一元二次方程全章复习讲义课件.doc

一元二次方程 内容简介：1. 了解一元二次方程的定义及一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠.

2. 掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用.

3. 掌握一元二次方程根的判别式，并能运用它解

相应问题.4. 掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它们解决有关问题.5. 会解一元二次方程应用

题. 知识点一：一元二次方程的定义及一般形式

【知识要点】

一元二次方程的一般形式：20(0)ax bx c a ++=≠

例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）

A ()()12132+=+x x

B 02112=-+x x

C 02=++c bx ax

D 1222+=+x x x 变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。

例2、方程()0132=+++mx x

m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为 。 针对练习：

1、方程782

=x 的一次项系数是 ，常数项是 。 2、若方程()112=•+-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

知识点二：一元二次方程的解

【知识要点】

1、 当已知一元二次方程的一个根时，要熟练地将这个根代入原方程，并灵活运用得到的等式。

2、 在2

0(0)ax bx c a ++=≠中，x 取特殊值时，a 、b 、c 之间满足的关系式。

例1、已知322-+y y 的值为2，则1242++y y 的值为 。 例2、关于x 的一元二次方程()0422

2=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。 例3、一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程必有一根为 。

例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582

=+-m x x 的两个根，则m 的值为 。

针对练习：

1、已知方程0102

=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。 2、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2

。 3、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622

。 4、方程()()02

=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ） A 1- B 1 C c b - D a -

5、若=•=-+y x 则y x 324,0352 。

知识点三：一元二次方程的解法

【知识要点】

一元二次方程的常用解法有（1）直接开平方法，（2）配方法，（3）求根公式法，（4）因式分解

法。

通常可以这样选择合适的解法：

（1）当方程一边为含有未知数的完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法。

（2）当方程的一边为0，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法

求解。

（3）当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法。

（4）当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。

例1、解方程：();08212=-x ()();09122

=--x

例2、若()()2

221619+=-x x ，则x 的值为 。 例3、()()3532-=-x x x 的根为（ ）

A 25=x

B 3=x

C 3,2

521==x x D 52=x 例4、若()()044342=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。

变式1：()()

=+=-+-+2222222,06b 则a b a b a 。

变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。 变式3：若142=++y xy x ，282

=++x xy y ，则x+y 的值为 。 例5、方程062=-+x x 的解为（ ）

A.2321=-=，x

x B.2321-==，x x C.3321-==，x x D.2221-==，x x

针对练习：

1、若实数x 、y 满足()()023=++-+y x y x ，则x+y 的值为（ ）

A 、-1或-2

B 、-1或2

C 、1或-2

D 、1或2 2、方程：2122

=+x

x 的解是 。 3．解方程：12244212=-+-++x x x x

知识点四：配方法运用

【知识要点】

用配方法解一元二次方程的一般步骤：

例：用配方法解24610x x -+=

第一步，将二次项系数化为1：231024x x -

+=，（两边同除以4） 第二步，移项： 23124

x x -=- 第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：2223313()()2444x x -

+=-+ 第四步，完全平方：23

5()416

x -= 第五步，直接开平方：3544x -

=±，即:15344x =++,25344x =-+ 例1、试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0，47102-+-x x 的值恒小于0。

例2、已知x 、y 为实数，求代数式7422

2+-++y x y x 的最小值。

例3、已知，x、y y x y x 013642

2=+-++为实数，求y x 的值。

变式：已知041122=---+

x x x

x ，则=+x x 1 . 知识点五：降次思想的应用

【知识要点】

利用因式分解或整式的变形，巧妙地在运算中进行变形，从而达到降次的目的。

例1、已知0232=--x x ，求代数式()1

1123-+--x x x 的值。 例2、如果012=-+x x ，那么代数式7223

-+x x 的值。

例3、已知a 是一元二次方程0132

=+-x x 的一根，求1152223++--a a a a 的值。

知识点六：根的判别式理解与应用

24b ac ∆=-

【知识要点】

(1)一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠根的情况：

①当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；

②当0∆=时，方程有两个相等的实数根；

③当0∆<时，方程无实数根.

(2)判定一元二次方程根的情况；

(3)确定字母的值或取值范围。

例1、若关于x 的方程0122=-+x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 。 例2、关于x 的方程()0212

=++-m mx x m 有实数根，则m 的取值范围是( ) A.10≠≥且m m B.0≥m C.1≠m D.1>m