数学建模实验-数据统计分析与回归分析

实验报告（二）

课程名称数学实验与数学建模

实验项目用matlab进行数据统计分析与回归分析实验环境PC机、MATLAB

题号 2

班级/姓名/学号

指导教师

实验日期

成绩

实验二 利用Matlab 进行数据统计分析与回归分析

班级： 姓名： 学号：

一、实验目的：掌握利用软件Matlab 进行回归分析和分布的拟合检验。

二、实验内容：利用Matlab 软件进行线性回归、多项式回归及非线性回归，具体包括回归方程中参数的估计，预测值的计算，画残差图等。并且掌握利用软件找出数据符合的概率分布。

三、实验题目：

1、混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土做成12个试块，记录了养护日期x （ 日）及抗压强度y(kg/m 2)的数据。 养护时间（s ） 2

3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 抗压强度y 35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99

求：ln y a b x =+型回归方程。

plot(x,y,'k+',x,z,'r')

2、电影院调查广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据，建立回归模型并进行检验，诊断是否有异常点。

每周收入96 90 95 92 95 95 94 94

电视广告费用 1.5 2.0 1.5 2.5 3.3 2.3 4.2 2.5

报纸广告费用 5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0

3、编写出教材第75页得到表3-11中的数据所用的Matlab程序,和P72图3-10所用的Matlab 程序。

x=[ones(30,1) x1 x2 (x2.^2) (x1.*x2)];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x);

b,bint,stats

X=[ones(30,1) x1 (x2.^2)];

[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);

aa=polyfit(x2,y,2);

x3=5.25:0.05:7.25;

y2=polyval(aa,x3);

plot(x2,y,'k+',x3,y2,'r')

4、仿照教材P57页例题自编数据进行分布拟合检验。题目：某校60名学生的一次考试成绩如下：

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76

77 95 94 89 91 88 86 83 96 81

79 97 78 75 67 69 68 84 83 81

75 66 85 70 94 84 83 82 80 78

74 73 76 70 86 76 90 89 71 66

86 73 80 94 79 78 77 63 53 55

程序：

（1）数据输入

s1=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76];

s2=[77 95 94 89 91 88 86 83 96 81];

s3=[79 97 78 75 67 69 68 84 83 81];

s4=[75 66 85 70 94 84 83 82 80 78];

s5=[74 73 76 70 86 76 90 89 71 66];

s6=[86 73 80 94 79 78 77 63 53 55];

s=[s1 s2 s3 s4 s5 s6];

mean(s) %均值

std(s) %标准差

d=max(s)-min(s)%极差

skewness(s)%偏度

kurtosis(s)%峰度

hist(s,10)%直方图

ans =

80.1000

ans =

9.7106

d =

44

ans =

-0.4682

ans =

3.1529

（2）绘制频数直方图

5055606570758085909510002

4

6

8

10

12

（3）分布的正态性检验

5560657075

808590950.01

0.02

Data P r o b a b i l i t y Normal Probability Plot

（4）参数估计

[muhat,sigmahat,muci,sigmaci]=normfit(s) muhat =

80.1000

sigmahat =

9.7106

muci =

77.5915

82.6085

sigmaci =

8.2310

11.8436

（5）假设检验

[h,sig,ci]=ttest(s,80.1)

h =

sig =

1

ci =

77.5915 82.6085

可以认为学生的考试成绩服从正态分布，平均成绩为80.1