三相电路谐波的检测与建模

三相电路谐波的检测与建模

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三相电路谐波的检测与建模

邓涛赵旭曹阳徐伦

(1.三江学院电工电子实验中心，江苏南京 210012

2.三江学院电气及其自动化工程学院，江苏南京 210012)

摘要：电力电子技术的快速发展，对纯净电网的要求越来越高。谐波作为影响电网质量最主要的因数之一，对谐波的检测也就非常重要。笔者以瞬时无功功率理论为基础，研究用该理论检测谐波的两种重要方法，比较这两种方法的优缺点，确定一种最适合的检测方法，建立仿真模型。

关键词：谐波；无功功率；建模；仿真

一、引言

电能质量监测是智能电网的重要基础之一，谐波问题是电能质量中的一个重要问题。国家有关部门非常重视对电力系统谐波畸变的监测，电力系统、电力电子、电动机、供配电等专业和所有涉及电力电子应用的工业部门都把谐波干扰及其分析处理作为重要技术课题。

八十年代日本学者赤木泰文提出了瞬时无功功率理论，该理论认为通过分离出三相电流中的有功电流和无功电流可以实现谐波电流的检测，此方法具有很好的实时性；该理论还衍生出若干谐波的数学模型检测方法。

本文采用仿真软件MATLAB(MATLAB R2014a)中的SIMULINK模块，根据检测方法的数学模型调用相应的功能模块，构成仿真模型。

二、电网中的谐波检测

(一) 谐波的产生

大量非线性设备（包括UPS、开关电源、整流器、变频器、逆变器等）和传统变

压器、铁芯电抗器等的广泛使用，使电网中产生了谐波。

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收稿日期：2016-04-01

作者简介：邓涛（1993-）学生电气与自动化工程学院研究方向：电气工程及其自动化

赵旭（1994-）学生电气与自动化工程学院研究方向：电气工程及其自动化

曹阳（1995-）学生电气与自动化工程学院研究方向：电气工程及其自动化

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4 (二) 谐波的危害

（1）会引起过负荷和发热； （2）增加介质应力和过电压；

（3）危害保护控制设备性能、干扰其正常工作。 （三）谐波的检测 1.传统的检测方法

（1）模拟滤波器：将谐波源中的基波滤除，得到谐波。但是此方法完全采用模拟技术，很难实现检测。

（2）带通滤波器：将谐波源经过此滤波器，得到其基波分量，把谐波源与基波相减，可得其谐波分量。由于技术难以实现，故很少使用。 2.目前的检测方法

（1）傅里叶分析法：该方法在传统的检测方法上提高了速度与准确性，目前应用较为广泛。但是，其计算量大，实时性较差。

（2）基于瞬时无功功率的瞬时空间矢量法：大大提高了检测的实时性与准确性，是目前发展较快的一种检测技术。

三、瞬时无功功率理论的应用

(一) 设三相电路各相电压的瞬时值分别e a 、e b 、e c ,各项电流的瞬时值分别为i a 、i b 、i c ，把它们变换到三相正交的βα-坐标系。得式(1)、式（2）

32

e e C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡βα⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡c b a e e e （1）

⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡c b a 32i i i i i C βα （2） 式（1）、（2）中

⎥⎦

⎤⎢

⎣⎡---=2/32/302/12/113232C 在βα-平面上，矢量αe 、βe ，αi 、βi 分别合成（旋转）电压矢量e

和电流矢量i 。得式（3）、式（4）

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e =αe +βe

=e e ϕ∠ （3） i =αi +βi

=i i ϕ∠ （4）

式中e ，i 为矢量e

，i

的模。

三相电路瞬时有功电流p i （瞬时无功电流q i ）为矢量i 在矢量e （e

的法线）上的投影。得式（5），式（6）

p i =ϕcos i （5）

q i =ϕsin i （6) 式(5),(6)中

i

e

ϕϕϕ-=

三相电路瞬时无功功率q （瞬时有功功率p ）为电压矢量e

的模与三相电路瞬时无功电流q i （瞬时有功电流p i ）的乘积。得式（7），式（8）

p=e p i （7) q=e q i （8)

经变换可得式（9）

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βααββαi i e -e e e q p （9） （二）基于无功功率的两种检测方法 1. p q 检测法 （1）计算p 和q ；

（2）经低通滤波（LPF ）得p ，q 的直流分量q p ，； （3）矩阵pq C 的逆变换，得-1

pq C ；

（4）i a 、i b 、i c 的基波分量i af 、i bf 、i cf ；

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-q p i i i 1

pq

23cf bf af C C ，⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡

---=232123210132

23C ； （10)

6 （5）将i a 、i b 、i c 与i af 、i bf 、i cf 相减，即可得出谐波分量i ah 、i bh 、i ch 。 2.p i iq 检测法

根据瞬时无功功率理论,我们可推导出瞬时有功电流p i 和瞬时无功电流q i 的表达式：

⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡βαωωωωi i t sin t cos t cos t sin i i q p （11) 该方法需要A 相电网电压a u 同相位的正弦信号和对应的余弦信号。 （1）根据公式计算出p i 、q i ；

（2）低通经滤波器（LPF ），得p i 、q i 的直流分量p i 、q i ； （3）由反变换计算出i af 、i bf 、i cf ，

⎥⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡q p t sin t

cos t cos t

sin 23cf bf af i

i i i i ωωωωC （12) （4）将i a 、i b 、i c 与i af 、i bf 、i cf 相减，可得谐波分量i ah 、i bh 、i ch 。 （三）两种检测方法的比较

（1）p i q i 法只需三相电流的瞬时电流和某相（如A 相）电网电压的频率或周期信息，因此外部检测电路比较简单。

（2）p i q i 法采用内部的参考正弦信号，没有直接使用系统电压信息参与运算，不受电网电压畸变或不对称影响，因此结果更加准确。

总结：对比这两种检测方法，我们可明显看出，p i q i 检测法的检测结果更加准确且更适应各种电压。因而本文着重对p i q i 法进行建模与仿真。

四、三相电路谐波检测的建模与仿真 （一）谐波源的产生

MATLAB 的SIMULINK 模块，用三个AC V oltage Source 模块构成三相交流电源，用六个Diode 模块构成三相整流桥，用Series RLC Branch 模块模拟负载。其中三个AC V oltage Source 模块参数设置为相电压220V ，频率为50Hz ，相位各差120度，电阻R 取20欧姆，电感L 取零，电容C 取inf(无穷大)，如图1所示