2021届河南省信阳市普通高中高三第一次教学质量检测数学(文)试题Word版含解析

2021届河南省信阳市普通高中高三第一次教学质量检测

数学（文）试题

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知N是自然数集，在数轴上表示出集合A，如果所示，则A∩N=（）

A. {﹣1，0，1，2，3}

B. {0，1，2，3}

C. {1，2，3}

D. {2，3}

【答案】B

【解析】解：由题意得A=（﹣1，3]，

∴A∩N={0，1，2，3}．

故选：B．

2. 要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象（）

A. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）

B. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）

C. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变）

D. 向左平移个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变）

【答案】C

【解析】解：要得到函数y=sin（4x+）的图象，只需要将函数y=sinx的图象，

向左平移个单位得到：y=sin（x+）的图象，再把横标缩短为原来的倍，

得到：y=sin（4x+）的图象．

故选：C

3. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，c=，则B等于（）

A. 30°

B. 120°

C. 135°

D. 150°

【答案】D

【解析】解：由a=1，b=，c=，

余弦定理，可得cosB=．

∵0°＜B＜180°．

∴B=150°．

故选：D．

4. 函数y=的定义域是（）

A. （﹣∞，2]

B. （0，2]

C. （﹣∞，1]

D. [1，2]

【答案】B

【解析】解：要使原函数有意义，则1﹣log2x≥0，

x≤1，解得0＜x≤2．

即log

2

∴函数y=的定义域是（0，2]．

故选：B．

5. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=8，∠B=60°，∠C=75°，则b等于（）

A. 4

B. 4

C. 4

D.

【答案】C

【解析】解：A=180°﹣60°﹣75°=45°

由正弦定理可知，b=

故选C

6. 已知向量=（m，2），=（m+4，2），若||=||，则实数m等于（）

A. ﹣2

B. 2

C. ﹣4

D. 4

【答案】A

【解析】解：根据题意，向量=（m，2），=（m+4，2），

则=（2m+4，4），=（﹣4，0），

若| |=| |，则有（2m+4）2+16=（﹣4）2+0，

解可得m=﹣2，

故选：A．

7. 若x=，y=lg3，z=，则（）

A. y＜z＜x

B. z＜x＜y

C. x＜y＜z

D. z＜y＜x

【答案】A

【解析】解：x==50.4＞1，y=lg3＜，z=∈．

∴x＞z＞y．

故选：A．

8. 函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，图象如图1所示；函数g（x）的定义域为[﹣2，2]，图象如图2所示，设函数f（g（x））有m个零点，函数g（f（x））有n个零点，则m+n等于（）

A. 6

B. 10

C. 8

D. 1

【答案】B

【解析】解：由图象可知，

若f（g（x））=0，则g（x）=﹣1或g（x）=0或g（x）=1；

由图2知，g（x）=﹣1时，x=﹣1或x=1；

g（x）=0时，x的值有3个；g（x）=1时，x=2或x=﹣2；

g（x）=﹣1时，x=1或x=﹣1．

故m=7；

若g（f（x））=0，则f（x）=﹣1.5或f（x）=1.5或f（x）=0；

由图1知，f（x）=1.5与f（x）=﹣1.5无解；

f（x）=0时，x=﹣1，x=1或x=0，故n=3；

故m+n=10；

故选：B．

点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.

(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.

9. 已知函数f（x）=sinx﹣x，则不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0的解集是（）

A. B. C. （3，+∞） D. （﹣∞，3）

【答案】D

【解析】解：函数f（x）=sinx﹣x，其定义域为R，且f（﹣x）=sin（﹣x）﹣（﹣x）=﹣（sinx ﹣x），

则函数f（x）是定义在R上的奇函数，

导函数是f'（x）=cosx﹣1≤0，所以f（x）=sinx﹣x是减函数，

不等式f（x+2）+f（1﹣2x）＜0⇒f（x+2）＜f（2x﹣1），

即x+2＞2x﹣1⇒x＜3，

故选：D．

10. 函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，若||=5，则（）

A. ω=，φ=

B. ω=φ=

C. ω=，φ=

D. ω=6，φ=

【答案】B

【解析】解：根据函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象，可得

|AB|==5，∴T==6，∴ω=．

再根据2cosφ=1，可得cosφ=，∴ω=，