲 学 家 、 学 家 罗 素 曾 经 这样 描 述 过 ：数 学 的 美 没 有 绘 画 或 音 乐 那 些 数 “ 华 丽 的 装 饰 。 可 以 纯 净 到 崇 高 的 地 步 ， 够 达 到 严 格 的 只 有 最 伟 大 它 能
１ 客 观 意 义 上 的数 学 美
单 的表 达式 把 两 个 变 量 ｘ 和 Ｙ 的关 系 通 过 对 应 规 则 ｆ 且 用 等 号 连 并 接 在 一 起 ， 刻 地 表 现 了 数 学 的符 号 美 ， 程 的 曲线 和 曲 线 的 方 程 的 深 方
关 系 静 中有 动 ， 中有 静 ， 刻 地 反 映 了 数 学 的静 态美 与动 态 美 。 动 深
个 人 整 体 来 讲 就 是 美 ． 种 分 割 被 艺 术 家 达 ・ 奇 称 为 “ 金 分 割 ” 被 列 精 密 、 致 的 计 算 才 能 将 这 一美 景 展 示 于 图 纸 之 上 。 想 如 果 建 筑 这 芬 黄 ， 细 设 没 怎 天文 学 家 开 普 勒 称 为 “ 圣 分 割 ” 在 数 学 方 面 ， 何 图形 中 五 角 星 是 师 没 有 相 关 的 数 学 知 识 ， 有 严谨 的 数 理 逻 辑 知 识 ， 么 能 完 成 这 一 神 。 几 包 含 黄 金 分 割 点 较 多 的一 种 图 形 。 黄 金 分 割 比例 充 盈 着 我 们 的 生 活 ， 伟 大 的 创举 。 所 以说 思维 表 达 是 数 学 美 的 高级 形 式 ， 它体 现 数 学 对 于 在 大 自然 中 黄 金 分 割 俯 首 皆 是 ， 壳 类 动 物 身 上 的 黄 金 螺 线 ， 物 的 外 部 世 界 的 完 善 与 和谐 。 贝 植 花 盘 ， 至 于生 物 ＤＮ 甚 Ａ链 条 的 尺 寸 比例 ， 完 全 符 合 黄 金 分 割 比例 ， 都 ４ 认 识数 学 美 的意 义 在音 乐 领 域 、 术 领 域 、 筑 领 域 、 乐 甚 至 经 济 、 艺 建 音 天文 学 、 教领 域 中 宗 也都 存 在 黄 金 分 割 率 。这 是 最 匀 称 的 比 ， 像 一 只无 形 的 手 掌 控 着 人 它 兴 趣 是 最 好 的 老 师 ，认 识 数 学 美 不 仅 要 发 掘 数 学 本 身 所 特 有 的 们 的 审美 观 。黄 金 分 割 所 体 现 的 美 无 处 不 在 ． 它充 分 体 现 了 生 活 中 的 美 ， 要 注 意 用 数 学 美 来 感 染 诱 发 学 生 的求 知 欲 望 ， 发 他 们 的 学 习 还 激 数学 之美 。 为什 么 黄 金 分 割 能 在 我 们 的生 活 中不 断地 被 利 用 ， 因 为 兴 趣 ； 重 视 引 导 学 生 发 现数 学 美 ， 赏数 学美 ， 谈 不 上 引 导 学 生 创 是 不 鉴 就 黄金 分 割 的 比例 里 面特 定 的 、 理 的 、 的 因素 ． 一 数 学 法 则 就 被 作 造 数 学 美 ， 合 美 这 以致 使 一 些 学 生感 到 数学 抽 象 枯 燥 ， 去 学 好 的信 心 。 失 为美 的 形式 法 则 确 定 下 来 。现 代 科 学 研 究 甚 至 表 明 ． 金 比在 现 代 最 黄 所 以教 师 要 通 过 严 密 的 推 理 ， 动 的语 言 ， 美 的 图 形 ， 设 思 维 生 优 创
２ 数 学 美 的主 观 感 受
从 而 在 数 学 美 中理 解 知 识 、 握 知识 。 掌
数 学 是 人 类文 明 的结 晶 ， 学 的结 构 、 数 图形 、 局 和 形 式 无 不 体 现 布 【 考文献】 参 １［ 西 帕 Ｍ］ 陈 译上 上 ２ ０ 数 学 中美 的 因 素 。 从 表 面 上 看 ， 学 符 号 是 单 调 的 ， 学 公 式 是 枯 燥 ［ ］美］ 奥 妮 ・ 帕 斯 擞 学 的 奇 妙 ［ ． 以 鸿 ， ． 海 ： 海 科 技 出 版社 ，０ ０ 数 数