高三上学期期中考试试题理数含答案

玉溪一中高2018届高三上学期第四次月考

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120 分钟.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合A={xx=3 n+2, , B ={6,8,10,12,14 }，则集合Ac B中的元素个

数为（）

A. 5

B.4

C.3

D.2

2. 复数z=（2—i）（1 ・2i）在复平面内对应的点位于（）

A. 第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3. 下列说法错误的是（）

A. 命题“若a=0，则ab=0 ”的否命题是：“若a = 0，则ab=0”

B. 如果命题“ -P ”与命题“ P q ”都是真命题，则命题q 一定是真命题

C. 若命题：x^ R，x()2 -x0• 1 ：：： 0，则—p : -R，x2-x • 1 _ 0

*1 IT

D. “sinn =丄”是“

2

中正确的是（"6 ”的充分不必要条件

4.已知函数f（x）二

1

\COSX x 0

xEO

，则下列结论正确的是（

A. f （x）是偶函数

B. f （x）的值域为［-1,：：）

C. f （x）是周期函数

D. f （x）是增函数

5•《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为:

益功疾现一月尺布•

（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布）

（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比

1 B. A c.些 D.垃

2 15 31 29

6.一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，贝U其

俯

A.

视图可能为:

①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其

•天多织（)

H—3 ―—

n T 111

______ “今有女善织，

日，第一天织5尺

正视圉测视图

A.①②

B.②③

C. ①④

D. ③④

7.设函数f (x)二sin(2x 匸)，则下列结论正确的是(

)

6

A. f(x)的图像关于直线x 对称

3

B. f(x)的图像关于点(二,0)对称

6

C. f (x)的最小正周期为二，且在［0/ ］上为增函数

6

D. 把f (x)的图像向右平移才个单位，得到一个奇函数的图像

为( )

1 1

2 A. '

B.

' C. 2

D. 1

2

3 3

10.等比数列｛a n ｝中，公比q =2， a 1 a 4 a 7 a 97 =11，则数列｛a n ｝的前99项的

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题*5分. 13.

已知向量 a = (1,2)， b = (-1,m)，若 a —b ，贝U m=

.

9.曲线y

1在点(0, 2)处的切线与直线

A.99

B.88

C.77

D.66

“ 1

11.已知tan (「［)

，且卅三(£

,0)，则

2

2sin ： sin 2： JT

cos( )

4

c 2亦 B.

5

2

12. ABC 中，若动点D 满足CA -CB 的( )

A.外心

B.

A. Q

10

2

+2

内心

3 10 10

C.楚

5

忌CD =0，则点D 的轨迹一定经过 ABC

C. 垂心

D.

D.

重心

x - y _ 0

14. 已知实数x,y 满足条件x • y _0，则2x y 的最小值为 _______________ .

y 叮

15. 由曲线y 二sinx , y =cosx 与直线x =0 , x 所围成的平面图像的面积

2

是 ____________ .

2 2

16. 设双曲线 与一爲=1(a . 0,b 0)的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线I

a b

交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为 P ，设坐标原点为O ,若

T T T

2

OP=mOA+ nOB (m, n R )，且mn =-，则该双曲线的离心率为 _________ .

9

IT

TT ⑵若〉W2,AB 「19，求 BC 的长. 18.

(本小题满分12分)某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况.

从

全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩(百分制)以茎叶图 形式表示如下：

成绩

5 2

6 5

7 2 8 8

1 2 6

7

7

8

9

8

根据学生体质健康标准，成绩不低于 76分为优良. (1) 写出这组数据的众数和中位数； (2)

将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选

3人进行

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、(本小题满分12分)如图，在：ABC 中，点D 在 边AB 上，且 AD DB (1)求证:

AC BC

1

.记/ ACD =:

3 sin F ；

3sin :-'

，/ BCD J ：.