第五章 章末整合

Em Im 为 E＝ ，I＝ . 2 2
3．瞬时值(e，i) (1)当线圈平面与中性面重合时，线圈中感应电动势为零． 若从此位置开始计时，则瞬时值表达式为：
NBSω e＝Emsin ωt＝NBSω sin ωt，i＝Imsin ωt＝ sin ωt. R回 (2) 当线圈平面与中性面垂直时，线圈中感应电动势最 大．若从此位置开始计时，则瞬时值表达式应为： NBSω e＝NBSωcos ωt，i＝Imcos ωt＝ cos ωt. R回
【例 3】如图 5－4 所示为一理想变压器，原线圈的输入电 压 U1＝3 300 V，副线圈的输出电压 U2＝220 V，绕过铁心的单 匝导线的电压表的示数为 U0＝2 V，则：
图 5－4
(1)原、副线圈的匝数各是多少？ (2)当 S 断开时，A2 的示数 I2＝5 A，那么 A1 的示数是多少？ (3)当 S 闭合时，A2 的示数将如何变化？A1 的示数如何变 化？
图 5－5
P 升压变压器的输出电流：I1＝ ＝50 A U1 I1 n2 n1 I2 3 所以对升压变压器有 ＝ ，即 ＝ ＝25 I2 n1 n2 I1 P－P线 570 又因为 I3＝I2＝6 A，I4＝ ＝ A 11 U4 n3 I4 95 所以，对降压变压器有 ＝ ＝ . n4 I3 11
1．(双选，2011 年广东卷)图 5－6 甲左侧的调压装置可视
为理想变压器，负载电路中 R＝55 Ω，A、V 为理想电流表和电
压表．若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示 数为 110 V，下列表述正确的是( )
图 5－6
A．电流表的示数为 2 A B．原、副线圈匝数比为 1∶2 C．电压表的示数为电压的有效值
专题一 交变电流的产生及图象 交变电流产生的相关问题，要注意交流电的三要素：最大 值，频率 (或周期 )，初始位置．其中最大值是关键，应找到在 磁场中转动的有效面积，直接由表达式确定． 【例 1】如图 5－1 所示，abcd 为一个闭合矩形金属线框， 已知 ab 长 L1＝10 cm，bc 长 L2＝20 cm，内阻 R ＝0.1 Ω.图中虚 线 O1O2 为磁场右边界(磁场左边界很远)，它与线圈的 ab 边平 行，等分 bc 边，即线圈有一半位于匀强磁场之中，而另一半位 于磁场之外．磁感线方向垂直于线框平面向里，磁感应强度 B ＝0.1 T．线框以 ab 边为轴以角速度 ω＝100π rad/s 匀速转动，t ＝0 时刻位置如图所示，在图右边的坐标系上定性画出转动过 程中线圈内感应电流随时间变化的图象 ( 只要求画出一个周 期)．
答案：BC
6．(双选，2010 年天津卷)为探究理想变压器原、副线圈电 压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电 源上，副线圈连接相同的灯泡 L1、L2，电路中分别接了理想交
流电压表 V1、V2 和理想交流电流表 A1，A2，导线电阻不计，
如图 5－11 所示．当开关 S 闭合后( AD )
解：(1)质量为 m 的水从水轮机流入与流出时，减少的机械 能 1 2 1 2 ΔE＝ mv1－ mv ＋mgh 2 2 根据题意可知：0.2ΔE＝cmΔt 联立以上各式，可得：Δt＝9.5×10
－4
℃.
(2)时间 t 内流入水轮机水的质量：m＝ρQt 75%ΔE 发电机输出的功率：P＝ ×80%＝12 kW. t (3)输电线路如图 5－5 所示， 输电线中的电流为 I2， 则根据 I2 2R＝5%P 可得：I2＝6 A
变化趋势的是(
)
图 5－10
解析：副线圈是均匀密绕的且滑动头匀速上滑，说明副线 U2 n2 U 圈的匝数在均匀增大，由变压器的变压比 ＝ ，得 U2＝ kt U1 n1 n1 均匀增大(k 为单位时间增加的匝数)，C 正确．灯泡两端的电压 由零增大时其电阻增大，描绘的伏安特曲线为 B. 灯泡的功率先 增大的快(电阻小)后增大的慢(电阻大)，D 错误．原线圈功率等 于灯泡功率是增大的，所以原线圈电流一定增大，A 错误．
解析：对新绕线的理想变压器，根据变压比公式得 n3U1 5×220 n1U2 n1 ＝ ＝ ＝1 100 ；变压器烧坏前，同理 n2 ＝ ＝ 1 U3 U1 1 100×36 220 ＝180，B 正确．
答案：B
4．(双选，2010 年广东卷)图 5－9 是某种正弦式交变电压 的波形图，由图可确定该电压的( )
U1 U2 U0 解：(1)根据理想变压器的规律： ＝ ＝ n1 n2 n0 将 n0＝1 及其他已知数据代入可得：n1＝1 650，n2＝110. (2)单匝线圈无能量消耗，可认为只有一个副线圈，当 S 断 n2 1 开时：I1＝ I2＝3 A. n1 (3)当 S 闭合时，U2 未变，总电阻减小，A2 的示数变大，匝 n2 数比不变，I1＝ I2，A1 的示数也变大． n1
D．原线圈中交变电压的频率为 100 Hz
解析：电压、电流表表示有效值，故 AC 正确．由图可知 U1 n1 频率为 50 Hz，由 ＝ 可知，原、副线圈匝数之比为 2∶1. U2 n2
答案：AC
2．(2011 年新课标卷)如图 5－7 所示，一理想变压器原副 线圈的匝数比为 1∶2；副线圈电路中接有灯泡，灯泡的额定电 压为 220 V，额定功率为 22 W；原线圈电路中接有电压表和电 流表．现闭合开关，灯泡正常发光．若用 U 和 I 分别表示此时
图 5－12
解：(1)由题图乙知 ω＝200π rad/s 电压瞬时值 uab＝400sin 200πt V. (2)电压有效值 U1＝200 理想变压器 P1＝P2 P1 原线圈中的电流 I1＝ U1 2 解得 I1＝0.28 A(或 5 A)． 2 V
答案：A
3．(2010 年重庆卷)输入电压为 220 V，输出电压为 36 V 的 变压器副线圆烧坏，为获知此变压器原、副线圈匝数，某同学 拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了 5 匝线圈，如
题 5－8 图所示，然后将原线圈接到 220 V 交流电源上，测得新
绕线圈的端电压为 1 V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前 的原、副线圈匝数分别为( A．1 100,360 B．1 100,180 C．2 200,180 D．220,360 图 5－8 )
电压表和电流表的读数，则(
)
图 5－7
A．U＝110 V，I＝0.2 A B．U＝110 V，I＝0.05 A C．U＝110 D．U＝110 2 V，I＝0.2 A 2 V，I＝0.2 2 A
解析：U2＝220 V，根据 U1∶U2＝n1∶n2 得：U1＝110 V；
P I2＝ ＝0.1 A，根据 I1∶I2＝n2∶n1 得：I1＝0.2 A，选 A. U2
图5－1
解： 当线圈从图示位置转过 90° 时，感应电动势和电流获 Em 得最大值：Em＝BSω，Im＝ ，代入数据得 Im＝π A，线圈转动 R 2π 周期 T＝ ＝0.02 s. ω T T 在线圈从图示位置起转动的一个周期中，最初 6 和最后6 内 由于穿过线圈的磁通量保持不变，因此在这两段时间内线圈中 2T 没有感应电流，而在中间 时间内，感应电流按正弦规律变化， 3 并且磁场的有界不影响感应电流的最大值和周期．所以只要将 T T 线圈在无界磁场中转动一周的正弦交流电图象截去前 6 和后6 部 分，便得所要求作的图象，如图 5－2 所示．
图 5－9 A．周期是 0.01 s B．最大值是 311 V
C．有效值是 220 V
D．表达式为 U＝220sin 100πt V
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Um 解析：由图知：最大值 Um＝311 V 有效值 U＝ ＝220 V， 2 周期 T＝0.02 s 表达式 u＝311sin 100πt V.
答案：BC
5．(双选，2010 年全国卷Ⅱ)图 5－10 中为一理想变压器， 其原线圈与一电压有效值不变的交流电源相连：P 为滑动头． 现令 P 从均匀密绕的副线圈最底端开始，沿副线圈匀速上滑， 直至白炽灯 L 两端的电压等于其额定电压为止．用 I1 表示流过 原线圈的电流，I2 表示流过灯泡的电流，U2 表示灯泡两端的电 压，N2 表示灯泡消耗的电功率(这里的电流、电压均指有效值： 电功率指平均值)．下列 4 个图中，能够正确反映相应物理量的
答案：D
专题三 理想变压器的动态分析 理想变压器的动态问题的分析，要注意以下四点． 1．紧紧把握三个“决定”：输入电压决定输出电压，输出 功率决定输入功率，输出电流决定输入电流． 2．理清四个关系：变压比，变流比，输出功率等于输入功 率，不变频． 3．准确分析两个回路：原线圈回路，副线圈回路． 4．将欧姆定律与其他电学规律紧密结合．
图 5－3 A．此交流电的频率为 0.2 Hz B．此交流电动势的有效值为 1 V C．t＝0.1 s 时，线圈平面与磁场方向平行 1 π Wb D．线圈在转动过程中的最大磁通量为 100
解析：由图象可以看出，该交变电流感应电动势的最大值 1V 2 为 1 V，则其有效值为 ＝ 2 V，选项 B 错误；周期为 0.2 s， 2 则其频率为 5 Hz，选项 A 错误；t＝0.1 s 时，电动势为零，为 中性面，线圈平面与磁场方向垂直，C 选项错误．
4．平均值( E ) ΔΦ 交流电的平均值应根据 E ＝n 求解．在计算交流电路中 Δt 通过某段导体的电荷量时，应用平均值计算，即 Q＝ I t.
【例 2】矩形金属线圈共 10 匝，绕垂直磁场方向的转轴在 匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势 e 随时间 t 变 ) 化的情况如图 5－3 所示．下列说法中正确的是(
专题四 高压输电线路的综合分析 高压电路的认识中，要深刻领会输电电压不是导线上的线 电压，但输电电流就是输电线上的线电流，分析问题中要紧扣 能量守恒，注意电学规律的应用，画出电路示意图． 【例 4】一座小型水电站，水以 3 m/s 的速度流入水轮机， 而以 1 m/s 的速度流出．流出水位比流入水位低 1.6 m，水的流 量 Q＝1 m3/s 如果水流能量的 75%供给发电机，20%用于水温升 高．求： (1)水温升高多少？
图 5－11
A．A1 示数变大，A1 与 A2 示数的比值不变 B．A1 示数变大，A1 与 A2 示数的比值变大 C．V2 示数变小，V1 与 V2 示数的比值变大 D．V2 示数不变，V1 与 V2 示数的比值不变
7． (2011 年江苏卷)图 5－12 甲为一理想变压器， ab 为原线 圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正 弦式交变电压的 u－t 图象如图乙所示．若只在 ce 间接一只 Rce ＝400 Ω 的电阻，或只在 de 间接一只 Rde＝225 Ω 的电阻，两种 情况下电阻消耗的功率均为 80 W. (1)请写出原线圈输入电压瞬时值 uab 的表达式； (2)求只在 ce 间接 400 Ω 的电阻时，原线圈中的电流 I1； nce (3)求 ce 和 de 间线圈的匝数比 . nde
(2)若发电机效率为 80%，则发电机的输出功率多大？
2 (3)发电机的输出电压为 240 V，输电线路电阻 16 Ω，允 3
损失的电功率为 5%，用户所需电压为 220 V，则所用升压变压 器和降压变压器原、副线圈匝数比各是多少？画出远距离输电 过程示意图．[变压器为理想变压器，g 取 10 m/s2，水的比热容 为 4.2×103 J/(kg· ℃)]
图 5－2
专题二 1．最大值(Em，Im)
交流电四值的对比及应用
矩形线圈绕垂直于磁感线的轴在匀强磁场中匀速转动时，
线圈中产生正弦交流电，当线圈平面与磁感线平行时，线圈中
感应电动势最大，最大值为 Em＝NBSω，其中 N 表示线圈匝数，
S 表示线圈面积．最大值 Em 与线圈转动时转轴的位置无关．
2．有效值(E，I) 对同样的电阻，在相同时间内跟交流电热效应相等的直流 电的值为交流电的有效值．一般交流电压表、电流表测出的数 值是有效值．交流电器铭牌上标明的电流、电压值也是有效值． 计算电功、电热时应使用有效值．正弦式交流电的有效值大小