浅谈圆曲线测设方法

浅谈圆曲线测设方法

前言：

在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。

单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。

（一）圆曲线要素及计算

见图9-10，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q，通称为圆曲线要素。

R、α是已知数据。R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，α是线路定测时测定的。

（二）圆曲线主点及主点里程的计算

圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY、曲中点-QZ、圆直点-YZ。

各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。设交点里程为JD DK，则各主点的里程为：

（9-6）

（三）圆曲线主点的测设

见图9-11，测设圆曲线各主点的步骤如下：

1．在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；

2．从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；

3．后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°~α/2（图中的β角）定出分中点视线方向；

4．沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。

图9-11 圆曲线主点测设

（四）圆曲线细部点的测设

一．偏角法

偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。如图9-12所示。

（1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角δi 。δi（以度为单位）的计算公式如下：

（9-7）

式中，li——i点至ZY点间的曲线弧长。

由于曲线半径R较大，相邻两个测设点间的弧长所对的圆心角较小，使得弦长（测设时为10m、20m或50m）和弧长之差很小（通常小于量距误差），

图9-12 圆曲线细部点测设

所以，实际测设时均以弦长代替弧长。

（2）测设步骤（见图9-12）

①在ZY点整置仪器，照准交点JD，度盘置0；

②拨角δ1（注意：正拨角，还是反拨角），延视线方向量取长l，确定1点，钉木桩并以小钉标志点位；

③拨角δ2，从已测设的1点开始，量长l，其端点恰与视线相交，确定2点，钉入木桩并以小钉标志点位；

④按上方法进行其它各点的测设，直至QZ点（QZ点也要按此方法放出，用以检查测设质量及调整其它各点）；

（3）检查与调整（见图9-13）

图9-13 圆曲线测设闭合差调整

方法与步骤为：

由于测设时各种误差的累积，致使详细测设时的曲中点-QZ′与主点测设时的QZ点不重合，其距离称为曲线测设的闭合差f。

f沿QZ点切线方向的分量称为纵向闭合差fx，其相对允许值为

1/2000；f沿QZ点向径方向的分量称为横向闭合差fy，其允许值为

±10cm。若测设满足上述精度要求，则对各点按与距离成正比例关系进行点位调整；否则，应对测设点进行检查，修正粗差点和错误点。

调整的步骤如下：

①确定调整方向：与QZ′（细部测设）至QZ（主点测设）的方向一致；

②确定调整量：调整量按与距离成正比例分配。

上面述及的方法为整桩法，各点测设完后一定要注意补齐百米桩。为防止丢失百米桩，也可采用湊整方法，即对测设的第1点进行里程湊整，但湊整距离不得大于规定的点间距，各点测设方法同整桩法。见图9-14。

图9-14 圆曲线细部点测设

二．切线支距法

切线支距法：建立以ZY点（或YZ点）为原点，以切线方向（指向JD点）为x轴、向径方向为y轴的独立直角坐标系，并依据点间距l计算各测设点的独立直角坐标，再用支距法实际测设各点位的方法,见图9－15。

这种方法为实现由全站仪、RTK进行坐标放样提供了坐标转换模型基础。

图9-15 切线支距法

1）测设元素：由给定的点间距l（以直代曲的长度），计算各测设点的坐标x、y，即：

（9-8）

2）测设步骤（见图9－16）

（1）在ZY点整置仪器，照准JD点确定切线方向，沿此方向依次量取x1、x2、…，得点1′、2′、…，并临时标定之；

（2）分别在垂足点1′、2′、…整置仪器，照准JD点拨直角，并沿对应视线方向量取y1、y2、…，得测设点1、2、…，钉入木桩并以小钉标志点位；

（3）曲线细部点测设结束，应对点间距予以检查，使其点位误差合乎要求，否则，对误差超限点位，应予重新测设、调整；

（4）在确认各点位正确后，若有百米桩未测设，需要用其邻近的曲线细部点，用直线内插的方法测设，并分别钉入点位桩与标志桩。

图9-16 切线支距法测设示意图

三．坐标法

坐标法的测设数据主要是计算圆曲线主点和细部点的坐标，然后根据控制点和细部点的坐标，利用全站仪或GPS RTK即可测设，不需要计算测设数据。

（1）圆曲线主点坐标计算

以图9-15所示为例，根据路线交点JD及转点ZD1、ZD2的坐标，反算出切线ZD1→JD的方位角为θ1，按路线的转角△，推算出切线JD→ZD2的方位角θ2＝θ1＋△，分角线JD→QZ的方位角θ3＝θ1＋90°＋Δ/2，根据JD点的坐标及方位角θ1、θ2、θ3和切线长T、矢距E，计算出ZY和YZ的坐标，其公式为：

（9-9）

图9-17 坐标法测设圆曲线

（2）圆曲线细部点坐标的计算

根据图中第一条切线的方位角θ1及偏角γi（γi＝φi/2），可知圆曲线起点ZY至细部点Pi点的方位角θPi（θPi＝θ1＋γi），再根据弦长ci 和ZY的坐标计算细部点的坐标，其公式为：