转差频率的设计

1 基频以下的电压补偿控制

在基频以下运动时，采用恒压频比的控制方法具有以下控制简单的优点，但负载变化时定子压降不同时，将导致磁通改变，因此需采用定子电压补偿控制。根据定子电流的大小改变定子电压，以保持磁通恒定，如图1-1所示，为了使参考极性与电动状态下的实际极性相吻合，感应电动势采用电压降的表示方法，由高电位指向低电位。

图1-1 异步电动机等效电路和感应电动势

表示气隙磁通m φ在定子每相绕组中的感应电动势，即m Ns s g k N f E φ144.4=与此相应，定子全磁通m φ在定子每相绕组中的感应电动势为

m s Ns s s k N f E φ144.4= （1-1）

由式（1-1）可知，只要使

常值=1

f E S

，即可保持定子磁通m φ恒定。但定子电动势不好直接控制，能够直接控制的只有定子电压U s ，而U s 与E s 的关系是

s s E I R U ∙

∙

∙

+= （1-2） 其相量差为定子电阻压降，只要适当地提高定子电压U s ，按式（1-1）补偿定子电阻压

降，以保持常值=1f E

S 。

忽略励磁电流0∙

I 时，由图1-1等效电路可得转子电流幅值为

2'212

'')()(

ls ls r

s

r L L w s

R E I ++=

(1-3)

代入电磁转矩关系式，得

s

R L L w s

R E w n T r ls ls r s p e '2'212

'2

1

)()(3++=

2

'2122

''

121)

()(3lr ls r r s p L L w s R R sw w E n ++= (1-4)

再将恒压频比控制时的转矩重新列出

2'2122''

121'2'212'21

)(3)(3lr

r r g p r lr r g

p e L w s R R sw w E n s R L w s

R E w n T +=+=

（1-5） 2.1 转差频率控制的基本概念

运动控制系统的根本问题是转矩的控制由（1-5）式给出异步电动机恒气隙磁通的电磁转矩公式，

2'2122''

121'2'212'2

1

)(3)(3lr

r r g p r lr r g

p e L w s R R sw w E n s R L w s

R E w n T +=+=

将m Ns s m Ns s m Ns s g k N w k N w k N f E φφπφ1112

1244

.444.4===代入上式，得 2

'2122

''12

2223lr

r r m Ns Ns s p e L w s R R sw k k N n T +=φ （2-1） 试中，m Ns Ns

s p K k k N n =2

22

3，是电动机的结构常数。定义转差角频率1sw w s =，则 2

'2''

2)(lr s r r s m

m e L w R R w K T +=φ

(2-2)

当电动机稳态运行时，转差率s 较小，因而s w 也较小，也可以认为''r lr s R L w ＜＜，则转矩可近似表示为

'2r

s

m

m e R w K T φ≈ （2-3） 由此可知，若能够保持气隙磁通m φ不变，且在s 值较小的稳定运行范围内，异步电动机的转矩就近似与转差角频率成s w 正比。也就是说，在保持气隙磁通m φ不变的前提下，可以通过控制转差角频率s w 来控制转矩，这就是转差频率的控制基本思想。 2.2转差频率控制的特点

式（2-3）的转矩表达式是在s w 较小的条件下得到的，当s w 较大时，就采用（2-2）的转矩公式，图2-1转矩特性（即机械特性）T e =f （s w ），由此图可见，在s w 较小的稳定运行段，转矩T e 基本上与s w 成正比。当T e 达到其最大值T em 时，s w 达到临界值sm w 。当s w 继续增大时，转矩反而减小，此段特性对于恒转矩负载为不稳定工作区域。

图2-1 T e =f （s w ）机械特性

对于式(2-2)，取

0=s

e

dw dT ，可得临界转差角频率 lr

r

lr r sm L R L R w =

='' （2-4） 对应的最大转矩（临界转矩）为

'

22lr m

m em L K T φ= （2-5） 要保证系统稳定运行，必须使ωs <ωsm .因此，在转差频率控制系统中，必须对ωs 加以限制，使系统允许的最大转差频率小于临界转差频率 'm a x lr

r

sm s L R w w =

< （2-6） 这样就可以保持T e 与w s 的正比关系，也就可以用转差频率来控制转矩。

按恒E g /w 1控制时可保持φ

m 恒定，由异步电动机等效电路可得定子电压为

11

11)(

)((w w E L jw R I E L jw R I U g ls s s g ls s s ∙

∙

∙

∙

++=++= （2-7）

由此可见，要实现恒E g /w 1控制，必须采用定子电压补偿控制，以抵消定子电阻和漏抗的电压降。理论上说，定子电压补偿应该是幅值和相位的补偿，但这无疑使控制系统复杂，若忽略电流相量相位变化的影响，仅采用幅值补偿，则电压-频率特性为

g s ls s s s E I L w R I w f U ++==2121)(),(