四边形专题复习 及答案

四边形专题复习

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1．平行四边形的性质

平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．

2．平行四边形的判定

（1）定义法：_______________.（2）边：________________或_________________．

（3）角：________________________．（4）对角线：________________________．

3. 特殊的平行四边形的之间的关系

5.三角形中位线定理:三角形中位线（与中线的区分）;定理: . 经过三角形一边的中点，并且平行于三角形另一边的线段是三角形的____________. 梯形的中位线等于__________________________.

6.中点四边形:

(1) 顺次连结任意四边形各边中点构成的四边形是_______________

(2) 顺次连结对角线相等的四边形的各边中点, 构成的四边形是__________

(3) 顺次连结对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是_______

(4) 顺次连结平行四边形、矩形 、菱形、等腰梯形边中点构成的四边形分别是什么四边形？ 巩固练习:

1：（2013•北京）如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，

若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________

菱正平行四边形矩形形方形

2.将矩形纸片ABCD 按如图1-5所示的方式折叠，得到菱形

AECF ．若AB ＝3，则BC 的长为( )

A ．1

B ．2

C ．2

D ．3

3.（2013陕西）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且BD 平分AC ，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD 的面积为

.

4.（2013•呼和浩特）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC⊥BD，垂足为O ，点E 、F 、G 、H 分别为边AD 、AB 、BC 、CD 的中点．若AC=8，BD=6，则四边形EFGH 的面积为

5.（2013•遵义）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是AO 、AD 的中点，若AB=6cm ，BC=8cm ，则△AEF 的周长= cm ．

6.（2013•江西）如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．

7.(2014年四川资阳，第15题3分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E 是AB 边上的一点，且AE =3，点Q 为对角线AC 上的动点，则△BEQ 周长的最小值为 ．

8.（2014•山东聊城，第9题，3分）如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，

点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BEDF 是菱形，

9. （2014•广西玉林）下列命题是假命题的是（ ）

10. （2014•襄阳）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且

AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP

交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4

EQ ；④△PBF

是等边三角形．其中正确的是（ ）

11.（2014•浙江宁波）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，

BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）

A

B D

C

O

H G

第14题

．．

12.（2014年江苏南京，第6题，2分）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的

纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）

C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）

13.（2014•株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，

②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）

15.（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．

（1）求证：△AOD≌△EOC；

（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．

16.（2014•莱芜）如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC=α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．

（1）求证：BE=CD；

（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

17.(2014年贵州安顺)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

18.(2014•黑龙江牡丹江, 第26题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；

（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

答案:1、20 2：D 3: 1234、12 5：9 6:267:6 8：B 9：C 10：D 11：B 12：B 13：B