第五章气体内的输运过程.ppt

各流层流速不同，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ黏
滞现象（内摩擦现象）
u
z
x
U1
U2
层与层间的相互作用力 f
——黏滞力（内摩擦力）
y
z
8
设：气体的T、n不变，为单纯的内摩擦现象
截面dS所在处的速度梯度： du
dz
z0
由实验得：
f
du dz
z0
f dS
f
令： f du dS
dz z0
——z0 处的黏滞力
f
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非牛顿流体
1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性 函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。 2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等 凝胶物质。 3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等 黏弹性物质。
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例1习题5.4]
如图所示装置中有两个圆盘， B固定在悬丝下端，A可绕O 轴转动，当A盘转动时，B因 受空气摩擦力矩而开始转动， 直至所受悬丝扭力矩与此平衡 为止，设这时A的角速度为ω， 已知圆盘半径为a，盘间距离 为d，气体粘滞系数为η，试求
dt dz z0 dt
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令： dQ dT dSdt 为热传导定律（傅里叶定律）
dz z0
气体的导热系数 在SI制中： J m1 s1 K1
其中，“-”表示热量沿温度减小的方向传递
二 热传导的微观解释
1.定性分析
Ek T
分子热运动，Ek 传递，宏观上热量传递。
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2.定量计算
则在dt时间内：A ds B 的分子对数为：
牛顿黏滞定律
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气体的黏滞系数 与气体的性质、状态有关
在SI制中： N s m2
若：以 dP 表示 dt 时间内沿Z轴负方向传递的动量
由动量定理： dP fdt
dP du dSdt
dz z0
dP
其中，“-”表示动量沿流速减小的方向传递
若： du 0 则 dP 0 ∵η总是正数,∴要加”-”号 dz
B ds A
1 nvdsdt
6
*设温差对分子数扩散无影响，只引起热量传递
A部分子的平均热运动能量 能量均分：
1 2
(t
r
2s)kTA
1 2
ikTA
B部分子的平均热运动能量
1 (t r 2
2s)kTB
1 2 ikTB
每交换一对分子，向Z轴正向传递的能量
1 2
ik
(TA
TB
)
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dt时间内通过dS面向Z轴正向传递的总能量
（3）每相继两次碰撞间的自由程都是平均自由程 （4）每个分子都在距所选截面dS为 处作最后一次碰撞
（5）一次“同化假设”： 分子碰撞后，获得受碰处的定向动量，直到下次碰撞前13
计算：在 dt 时间内通过 dS面A、B 两部分的分子输运的总的净动量 dP
dN ----dt 时间内通过 ds 面交换的分子对数
u v? u 2v
5
z 2n d 2 v ——气体分子的平均碰撞频率
说明(1) 分子直径越大，分子越密集，分子平均速率越大，碰撞越剧烈
（2）z 的数量级
d 2.0 1010 m n 3.0 1025 m3 v 500 m s
z 2.7 109 s
4. ? 1
2n d 2
与 v 无关， 仅与 n , d 有关
也称为平均碰撞频率 z
走一个平均自由程所用的时间 1 z
2. 与 的z 关系
v1
z
4
3. z ?
A分子在一秒钟内与多少分子相碰
碰
不碰
两球心在竖直方向的距离 d时
设：A分子以平均相对速率 u（相对其它分
子）运动，认为其它分子都静止不动
设：一秒钟A分子走过的体积 V
V d2u
z nV n d 2u
z 、 与宏观量的关系： P nkT
kT
2 d 2P
v
8kT
m
z 4 d 2P mkT
6
例1] 理想气体等压膨胀时，(1) 和Z与T关系?
（2）从分子动理论的观点如何解释
(1) V c V T (P C)
T V T Z
(2)T v (P c) V (P nkT )
此摩擦力矩。
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二 粘滞现象的微观解释 分子质量
1.定性分析
每个分子定向运动的动量——mu
从微观上分析：
气体的流速
z
u大
B
A
u小
粘滞现象由于气体内大量分子无规则运动引起的定向动量输运的结果
2.定量计算
统计假设：
1
（1）在直角坐标系，沿任一坐标的正向或负向运动的分子数各占 6
（2）气体中所有的分子都以平均速率 v 运动
这两种结果的作用使与p和n无关
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§5-3热传导现象的宏观规律及其微观解释
当系统与外界 存在温度差就有热量的传输——热传递
或系统内部各部分间
一 热传导现象的宏观规律
热传导 对流 辐射
若：以dQ表示dt时间内沿Z轴负方向通过dS传递的热量
dT
以
表示 dS 所在处的温度梯度
dz z0
由实验得： dQ dT dQ dS
n N
V Z
例2] 已知:P 1.33102 Pa时, 50cm, n ?
n P 1.33102 3.51018 m3 3.51012 cm3 kT 1.381023 273
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§5-2粘滞现象的宏观规律及其微观解释
一 气体的粘滞现象及其宏观规律
当流体流速较小时，流体作分层平行流 动，不同流体质点的轨迹不相互混杂 ——层流
分子间的散射
分子间的碰撞
2
分子-------无引力的弹性刚球模型 分子间的散射——刚球的弹性碰撞
两分子质心间的最 小距离的平均值
——分子的有效直径d
分子势能曲线
3
二 分子的平均自由程和平均碰撞频率
1.几个概念
自由程——分子在任意两次碰撞之间所通过的路程
自由程
平均自由程——自由程的平均值
平均碰撞次数——每个分子在1秒内和其它分子碰撞的平均次数
第五章 非平衡过程
非平衡 态过程
偏离平衡态不远的非平衡态 有自发向平衡态变化的趋势
气体的内摩擦 热传导 扩散
输运过程
远离平衡态的非平衡态 自发过程向远离平衡态的状态变化
具有耗散结构 Dissipative structure
1
§5-1气体分子的平均自由程
在平衡态下，讨论分子间碰撞所遵从统计规律
一 分子间的碰撞与无引力的弹性刚球模型
dP dN dk dk-----每交换一对分子，沿Z轴正向输运的净动量
dN 1 nvdsdt 6
dk
mu z0
mu z0
dk 2m du
dz z0
dP 1 mnv du dSdt
3
dz z0
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mn ---气体密度 1 v
3
2 mkT 3 d 2
T
与n和p无关
T不变时,p n 通过dS面交换的分子对数 使迁移的动量 但同时, 使迁移的动量