一类化工过程多变量系统的自适应非线性预测控制
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第 59 卷 第4期 2008 年 4 月
化 工 学 报 Vol1 59 No1 4 Journal of Chemical Indust ry and Engineering ( China) Ap ril 2008
引 言
模型预测控制 ( M PC) 是直接在工业现场产 生的一种基于模型的计算机优化控制算法 , 它是目 前过程控制应用最成功 , 也最具有前途的先进控制 策略
[1]
和大量应用 [ 223 ] , 但对于化工过程中普遍存在的具 有强非线性特性的系统 , 当过程受到较大干扰或设 定值发生较大变化时 , 基于线性模型的控制往往不 能产生满意的效果 。 现有的非线性预测控制 ( NM PC) 算法按其预 测模型的不同 , 可分为 3 类 。( 1) 线性化方法 : 在
Received date : 2007 - 06 - 24.
Corre sponding author : Prof . Q IAN Jixin. E - mail : jxqian @ iipc1 zju1 edu1 cn Foundation item : supported by t he National Nat ural Science Foundation of China ( 60504004 ) , t he National Basic Research Program of China (2002CB312200) and t he High2tech Research and Develop ment Program of China (2007AA041402) .
ξ = max
y1 k - y1 , sp y 1 , sp k k , …, y n k - y n, sp y n, sp k k
1 模型参数的在线辨识
在系统初始条件下 , 对装置施加伪随机二进制 信号进行测试 , 用最小二乘法 [ 10 ] 可辨识出如下二 阶具有 外 界 输 入 的 自 回 归 ( auto2regressive wit h external inp ut , A RX) 模型来描述被控对象的动 态变化关系
1 P k- 1 ρ
( 6)
式中 0 < ρ ≤1 是 遗 忘 因 子 ; L ( k ) 是 权 因 子 ; P ( k) 是正定的协方差阵 , P ( 0 ) =α I , I 是单位矩 阵 , 对于具有高信噪比的系统 α常取一个较小的 值 , 对于具有低信噪比的系统α常取一个足够大的 正数 [ 11 ] 。 由于 RL S 算法能及时反映系统输入 、输出的 最新变化 , 在系统趋于稳定时 RL S 算法可提高模 型精度和实际控制效果 。但是 , 对非线性系统来 说 , 在输出设定值发生较大变化后的一段时间内 , RL S 算法辨识的模型参数误差较大 , 控制器将会 体现较慢的跟踪特性 ; 当系统受到外界干扰偏离平 衡状态时 , 控制器将会先跟踪干扰的影响实施控 制 , 然后再向期望控制目标实施控制 。 为了克服上述两个缺点 , ANM PC 通过自适应 指数来判别系统实际输出值接近设定值到何种程度 时 , RL S 算法才起作用 , 且定义自适应指数ξ是一 个正的常数 , 主要用来在 ANM PC 中约束 RL S 算 法的作用时间 , 当且仅当在线计算得到的ξ值小于 用户给出的设定值时 , ANM PC 的在线优化才包含 ξ值按式 ( 7) 计算 RL S 算法 。
2
(7)
y k
=
i =1
∑-
Ai y k - i + B i u k - i
(1)
式中 y ( k) = [ y1 ( k) y2 ( k) … y n ( k) ] T 是系统输 出 , u ( k) = [ u1 ( k ) u2 ( k ) … um ( k ) ] T 是系统输 入 , m 、 n 是 输 入 、 输 出 变 量 个 数 , Ai ∈
Adaptive nonline ar mo del pre dictive control for a cla ss of multivaria ble chemical p roce sse s
Y ANG J ianfeng1 ,2 , ZHAO J un1 , QIAN J ixin1 , NIU J ian1
来自百度文库
2 ANM PC 控制器设计
21 1 预测模型
( 2) ( 3)
- yT k - 1 - yT k - 2
在过程工业中 , 有两类数据易于获得 [ 7 ] 。 ( 1 ) 历史数据 : 多数工业生产过程的输入输出数据都以 一定的时间间隔保存到数据库中 , 而且 , 多数公司 还保存有几年内的历史数据 。( 2) 测试数据 : 反映 过程动态特性的开环测试数据可通过测试获得 , 从 而可根据系统的稳态输入输出数据单独建立一个稳 态模型来描述系统的静态非线性关系 , 用根据稳态 模型求得的动态增益来进一步校正在线辨识得到的
。线性 M PC 技术虽然已得到了很好的发展
2007 - 06 - 24 收到初稿 , 2007 - 09 - 11 收到修改稿 。 ) , 男 , 博士研 联系人 : 钱积新 。第一作者 : 杨剑锋 (1980 — 究生 。 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 60504004) ; 国家重点基 础研究发展计划项目 (2002CB312200) ; 国家高技术研究发展计划 重点项目 (2007AA041402) 。
( 1 S t ate Key L aboratory of I n d ust ri al Cont rol Technolog y , I nstit ute of I n d ust ri al Process Cont rol ,
Zhej i an g U ni versit y , H an gz hou 310027 , Zhej i an g , Chi na ;
研究论文
一类化工过程多变量系统的自适应 非线性预测控制
杨剑锋 1 , 2 , 赵 均 1 , 钱积新 1 , 牛 健1
( 浙江大学工业控制技术国家重点实验室 , 工业控制研究所 , 浙江 杭州 310027 ;
2 1
兰州交通大学自动化与电气工程学院 , 甘肃 兰州 730070)
摘要 : 针对化工过程的一类多变量非线性系统 , 提出了一种自适应非线性预测控制 ( ANM PC) 算法 。在采用递 归最小二乘法进行预测模型参数在线辨识的基础上 , 将系统的静态非线性关系用一个反向传播 (B P) 神经网络 稳态模型来表示 , 通过稳态模型求得的动态增益来进一步校正预测模型的参数 。详述了 ANMPC 控制器设计步 骤 , 通过在一个多变量 p H 中和过程中的仿真验证了本算法的可行性和有效性 。 关键词 : 自适应控制 ; 非线性预测控制 ; 递归最小二乘法 ; p H 中和过程 中图分类号 : TP 273 文献标识码 : A 文章编号 : 0438 - 1157 ( 2008) 04 - 0934 - 07
R
n ×n
, B i ∈R n ×m 。
式中 | ・| 表示取绝对值 , max { ・ } 表示取最 T 大值 , ysp = [ y1 ,sp y2 ,sp … y n ,sp ] 是输出设定 值 , 若 y j ,sp = 0 则不计算第 j 个输出的ξ值 。 当通过 PRBS 测试得到的 A RX 模型 ( 1 ) 中 的参数 A 、B 存在一定程度的误差或受到干扰时 , 对初始时刻的控制精度有较大影响 ; 当 RL S 算法 切入进行模型参数在线辨识后 , 噪声对控制效果的 影响将逐渐减小 。
第4期
杨剑锋等 : 一类化工过程多变量系统的自适应非线性预测控制
P k =
・9 3 5 ・
I - <T k L k
工作点附近进行 Taylo r 展开 、反馈线性化[ 324 ] , 以 及多模型方法[ 526 ] ; ( 2 ) 基于特殊模型的 NM PC : 如 Wiener 模型 、Hammerstein 模型 、NA RX 模型 等 [ 3 ] ; ( 3) 基于神经网络 、模糊模型以及组合模型 的 NM PC[ 1 ,3 ,7 ] 。上述算法要求受控对象的机理模 型已知 , 或者模型的参数在整个工作时域内保持不 变或变化很小 。然而 , 工业控制中模型的不确定 性 、时变性 , 以及外界干扰等因素的影响是不可避 免的 , 这使得模型的在线修正成为必需 。已有文献 中的非线性自适应预测控制算法多是采用在不同工 作点对模型进行线性化 [ 4 ,8 ] 或者针对非线性离散系 统 [ 9 ] 展开讨论 , 且其控制对象多是单输入单输出系 统 。为此 , 本文针对化工过程中常见的多变量非线 性连续系统 , 提出了一种自适应非线性预测控制 ( ANM PC , adaptive NM PC) 算法 , 详述了模型的 在线辨识策略及控制器设计步骤 , 通过在一个 p H 中和过程中设定值跟踪效果 、抗干扰能力 、模型失 配时的设定值跟踪效果三方面的仿真验证了本算法 的有效性 。
当被控对象的参数慢时变 , 或系统工作点发生 变化后模型参数发生改变时 , 可用递归最小二乘法 ( recur sive least2squares algo rit hm , RL S ) [ 11 ] 对 上 述 A RX 模型的参数进行在线辨识 。取
θ k = < k =
A1 A2 B1 B2
2
S chool of A utom ation an d Elect rical
En gi neeri n g , L anz hou J i aoton g U ni versit y , L anz hou 730070 , Chi na)
Abstract : A n adaptive no nlinear model p redictive co nt rol ( ANM PC) algorit hm was p ropo sed for a class of multivariable no nlinear systems in chemical p rocesses1 By o n2line identif ying t he parameter s of t he p redictive model wit h recur sive least2squares algorit hm , a B P ( back p ropagatio n ) neural net work steady2 state model was developed to rep resent t he static no nlinearit y of t he systems , and t he parameters of t he A RX p redictive model were al so modulated according to t he dynamic gain calculated f ro m t he steady2state mo del1 The design p rocedure of ANM PC co nt roller was elaborated1 The simulatio n result s in a multivariable p H neut ralizatio n p rocess demo nst rated t he feasibilit y and effectiveness of t he ANM PC. Key words : adaptive co nt rol ; no nlinear model p redictive co nt rol ; recur sive least2squares algorit hm ; p H neut ralizatio n p rocess
化 工 学 报 Vol1 59 No1 4 Journal of Chemical Indust ry and Engineering ( China) Ap ril 2008
引 言
模型预测控制 ( M PC) 是直接在工业现场产 生的一种基于模型的计算机优化控制算法 , 它是目 前过程控制应用最成功 , 也最具有前途的先进控制 策略
[1]
和大量应用 [ 223 ] , 但对于化工过程中普遍存在的具 有强非线性特性的系统 , 当过程受到较大干扰或设 定值发生较大变化时 , 基于线性模型的控制往往不 能产生满意的效果 。 现有的非线性预测控制 ( NM PC) 算法按其预 测模型的不同 , 可分为 3 类 。( 1) 线性化方法 : 在
Received date : 2007 - 06 - 24.
Corre sponding author : Prof . Q IAN Jixin. E - mail : jxqian @ iipc1 zju1 edu1 cn Foundation item : supported by t he National Nat ural Science Foundation of China ( 60504004 ) , t he National Basic Research Program of China (2002CB312200) and t he High2tech Research and Develop ment Program of China (2007AA041402) .
ξ = max
y1 k - y1 , sp y 1 , sp k k , …, y n k - y n, sp y n, sp k k
1 模型参数的在线辨识
在系统初始条件下 , 对装置施加伪随机二进制 信号进行测试 , 用最小二乘法 [ 10 ] 可辨识出如下二 阶具有 外 界 输 入 的 自 回 归 ( auto2regressive wit h external inp ut , A RX) 模型来描述被控对象的动 态变化关系
1 P k- 1 ρ
( 6)
式中 0 < ρ ≤1 是 遗 忘 因 子 ; L ( k ) 是 权 因 子 ; P ( k) 是正定的协方差阵 , P ( 0 ) =α I , I 是单位矩 阵 , 对于具有高信噪比的系统 α常取一个较小的 值 , 对于具有低信噪比的系统α常取一个足够大的 正数 [ 11 ] 。 由于 RL S 算法能及时反映系统输入 、输出的 最新变化 , 在系统趋于稳定时 RL S 算法可提高模 型精度和实际控制效果 。但是 , 对非线性系统来 说 , 在输出设定值发生较大变化后的一段时间内 , RL S 算法辨识的模型参数误差较大 , 控制器将会 体现较慢的跟踪特性 ; 当系统受到外界干扰偏离平 衡状态时 , 控制器将会先跟踪干扰的影响实施控 制 , 然后再向期望控制目标实施控制 。 为了克服上述两个缺点 , ANM PC 通过自适应 指数来判别系统实际输出值接近设定值到何种程度 时 , RL S 算法才起作用 , 且定义自适应指数ξ是一 个正的常数 , 主要用来在 ANM PC 中约束 RL S 算 法的作用时间 , 当且仅当在线计算得到的ξ值小于 用户给出的设定值时 , ANM PC 的在线优化才包含 ξ值按式 ( 7) 计算 RL S 算法 。
2
(7)
y k
=
i =1
∑-
Ai y k - i + B i u k - i
(1)
式中 y ( k) = [ y1 ( k) y2 ( k) … y n ( k) ] T 是系统输 出 , u ( k) = [ u1 ( k ) u2 ( k ) … um ( k ) ] T 是系统输 入 , m 、 n 是 输 入 、 输 出 变 量 个 数 , Ai ∈
Adaptive nonline ar mo del pre dictive control for a cla ss of multivaria ble chemical p roce sse s
Y ANG J ianfeng1 ,2 , ZHAO J un1 , QIAN J ixin1 , NIU J ian1
来自百度文库
2 ANM PC 控制器设计
21 1 预测模型
( 2) ( 3)
- yT k - 1 - yT k - 2
在过程工业中 , 有两类数据易于获得 [ 7 ] 。 ( 1 ) 历史数据 : 多数工业生产过程的输入输出数据都以 一定的时间间隔保存到数据库中 , 而且 , 多数公司 还保存有几年内的历史数据 。( 2) 测试数据 : 反映 过程动态特性的开环测试数据可通过测试获得 , 从 而可根据系统的稳态输入输出数据单独建立一个稳 态模型来描述系统的静态非线性关系 , 用根据稳态 模型求得的动态增益来进一步校正在线辨识得到的
。线性 M PC 技术虽然已得到了很好的发展
2007 - 06 - 24 收到初稿 , 2007 - 09 - 11 收到修改稿 。 ) , 男 , 博士研 联系人 : 钱积新 。第一作者 : 杨剑锋 (1980 — 究生 。 基金项目 : 国家自然科学基金项目 ( 60504004) ; 国家重点基 础研究发展计划项目 (2002CB312200) ; 国家高技术研究发展计划 重点项目 (2007AA041402) 。
( 1 S t ate Key L aboratory of I n d ust ri al Cont rol Technolog y , I nstit ute of I n d ust ri al Process Cont rol ,
Zhej i an g U ni versit y , H an gz hou 310027 , Zhej i an g , Chi na ;
研究论文
一类化工过程多变量系统的自适应 非线性预测控制
杨剑锋 1 , 2 , 赵 均 1 , 钱积新 1 , 牛 健1
( 浙江大学工业控制技术国家重点实验室 , 工业控制研究所 , 浙江 杭州 310027 ;
2 1
兰州交通大学自动化与电气工程学院 , 甘肃 兰州 730070)
摘要 : 针对化工过程的一类多变量非线性系统 , 提出了一种自适应非线性预测控制 ( ANM PC) 算法 。在采用递 归最小二乘法进行预测模型参数在线辨识的基础上 , 将系统的静态非线性关系用一个反向传播 (B P) 神经网络 稳态模型来表示 , 通过稳态模型求得的动态增益来进一步校正预测模型的参数 。详述了 ANMPC 控制器设计步 骤 , 通过在一个多变量 p H 中和过程中的仿真验证了本算法的可行性和有效性 。 关键词 : 自适应控制 ; 非线性预测控制 ; 递归最小二乘法 ; p H 中和过程 中图分类号 : TP 273 文献标识码 : A 文章编号 : 0438 - 1157 ( 2008) 04 - 0934 - 07
R
n ×n
, B i ∈R n ×m 。
式中 | ・| 表示取绝对值 , max { ・ } 表示取最 T 大值 , ysp = [ y1 ,sp y2 ,sp … y n ,sp ] 是输出设定 值 , 若 y j ,sp = 0 则不计算第 j 个输出的ξ值 。 当通过 PRBS 测试得到的 A RX 模型 ( 1 ) 中 的参数 A 、B 存在一定程度的误差或受到干扰时 , 对初始时刻的控制精度有较大影响 ; 当 RL S 算法 切入进行模型参数在线辨识后 , 噪声对控制效果的 影响将逐渐减小 。
第4期
杨剑锋等 : 一类化工过程多变量系统的自适应非线性预测控制
P k =
・9 3 5 ・
I - <T k L k
工作点附近进行 Taylo r 展开 、反馈线性化[ 324 ] , 以 及多模型方法[ 526 ] ; ( 2 ) 基于特殊模型的 NM PC : 如 Wiener 模型 、Hammerstein 模型 、NA RX 模型 等 [ 3 ] ; ( 3) 基于神经网络 、模糊模型以及组合模型 的 NM PC[ 1 ,3 ,7 ] 。上述算法要求受控对象的机理模 型已知 , 或者模型的参数在整个工作时域内保持不 变或变化很小 。然而 , 工业控制中模型的不确定 性 、时变性 , 以及外界干扰等因素的影响是不可避 免的 , 这使得模型的在线修正成为必需 。已有文献 中的非线性自适应预测控制算法多是采用在不同工 作点对模型进行线性化 [ 4 ,8 ] 或者针对非线性离散系 统 [ 9 ] 展开讨论 , 且其控制对象多是单输入单输出系 统 。为此 , 本文针对化工过程中常见的多变量非线 性连续系统 , 提出了一种自适应非线性预测控制 ( ANM PC , adaptive NM PC) 算法 , 详述了模型的 在线辨识策略及控制器设计步骤 , 通过在一个 p H 中和过程中设定值跟踪效果 、抗干扰能力 、模型失 配时的设定值跟踪效果三方面的仿真验证了本算法 的有效性 。
当被控对象的参数慢时变 , 或系统工作点发生 变化后模型参数发生改变时 , 可用递归最小二乘法 ( recur sive least2squares algo rit hm , RL S ) [ 11 ] 对 上 述 A RX 模型的参数进行在线辨识 。取
θ k = < k =
A1 A2 B1 B2
2
S chool of A utom ation an d Elect rical
En gi neeri n g , L anz hou J i aoton g U ni versit y , L anz hou 730070 , Chi na)
Abstract : A n adaptive no nlinear model p redictive co nt rol ( ANM PC) algorit hm was p ropo sed for a class of multivariable no nlinear systems in chemical p rocesses1 By o n2line identif ying t he parameter s of t he p redictive model wit h recur sive least2squares algorit hm , a B P ( back p ropagatio n ) neural net work steady2 state model was developed to rep resent t he static no nlinearit y of t he systems , and t he parameters of t he A RX p redictive model were al so modulated according to t he dynamic gain calculated f ro m t he steady2state mo del1 The design p rocedure of ANM PC co nt roller was elaborated1 The simulatio n result s in a multivariable p H neut ralizatio n p rocess demo nst rated t he feasibilit y and effectiveness of t he ANM PC. Key words : adaptive co nt rol ; no nlinear model p redictive co nt rol ; recur sive least2squares algorit hm ; p H neut ralizatio n p rocess