复数代数形式的加减运算
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复习：
我们引入这样一个数i ，把i 叫做
虚数单位，并且规定： i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
讨 论？
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
问题：
a=0是z=a+bi(a、bR)为 纯虚数的 必要不充分条件
注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小.
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复 数 代数形式的 加减运算及 其几何意义
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b
纯虚数a 0非纯虚数 a
0，b 0，b
0
0
如果两个复数的实部和虚部分别相 等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
探究 类比复数加法的几何意义,请指出复数
减法的几何意义.
例1 计算5 6i 2 i 3 4i.
解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4i
11i.
a,b,OZ2 c,d,由平
Z1a,b
面向量的坐标运算,有
o
x
OZ1 OZ2 a c,b d.
图3.2 1
这说明两个向量OZ1与OZ2 的和就是与复数
a c b di对应的向量.因此,复数的加法
可以按照向量的加法来进行图3.2 1,这是
我们规定,复数的加法法则如下: 设z1 a bi,z2 c di是 任 意 两 个 复 数,
那么a bi c di a c b d i
很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.
探究 复数的加法满足交换律、结合律吗?
容 易 得 到,对 任 意z1,z2,z3 C,有
Hale Waihona Puke Baidu
复数加法的几何意义.
思考 复数是否有减法?如何理解复数的减法?
类 比 实 数 集 中 减法 的 意 义,我 们 规 定,复 数 的 减
法是加法的逆运算,即把满足c di x yi
a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di
的差,记作a bi c di.
根据复数相等的定义,有c x a,d y b, 因此x a c,y b d,
所以x yi a c b di. 即a bi c di a c b di.
这就是复数的减法法则.由此可见,两个复数的
差是一个确定的复数.
z1 z2 z2 z1,z1 z2 z3 z1 z2 z3 .
探究 复数与复平面内的向量有一一对应
关系.我们讨论过向量加法的几何意义,你能 由此出发讨论复数加法的几何意义吗?
设 OZ1,OZ2 分别与复数 y
Z
a bi,c di对应,则有OZ1
Z2 c,d
我们引入这样一个数i ，把i 叫做
虚数单位，并且规定： i21；
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母C表示 .
复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即
z a bi (a R,b R)
i 实部 虚部 其中 称为虚数单位。
讨 论？
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
问题：
a=0是z=a+bi(a、bR)为 纯虚数的 必要不充分条件
注意:一般地,两个复数只能说相等 或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否 比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数 时,才能比较大小.
3.2 复数代数形式的四则运算
3.2.1 复 数 代数形式的 加减运算及 其几何意义
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b 0
R C
复数a+bi虚数b
纯虚数a 0非纯虚数 a
0，b 0，b
0
0
如果两个复数的实部和虚部分别相 等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
探究 类比复数加法的几何意义,请指出复数
减法的几何意义.
例1 计算5 6i 2 i 3 4i.
解 5 6i 2 i 3 4i 5 2 3 6 1 4i
11i.
a,b,OZ2 c,d,由平
Z1a,b
面向量的坐标运算,有
o
x
OZ1 OZ2 a c,b d.
图3.2 1
这说明两个向量OZ1与OZ2 的和就是与复数
a c b di对应的向量.因此,复数的加法
可以按照向量的加法来进行图3.2 1,这是
我们规定,复数的加法法则如下: 设z1 a bi,z2 c di是 任 意 两 个 复 数,
那么a bi c di a c b d i
很明显,两个复数的和仍然是一个确定的复数.
探究 复数的加法满足交换律、结合律吗?
容 易 得 到,对 任 意z1,z2,z3 C,有
Hale Waihona Puke Baidu
复数加法的几何意义.
思考 复数是否有减法?如何理解复数的减法?
类 比 实 数 集 中 减法 的 意 义,我 们 规 定,复 数 的 减
法是加法的逆运算,即把满足c di x yi
a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di
的差,记作a bi c di.
根据复数相等的定义,有c x a,d y b, 因此x a c,y b d,
所以x yi a c b di. 即a bi c di a c b di.
这就是复数的减法法则.由此可见,两个复数的
差是一个确定的复数.
z1 z2 z2 z1,z1 z2 z3 z1 z2 z3 .
探究 复数与复平面内的向量有一一对应
关系.我们讨论过向量加法的几何意义,你能 由此出发讨论复数加法的几何意义吗?
设 OZ1,OZ2 分别与复数 y
Z
a bi,c di对应,则有OZ1
Z2 c,d