江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学2016届九年级(上)第二次联考数学试卷【解析版】

2015-2016学年江苏省宿迁市泗阳县桃州中学、新阳中学九年级

（上）第二次联考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．下列函数中，是二次函数的是( )

A．y=x2﹣B．y=2x2+3x C．y=﹣x2+y2D．y=x+1

2=5，S 2．甲、乙两个同学在四次模拟试中，数学的平均成绩都是112分，方差分别是S

甲

2=12，则成绩比较稳定的是( )

乙

A．甲B．乙C．甲和乙一样D．无法确定

3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )

A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1

C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点

4．有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是( )

A．中位数是7 B．平均数是9 C．众数是7 D．极差是5

5．二次函数y=ax2+bx+c的图象恒在x轴上方的条件是( )

A．a＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b2﹣4ac＜0 C．a＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b2﹣4ac＜0

A．18，19 B．19，19 C．18，19.5 D．19，19.5

7．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )

A．B．C．D．

8．一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘以4，所得到的一组新数据的方差是( )

A．B．S2C．4S2D．16S2

9．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过A点（3，0），二次函数图象对称轴为直线x=1，给出五个结论：①bc＞0；②a+b+c＜0；③4a﹣2b+c＞0；④方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；⑤当x＜1时，y随着x的增大而增大．其中正确结论是( )

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④⑤

10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为( ) A．﹣B．或C．2或D．2或或

二、填空题（每题3分，共30分）

11．抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标为__________．

12．把抛物线y=2（x+2）2﹣1先沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下平移4个单位，得到的抛物线解析式为__________．

13．抛物线y=x2﹣5x+6与x轴交于A、B两点，则AB的长为__________．

14．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1__________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）

15．一组数据23，27，20，18，x，12，它们的中位数是21，则x=__________．

16．有一组数据：3，a，4，6，7．它们的平均数是5，那么这组数据的方差是__________．17．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为__________．

18．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3

个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为__________．

19．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为__________．

20．设抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x=2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为__________．

三、简答题（共60分）

21．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式，对称轴，顶点坐标；

（2）画二次函数的图象并标出图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．

22．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：

甲：8，8，8，8，9

乙：5，9，7，10，9

1

（3）如果乙再射击1此，命中8环，那么乙的射击成绩的方差__________（填“变大”“变小”或“不变”）

23．甲乙两名同学做摸球游戏，他们把四个分别标有1，2，3，4的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．

（1）求从袋中随机摸出一个球，标号是1的概率；

（2）从袋中随机摸出一个球然后放回，摇匀后在随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜．试分析这个游戏公平吗？请运用树状图或列表说明理由．

24．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

25．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点，点P是x轴上的一个动点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标．

26．（14分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与

y轴的交点为C．

（1）直接写出A、D、C三点的坐标；

（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．