光的衍射2

A


E B
d
2d sin k
k 1,2,3
加强
1、可利用晶体对X射线的反射来获得单色X射线； 2、若d已知，可用来测定X的波长，从而可用来分析 未知的化学组成。 3、若已知X的波长，可求得d，以研究晶体的结构。
22
2d sin k
晶面族
k 1,2,3
解: 由布拉格公式
2 1 即 2.99 k 4.68 k只能取整数。故： k=3时， 2d sin 0.130nm
3 k=4时， 2d sin 0.097nm 4
2d sin k k 1,2,3 级次k的取值范围为 2d sin 2d sin k
加强
注意： 1、对不同的晶面族，掠射ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 及晶面间距均各不相同。 2、公式中的d必须是相邻晶面的距离。 3、如果两相邻的晶面间的距离d</2，则sin >1，即 公式对n没有解。 23
例6 一束波长为0.095~0.130nm的X射线，以45掠角入 射到晶体上。已知晶面间距 d=0.275nm 。问该晶体对 习题13.15 其中哪些波长的X射线产生强反射？
一般光学仪器 (包括人眼 )成像，可以看成圆孔衍射。由 于衍射，会使图像边缘变得模糊不清，使图像分辨率下降。
6
瑞利判据 当一个爱里斑的边缘（即第一暗环）正好落
在另一个爱里斑的中心时，两个物点恰能被分辨。
最小分辨角为：
min 1.22

D
7
光学仪器的分辨本领
s1 * s2 *
D
min
f
(3) 1.22
' 0
/n
D
2.5 104 (rad)
15
例3 毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这 使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击。（1）有 一毫米波雷达，其圆形天线直径为 55cm，发射频率为 220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；（ 2 ）将此 结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较， 设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m 。
24
例7 波长为 =0.11 nm 的X射线投射到食盐(NaCl) 某一组晶面上，晶面间距d =0.252nm，问掠射角 为多大时出现衍射极大？
解：
由布拉格方程有 k sin 0.218k 2d 可能出现衍射极大的方向为 k 1, 12.6 ; k 2, 25.9 ; k 3, 40.9 ; k 4, 60.7 ; k再大，sin 1, 不可能成立。
光的衍射
一、光的衍射理论
1、光的衍射(新型、特点、分类) 2、惠更斯-菲涅耳原理 3、菲涅耳半波带法
二、典型的衍射
√ 夫琅禾费圆孔衍射
夫琅禾费单缝衍射
13.2.2 夫琅禾费圆孔衍射
1、夫琅禾费圆孔衍射
D
d
f
d
衍射条纹特征：一组明暗相间的同心圆环，中心 亮斑为爱里斑。 1).爱里斑直径 第一级暗环直径 d 为爱里斑直径。
2
16
例4 迎面驶来的汽车上两盏前灯相距Δx=1.2m。若 仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应，问汽车离人多 远时，眼睛才能分辩这两盏灯。设夜间人眼瞳孔 直径D=5mm，视觉敏感波长为λ=550nm。
解： s 1 x *
D
f
min
s2 *
因 min 1.22
当= min时 恰能分辨

D x 1.22 , 得f x D 8.94km 1.22 f D
解：由最小分辨角公式 min 1.22
D 1.22

D
min
5.5 105 1.22 13.86cm 6 4.84 10
14
例2 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为 D=2mm，而 在可见光中，人眼最敏感的波长为 λ=550nm，问：(1) 人眼的最小分辨角有多大？ (2)能分辨距人眼25cm(明 视距离)处和10m处两物点的最小间距。(3)若考虑眼内 玻璃状液体折射率n=1.34，求眼内最小分辨角。
d
2
D为光学 仪器的通 光孔径。 d为爱里 斑直径
光学仪器最小分辨角 min 1.22 光学仪器的分辨本领 R

D
等 于爱 里 斑 半角宽
1
min

D 1.22
8
光学仪器分辨本领的两条基本途径:
R 1
min

D 1.22
(1)加大成像系统的通光孔径D；
(2)采用较短的工作波长λ。 美国波多黎各阿雷西博 镇建造了直径达305米的抛物 面射电望远镜，不能转动， 这是世界上最大的单孔径射 电望远镜。
3
D
2
d
f
爱里斑对透镜中心张角由理论推导可知
d 2 2.44 D f
1.22

D
爱里斑半径 r=f∙
4
2).爱里斑的能量 爱里斑占总 能量的84%。
I / I0
0.61

D
0
0.61

D
sin
5
2、光学仪器的分辨本领
S1 S2 S1
S2

张角大时 能分辨

张角小时 不能分辨
X射线 单晶片 铅板
照相底片
20
布拉格公式
1913年英国的布拉格父子，提出了另一种研究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于父子二 人在 X 射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献 ，于 1915年共获诺贝尔物理学奖。 晶体是由彼此相互平行的原子层构成。
21
受迫振动，向各 方向发射子波
只有镜式反射 方向强度最大
9
当年的联邦德
国在玻恩附近建 造 了 100 米 直 径 的全向转动抛物 面射电望远镜， 这是世界上最大 的可转动单天线
射电望远镜。
10
1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径 为2.4m ，最小分辨角0=0.1，在大气层外615km高空 绕地运行 , 可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系。
解（1） 最小分辨角 min 1.22
D （2） 明视距离和10m处的分辨最小距离分别为：
3.35 104 (rad)
2 l明视 l明视 min 25cm 3.35104 8.35 10 (mm)
l10m l10m min 10m 3.35104 3.35(mm)
17
为定值， 而
x f
1.22
1.342 10
5
2.349 10
1
425.8 (mm 1)
18
相机例题
(rad)
3 (mm)
3、X射线衍射
X 射线
冷却 液
金属 靶
克鲁斯克管

19
劳厄斑
1912 年德国慕尼黑大学的实验物理 学教授冯 · 劳厄用晶体中的衍射拍摄出 X 射线衍射照片。由于晶体的晶格常 数 约 0.1nm ， 与 X 射 线 波 长 0.01nm~1 nm接近，衍射现象明显。
11
地面观测
用哈勃望远镜观测
12
R
1
min
D 1.22
采用波长较短的光，也可提高分辨率。
例如：在电子显微镜中，用加速的电子束代替光束， 其分辨距离达 0.1nm，可用它来观察分子结构。
13
例1 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角 距离为 4.84 × 10 -6 rad ，它们都发出波长为 550nm的光，试问望远镜的口径至少要多大， 才能分辨出这两颗星?
8 3 10 m/s 3 解 （1）1 1 . 36 10 m 9 22010 Hz 1 1.36 103 m 1 2.44 2.44 0.00603rad 2
c
D1
55 10 m
1.57 102 m 2.44 0.0164rad （2） 2 2.44 D2 2.33m
25
作
业
第 13 章 P283
2、3、4 5、11、13
26